Критерий короткого канала

Как было показано, все рассмотренные выше эффекты короткого канала являются нежелательными. Степень их проявления зависит от многих факторов. Мы показали, что наиболее важными параметрами структуры МДПТ в этом смысле являются эффективная толщина диаэлетрика d_{rJ }} толщина п⁺-областей стока и истока х_}, а также ширина 0113 под стоком 1_п и истоком /₅, значения которой зависят от степени легирования подложки и определяются соотношениями (Ш.5.2а, б).

В результате большого количества экспериментальных исследований, выполненных на образцах МДПТ с различными значениями параметров структуры, предложено [11] обобщить критерий короткого канала простым эмпирическим соотношением.

где параметры I, x-J_s и l_L) измеряются в микрометрах, а d_ef — в ангстремах. По данным [11] при L > L_mjn зависимость I_ds(L) отличается от обратно пропорциональной не более чем на 10%, а также исключается существенная зависимость порогового напряжения от длины канала. Заметим, однако, что чрезмерно доверять критерию (Ш.5.39), по-видимому, не следует, так как он не содержит информации об эффектах ограничения скорости носителей в канате и модуляции длины каната и, следовательно, о пологой области ВАХ и собственном коэффициенте усиления напряжения K_v. В частности, критерий (Ш.5.39) не содержит напряжения V_gst, которое, как показано в параграфе Ш. 5.6, определяет степень проявления эффекта ограничения дрейфовой скорости носителей в канате.

Основные выводы

• 1. Пороговое напряжение МДП-транзисторов при малой длине канала изменяется вследствие уменьшения по абсолютной величине суммарного заряда ионов подложки в ОПЗ. Для п-канальных транзисторов уменьшение длины канала приводит к уменьшению порогового напряжения, для р-канальных — к увеличению. К тому же эффекту приводит увеличение напряжения сток—исток. Уменьшение ширины канала приводит к обратному эффекту.
• 2. Сближение контактных областей стока и истока в корогкоканатьных МДПТ приводит к смыканию ОПЗ стока и истока под затвором. Этот эффект проявляется на выходных характеристиках подобно пробою.
• 3. Разогрев носителей заряда в сильных электрических полях делает возможным их проникновение в подзатворный диэлектрик. Этот эффект увеличивает пороговое напряжение для и-канальных транзисторов и уменьшает — для р-канальных, а также ухудшает стабильность характеристик транзисторов.
• 4. Ограничение предельной дрейфовой скорости носителей заряда в канале учитывается введением дополнительного параметра

ВАХ МДПТ — напряжения V_L, которое равно произведению длины канала на критическую напряженность электрического поля: V, = E_SL. Ограничение дрейфовой скорости носителей снижает напряжение насыщения ВАХ МДПТ и ток насыщения. Степень проявления этого эффекта определяется отношением / V,.

При в_яч, «1 крутизна ВАХ МДПТ достигает предельного значения Я,™ ⁼ Zvfi*. нс зависящего ни от длины канала, ни от напряжения затвор—исток, а предельная частота определяется временем пролета носителей заряда через канал с предельной скоростью дрейфа v_s.

• 5. Ограничение предельной дрейфовой скорости носителей заряда в канале является причиной модуляции длины канала напряжением сток—исток. Этот эффект приводит к нарастанию тока стока при увеличении напряжения сток—исток в пологой области ВАХ и ограничивает собственный коэффициент усиления МДПТ по напряжению. Для повышения коэффициента усиления по напряжению в короткоканальных транзисторах необходимо уменьшать эффективную толщину диэлектрика и ширину ОПЗ.
• 6. При уменьшении длины канала подпороговый ток слабее уменьшается при запирании транзистора по затвору. Причиной этого является увеличение эффективной удельной емкости ОПЗ вследствие краевых эффектов.

Приложение к параграфу III.5.7

Определение зависимости эффективной длины канала от напряжения сток—исток Для определения зависимости L_e/(V_h) используем уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (х = 0) на участке L_ef где напряженность продольного электрического ноля Е > E_s и скорость электронов в канале достигает максимального значения v_s (рис. П.1):

При решении уравнения (II. 1) примем следующие допущения:

• а) толщина ОПЗ / не зависит от координаты у,
• б) эффективная толщина канала 8 не зависит от координаты у,

в) в плоскости у = L_ef: ЭЕ / ду «дЕ_г. / Э.г.

Плотность объемного заряда р (0,#) в (П.1) обусловлена ионами примеси в ОПЗ и электронами в канале.

Па участке насыщения скорости ток в канале I = ev_sn (0,y)Z6 не зависит от координаты у. Поэтому при допущении б) поверхностная концентрация электронов в канале п (0,у) и плотность объемного заряда р (0, у) в (П.1) также не зависят от координаты у. р ((),у) = р (0). Таким образом, при допущении в) в плоскости у = L_ej уравнение (П. 1) имеет вид.

Рис. П. 1. Участок насьпцения скорости в канале Вычитая (П.2) из (П.1), получаем.

На нижней границе ОПЗ (х = /, рис. П.1) Е_х(1,у) = 0, а на поверхности канала (х = 0) поле Е, определяется разностью потенциалов затвор-канал: Е_г(0,у) = [У -У (у)]/d_e/. Поэтому среднее по х значение производной ЭЕ, /Эх составляет.

где

Полагая в (П.З) дЕ_х / Эх ~ дЕ_х / Эх и учитывая, что Е_у = -Э V / Эу, получаем.

Уравнение (П.5) должно быть решено с граничными условиями

где Kksr/ ~ напряжение сток—исток насыщения для виртуального транзистора с эффективной длиной капала L_rf. Это напряжение определяется соотношением (III.5.8а) с заменами L —> L_rf, V_L = E_SL -> V_u._f = E_sL_if

Решение уравнения (П.5) с граничными условиями (П.ба, б) имеет вид.

На границе со стоком (y = L) из (П.8) получаем.