Условие жесткости при растяжении

Условие жесткости стержня деформация механика равновесие Условие жесткости узла стержневой системы.

Потенциальная энергия упругой деформации стержня.

Определение деформации при растяжении сжатии

При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l1 — l = Дl — абсолютная продольная деформация (удлинение);

h1 — h = -Дh — абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение.

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука.

где Е — модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле.

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ = F = const.

При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U (z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Дlz части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями.

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ = ДlBC, UCD = ДlDC), так и за счет поворота деформированных стержней BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С1С3 = д1 и С2С3 = д2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и DС2). Отрезок СС3 = дс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

Рис. 4.3