Модель Орра с тремя активами

Д. Орр^[1] предложил рассмотреть случай трех видов активов, разбивая категорию ЦБ на краткосрочные (КЦБ) и долгосрочные (ДЦБ). Хотя ДЦБ приносят больше дохода, чем КЦБ, если долгосрочные продавать до срока погашения, то доходность по ним может оказаться ниже, чем доходность по КЦБ. Поэтому предприятию целесообразно держать в своем портфеле не только ДЦБ, но и КЦБ, которые продаются в первую очередь при нехватке запаса НалДС.

Орр показал, что изменение баланса КЦБ имеет ту же дисперсию а², что и запас НалДС, и представляет собой случайное блуждание в определенном промежутке. Это позволяет использовать модель Миллера — Орра.

Кроме использования прежних обозначений /, г, h, обозначим:

S — запас КЦБ;

О — нижняя граница для запаса КЦБ;

Z — промежуточный уровень для запаса КЦБ;

Н — верхняя граница для запаса КЦБ;

Q — запас ДЦБ.

Изменение запаса для запаса КЦБ представляет собой случайное блуждание в промежутке (0, /7).

Модель использует следующие предпосылки:

• • запас КЦБ изменяется только в связи с изменением запаса НалДС;
• • запас ДЦБ изменяется только в связи с изменением запаса КЦБ, но в итоге в связи с изменением запаса НалДС;
• • запас ДЦБ достаточен для обслуживания управления НалДС. При необходимости этот запас пополняется, но затраты на это в модели не учитываются.

На рис. 7.4 представлено влияние изменения запаса НалДС на изменение запаса других активов. Величина А В — это перевод части запаса НалДС в запас ЦБ. В этом конкретном случае увеличение запаса КЦБ на величину АВ невозможно в связи с превышением величины Я. Поэтому запас КЦБ увеличивается только на величину ВС, а на оставшуюся величину АС увеличивается запас ДЦБ.

Модель предполагает проведение следующей политики.

Запас НалДС изменяется в соответствии с деятельностью фирмы. И возможны три варианта.

1. В случае нахождения запаса НалДС в заданном коридоре: / < М < < h + / — изменений в запасах других активов не происходит.

Рис. 7.4. Изменение запасов активов (НалДС — М, КЦБ — S, ДЦБ — Q).

• 2.2.2. Если 5 > Z, то продаются КЦБ в размере S — Z и покупаются ДЦБ в размере М — (z + I) + S — Z. Новые значения запасов активов: М = z + I, S = Z, Q= Q + М — (z + /) + (S — Z).
• 2.2.3. Если S = Z, то покупаются только ДЦБ в размере М — (z +1). Новые значения запасов активов: М = z + l, S = Z, Q = Q + М — (г + /).
• 3. В случае преодоления запасом НалДС нижнего уровня / происходит продажа ЦБ на величину (г + /) — М. При продаже ЦБ в размере (г + /) — М возможны следующие варианты.
• 3.1. Если S — [(z + I) — М] > 0, то происходит продажа КЦБ в размере (z + /) — М. Новые значения запасов активов: М = z + I, S = S — (z + /) — М,

Q=Q-

• 3.2. Если S — [ (z +1) — М | < 0, то возможны три варианта.
• 3.2.1. Если 5 < Z, то происходит покупка КЦБ в размере Z — S и продажа ДЦБ в размере (г + /) — М + (Z — S). Новые значения запасов активов: M = z + l, S = Z, <2= Q-{[(г + I)-M] + (Z- 5)}.
• 3.2.2. Если 5> Z, то происходит продажа КЦБ в размере S-Zи продажа ДЦБ в размере [(z + I) — М — (S — Z). Новые значения запасов активов: M = z + l, S = Z, Q=Q-{[(z + l)-M]-(Z-S)}.
• 3.2.3. Если S>Z, то происходит продажа только ДЦБ в размере (z + l) — М. Новые значения запасов активов: М = z + I, S = Z, Q = Q — [(г + /) — М].

Оптимальные значения границ для запаса НалДС и КЦБ:

Модель предполагает проведение следующей политики: если М падает до / или увеличивается до h, осуществляются трансакции с КЦБ (если это возможно), в противном случае приходится прибегать к трансакциям с ДЦБ.

• [1] On D. Cash management and the demand for money. N. Y.: Frederick A. Praeger, Inc., 1970.