ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅-ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ΅-Π³Π°Π·Β»
Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ 3 ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ 1, Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΈ 2. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 51, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ 0 = 90Β° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 51, Π²) ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅-ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ΅-Π³Π°Π·Β» (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 48). ΠΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 3, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΡΡ — 1, Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ — 2, ΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π· ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡ. 49):
Π ΠΈΡ. 48. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π° — 6 < 90Β°; Π± — 0 = 90Β°; Π² — Π² > 90Β°.
Π ΠΈΡ. 49. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°, 2; Π°2 3; Π°, 3.
ΠΎ, Π· — Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·; Π°, 2 — Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·;
<οΏ½Ρ2 3 — Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·.
ΠΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π·.
ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·, ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π³Π΄Π΅ 0 — ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° cosO = (ΡΡ2 3 — Π°, 3) / Π°, 2 = Π.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π»ΡΡΡΠ΅ (ΡΠ³ΠΎΠ» 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, cos0 = 1), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π’-Π (ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ — Π³Π°Π·) ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π’-Π ΠΈ Π-Π. ΠΠ°ΠΏΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π’-Π Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 0 = 0, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π = cos0 = 1, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 0 = 180Β°, cos0 = Π = — 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°2 3 Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ, 2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ΠΎΡ 8,8 Π΄ΠΎ 74,4 ΠΠΆ/Π³ Π΄Π»Ρ Π³Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π΄Π³Π΅Π·ΠΈΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³Π΅Π·ΠΈΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π΄Π³Π΅Π·ΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·:
ΠΠ½Π°ΠΊ (—) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π°, 3 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1.0 = 0; cos0 = Π = 1; w" = 2Π°, 2
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΡΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ² ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΅Π·ΠΈΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
2. 0 = 180; Π = cos0 = —1; wa = 0.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ 0 < 0 < 180Β°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° 0.
ΠΡΠΈ 0 < 0 < 90Β° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π°2 3 > Π°, 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π°23 — Π°, Π· > 0. Π Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΊΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ 0 > 90Β°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°23 < Π°, 3. Π Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 50), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΡΡ ΡΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 51 ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠΌ.
Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ 3 ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ 1, Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠΈ 2. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 51, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ 0 = 90Β° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 51, Π²) ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π = cos0 = 0.
Π ΠΈΡ. 50. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΡΠ½Π°.
Π ΠΈΡ. 51. Π‘ΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π΅ΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠΌ.
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π. Π Π΅Π±ΠΈΠ½Π΄Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 51, Π³, Π΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ 0 > 90Β°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠΌ (Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 2). ΠΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠΠ· ΡΡ Π΅ΠΌ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΡ. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 51, Π³, Π΄) ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ½ΡΡ.
Π‘ΠΈΠ»Π° F— 1 — Π = 1 — cosG Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π = cos0 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.