Представление латентной переменной на линейном континууме

Латентная переменная является теоретическим конструктом, который представляет интерес для исследователя. В теории измерения латентных переменных подразумевается, что конструкт является одномерным континуумом, на котором располагаются индикаторные переменные в зависимости от их трудности (5) и испытуемые в зависимости от уровня их подготовленности (Р).

На рис. 3.1 показаны некоторые возможные расположения тестовых заданий относительно испытуемого на линейном континууме.

Рис. 3.1. Возможные расположения тестовых заданий относительно испытуемого на линейном континууме.

На рис. 3.1 представлены три возможных варианта распределения пяти тестовых заданий относительно уровня подготовленности испытуемого. Каждый вариант представлен линейным континуумом, т. е. прямой, на которой находятся все возможные значения латентной переменной. Рассмотрим все изображенные на рисунке варианты.

На первой прямой тестовые задания 1, 2 и 3 расположены ближе к левому концу прямой, чем уровень подготовленности испытуемого (р). Скорее всего, испытуемый правильно ответит на эти три задания. Задания же 4 и 5 расположены ближе к правому концу прямой, чем уровень подготовленности испытуемого, и, скорее всего, испытуемый неправильно ответит на эти два задания. Таким образом, тестовый балл испытуемого будет равен трем баллам.

Если же тестовые задания будут расположены так, как показано на второй прямой, то уровень подготовленности испытуемого недостаточен для их решения, и тестовый балл испытуемого будет равен 0.

И напротив, если тестовые задания будут расположены так, как показано на третьей прямой, то все тестовые задания будут легкими для испытуемого, и его тестовый балл будет равен 5.

Представляет интерес рассмотрение результатов сравнения двух испытуемых с уровнем подготовленности Pj и р₂ соответственно зависимости от расположения тестовых заданий на линейном континууме (рис. 3.2).

Как видно из рис. 3.2, результаты сравнений очень сильно зависят от расположения на прямой тестовых заданий, т. е. от трудности тестовых заданий. Всего представлено пять вариантов расположения тестовых заданий.

Если тестовые задания расположены так, как показано на первой прямой, то для первого испытуемого с уровнем подготовленно;

Рис. 3.2. Возможные расположения тестовых заданий на линейном континууме при сравнении уровней подготовленности двух испытуемых сти р, все задания будут легкими и он наберет 5 баллов, для второго же испытуемого с уровнем подготовленности Р₂ все задания будут трудными и он наберет 0 баллов. Таким образом, разница в их уровне подготовленности составит 5 баллов.

При втором варианте расположения тестовых заданий все они оказываются слишком трудными для обоих испытуемых, и, скорее всего, никто из них не наберет ни одного балла. Соответственно, разница в их уровне подготовленности составит 0 баллов.

При третьем варианте расположения тестовых заданий второй испытуемый правильно ответит на два тестовых задания, а первый испытуемый — на все пять. Разница в их уровне подготовленности составит 5−2 = 3 балла.

При четвертом варианте расположения тестовых заданий и первый, и второй испытуемый правильно ответят только на два тестовых задания, поэтому разница в их уровне подготовленности составит 2−2 = 0 баллов.

И, наконец, при пятом варианте расположения тестовых заданий второй испытуемый наберет 2 балла, а первый испытуемый — 4 балла, поэтому разница в их уровне подготовленности составит 4−2 = 2 балла.

Следовательно, и тестовые баллы испытуемых, и результаты сравнений испытуемых по их уровню подготовленности очень сильно зависят от расположения тестовых заданий, что является серьезным недостатком классической теории тестирования.

Следствием этого является то, что между тестовым баллом и уровнем подготовленности существует нелинейная взаимосвязь.

Как было проиллюстрировано ранее (рис. 3.1 и 3.2), число правильно решенных заданий зависит от трудности заданий, включенных в тест. Нелинейная зависимость тестового балла от уровня подготовленности испытуемых наглядно проиллюстрирована на рис. 3.3.

Рис. 33. Нелинейность зависимости тестового балла от трудности заданий

Так, чтобы испытуемому перейти от тестового балла 1 к тестовому баллу 2, требуется достаточно большое приращение в уровне подготовленности. Однако чтобы перейти от тестового балла 2 к тестовому баллу 3, требуется значительно меньшее приращение в уровне подготовленности. Аналогичная ситуация наблюдается при переходе от тестового балла 3 к тестовому баллу 4 и от тестового балла 4 к тестовому баллу 5.

В целом, эта нелинейная зависимость обусловлена неравномерным распределением тестовых заданий по трудности.

Если в классической теории тестирования акцент сделан на тестовом балле испытуемого, то в теории измерения латентных переменных — на результате взаимодействия каждого испытуемого с каждым тестовым заданием. Это находит свое выражение в соответствующей формализации.