ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΄Π΅ Q — Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ /. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: ΠΠ΄Π΅ Ρ — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ); U — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 1 ΠΠΎΠ»ΡΡ.
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ); U — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΄Π΅ΡΡ S — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ) ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°; d — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
1 N 1 1) — = 77 ΠΠ Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ N ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²;
Π‘ (-_] Π‘,.
N
2) Π‘ — ?Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ N — /=1.
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π΅.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠQ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ 5, Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ At:
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
Π³Π΄Π΅ Q — Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ /. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
- 1) ΡΠ΅ΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ:
- 2) Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ;
- 3) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° — Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°.
Π³Π΄Π΅ dS — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ².
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (u) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
Π³Π΄Π΅ Q — Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ; ΠΏ — ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.