Теорема «невозможности» Эрроу

Суть теоремы «невозможности» Эрроу, представленной им в опубликованной в 1951 г. докторской диссертации «Социальный выбор и индивидуальные ценности»^[1], состоит в том, что не существует возможности найти демократические правила для коллективного выбора решения относительно общего блага, основываясь на порядке предпочтений отдельных индивидов. В основе доказательства теоремы «невозможности» лежит «парадокс голосования», открытый Кондорсе в 1785 г.

Кондорсе установил, что если существует разный порядок предпочтений у трех индивидов и они принимают коллективное решение на основе правила простого большинства, то удовлетворительное решение демократическим путем не может быть найдено. Оно может быть достигнуто либо «диктаторски», либо с помощью манипуляции. Пусть имеются три индивида (1, 2, 3) с предпочтениями А, В, С, которые упорядочены следующим образом:

• 1) А > В > С;
• 2) С > А > В;
• 3) В > С>А;

А, ВиС являются альтернативами, из которых осуществляется выбор. Альтернативы могут касаться различных политических идеологий (капитализм, социализм, коммунизм), различных политических программ (повысить налоги, понизить налоги, оставить все по-прежнему), различных кандидатов (Ельцин, Зюганов, Жириновский) и т. д. Если выбор осуществляется последовательно из пары альтернатив, то при сравнении альтернатив, А и В по большинству голосов должна победить альтернатива А, так как первый и второй индивидА предпочитают В. Если речь идет об альтернативах В и С, то выберут альтернативу В. При сравнении альтернатив С и, А преимуществом обладает альтернатива С. Так как групповые предпочтения здесь не являются транзитивными, т. е. отсутствует условие, при котором, если, А > В, а В > С, то, А > > С, следовательно, групповой выбор в соответствии с правилом большинства сделать невозможно.

Общие предпосылки теоретического описания объединения предпочтений посредством голосования сводятся к следующему:

• 1) индивиды знают свои предпочтения, и они являются фиксированными;
• 2) они знают все альтернативы и способны их оценивать;
• 3) правила игры известны и поняты всеми;
• 4) каждый индивид является рациональным и не страдает от информационной перегрузки или от вычислительных проблем при принятии решения;
• 5) возможно рассматривать проблему социального выбора в статическом контексте, т. е. статическая модель служит в качестве разумного приближения к такому реальному процессу социального выбора, как голосование^[2].

Эрроу наряду с этим особо выделяет такие предпосылки рационального выбора, совокупность которых никогда, по его мнению, не может быть свойственна коллективному выбору, т. е. последний всегда будет или «диктаторским» (навязанным), или достигнут с помощью манипуляции. К числу таких предпосылок относятся:

• 1) транзитивность предпочтений, т. е. если, А > В, а В > С, то, А > С;
• 2) результативность выборов, т. е. выбор возможен при любом сочетании предпочтений;
• 3) «независимость иррелевантных альтернатив», т. е. возможность попарного сравнения имеющихся альтернатив безотносительно к другим альтернативам;
• 4) «позитивная связь индивидуальных и социальных ценностей», т. е. переупорядочивание одним индивидом своих предпочтений в пользу альтернативы X, когда никто другой не изменял своих предпочтений, не должно вести к понижению этой альтернативы при коллективном упорядочивании;
• 5) оптимальность выбора, при которой он не должен быть ни диктаторским, ни навязанным (манипулируемым). Под диктаторским он понимает выбор, при котором принимается упорядочивание одного индивида независимо от других порядков предпочтений. Под навязанным понимается выбор между двумя альтернативами, независимо от всех возможных комбинаций индивидуальных порядков.

Теорема «невозможности» Эрроу, однако, имеет свои ограничения, связанные с заложенными в ней предпосылками и с общим выводом о невозможности коллективной рациональности. Во-первых, коллективный выбор может зависеть от порядка рассматриваемых пар предпочтений. Во-вторых, ограниченным считается рассмотрение Эрроу предпочтений «в одном пакете» при однолинейном их расположении. В-третьих, теорема не допускает интервального измерения полезности предпочтений, следовательно, влияния иррелевантных альтернатив. Решения, полученные при использовании «дилеммы узника» и теоремы Нэша, которые основываются на интервальных шкалах, показали иной результат. В-четвертых, подчеркивается значение так называемого стратегического аспекта голосования, при котором важное значение приобретает знание об альтернативах других акторов. В-пятых, как указывает Даль, при дальнейшем ограничении условий индивидуального выбора (например, порядок предпочтений должен быть однопиковым) метод большинства приведет к решениям, которые будут одновременно транзитивными, и не навязанными, и не диктаторскими¹.

Какое же применение нашла теория рационального выбора и неоинституционализм в политической науке и сравнительной политологии? Разработанная применительно к американской системе политики (разделение властей, президентское правление, двухпартийная система и т. д.), теория неоинституционализма нашла свое применение в широкой области сравнительных политических исследований — парламентов, взаимодействия властей, поведения избирателей и партий, формирования государственной политики и т. д. В соответствующих темах курса студенты будут изучать тот или иной подход. Важно понять смысл и эвристическую возможность таких разрабатываемых в теории неоинституционализма тем, как теорема «невозможности» Эрроу, принцип «медианного избирателя», формирование коалиций, распределение власти, теория игрового поведения и др.

• [1] Arrow K. Social Choice and Individual Values. N. Y.: John Wiley and Sons, 1951.
• [2] Shubik М. Game Theory in the Social Sciences. Concepts and Solutions. P. 386.