Критерии выбора сигналов

В задаче построения системы обнаружения сигнала, как правило, исходят из условия минимума среднего риска R, который определяется матрицей плат за ошибки Г1, априорными вероятностями наличия /?, и отсутствия р₀ сигнала, способом обработки входного колебания у[и] и плотностями вероятности входного колебания при наличии сигнала W{u/s) и его отсутствии W (и/0). Как видим, в предположении оптимального приема, на этапе синтеза сигнала, минимизировать средний риск можно только за счет соответствующего выбора плотности вероятности W (u/s), так как только эта величина зависит от сигнала. Можно показать, что минимум среднего риска будет достигаться при максимизации разности между W (ujs)

и W[u/0)u критерий выбора сигнала может быть сформулирован в виде требования максимизации величины.

Что можег быть достигнуто соогветствующим выбором сигнала s. Условие (4.23) эквивалентно минимизации соотношения.

Основная особенность критериев (4.23) и (4.24), точно так же как и других различных критериев качества обнаружения, состоит в том, что все они являются некоторыми функциями квадратичной формы.

где s (t) — сигнал, И(f, f₂) -функция, определяемая по корреляционной функции аддитивных помех R (t_]yt₂) и импульсной переходной характеристике канала связи h (т) из соотношения.

в свою очередь, функция 0(т, т₂) определяется по уравнёнию где 5(т, -т₃) — дельта-функция.

При негауссовских аддитивных помехах, представленных смесью гауссовских случайных процессов, квадратичная форма (4.25) входит как слагаемое в функционал качества и, таким образом (хотя и не полностью) определяет его.