Условия приобретения коллективных благ и Парето-эффективность

Когда речь идет о коллективном благе и когда число потребителей, извлекающих выгоду из его использования, достаточно мало, положительные внешние эффекты могут быть интернализованы (учтены) путем переговоров. Если трансакционные издержки не слишком велики (а это предполагает малое число переговорщиков), потребители могут договориться о приобретении этого блага (или даже о его объеме) и о том, как будут распределяться между ними затраты на него.

Рассмотрим такой пример. Соседи по этажу в многоквартирном доме хотят установить на своем этаже входную железную дверь с кодовым замком. Выгода — увеличение безопасности квартир. Возьмем самый простой вариант, когда соседей двое: Тимофей и Василий.

Обозначим имеющуюся у Тимофея сумму денег через М^[ а сумму денег у Василия — через А/^в. Допустим, они договорились, и Тимофей выделяет на установку двери Z¹ руб., а Василий — Z^B руб. После чего на покупку частных благ у Тимофея остаются X* руб., а у Василия — Х^в.

Таким образом, бюджетные ограничения потребителей заданы выражениями:

Естественно, что собранных денег должно хватать на установку двери, т. е. Z¹ + Z^R = С, где С — цена двери, включая установку и замок.

Функции полезности Тимофея и Василия будут зависеть от потребления частных благ X и коллективного блага Z: f/^r = U (XJ, Z) U^B— U (X^B, Z).

Потребление частных благ у соседей будет разным, а вот коллективное благо Z они «потребляют» совместно. Поскольку дверь одна и выполняет она строго определенную функцию, то Z можно считать константой. Есть она — есть защита, нет ее — нет защиты. Тогда в функциях полезности потребителей Z можно считать либо 1 (при наличии двери), либо 0 (при ее отсутствии).

Пользу от двери для себя наши соседи могут оценивать по-разному. Максимальная (резервная) цена, которую каждый потребитель был бы готов заплатить за коллективное благо, чтобы его иметь, определяется предельной полезностью, которую он мог бы извлечь. Резервная цена (P_z) — это такая цена, при которой потребителю безразлично, покупать данное благо или нет.

Если Тимофей заплатит свою резервную цену за установку двери, то на покупку частных благ у него останется сумма: М¹ -PJ =Х^Т. У Василия, соответственно, А/^в — Pj* = Х^в.

Если Тимофей и Василий договорятся не устанавливать дверь, то их расходы на частные блага будут такими: X^т = Af^r и Х^в = М°.

Если потребителям безразлично, устанавливать дверь или нет, то должны соблюдаться следующие равенства:

Из них можно найти резервные цены каждого потребителя.

Теперь нам предстоит ответить на вопрос: станет ли установка двери улучшением положения потребителей по Парето и если «да», то какое условие или условия должно (-ы) соблюдаться? Вспомним, что любое распределение считается неэффективным по Парето, если его можно улучшить, не ухудшая положения ни одного из потребителей. Парето-оптимальные распределения улучшить нельзя.

В нашем довольно простом примере возможны, по существу, только два распределения. Либо это распределение типа (А/^г, М^в, 0), когда дверь не устанавливается, а все свои деньги потребители тратят на покупку частных благ. Либо это распределение вида (X^т, Х^в, 1), когда дверь устанавливается. При этом

Какими же должны быть фактические платежи за установку двери, т. е. (Z¹, Z^B), чтобы установка означала улучшение благосостояния обоих потребителей?

Распределение (XТ, Х^в, 1) будет улучшением по Парето, если будут соблюдаться неравенства:

Эти неравенства говорят о том, что при наличии коллективного блага общая (суммарная) полезность, которую потребители получают от всех благ, должна быть у каждого потребителя больше, чем полезность от потребления только частных благ.

Учитывая равенства (2) и (3), неравенства (4) можно переписать так:

Эти неравенства будут выполняться, если (М^т-Pj)<(M^T-Z^T) и (М^в — Р%)< (М^в -Z^B), что, в свою очередь, означает, что

Из этого следует, что если каждый потребитель может заплатить за совместную покупку коллективного блага сумму, меньшую той, которую он готов был заплатить (т.е. меньше резервной цены), то покупка такого блага станет для него улучшением по Парето. Соблюдение указанных условий (5) необходимо, чтобы переход от распределения (М^т, А/^в, 0) к распределению (XT, Х^в, 1) можно было рассматривать как улучшение по Парето.

Если у каждого потребителя резервная цена превышает его расходы на покупку коллективного блага (в нашем примере — установку двери), то и сумма резервных цен должна превышать суммарные расходы (иначе — цену коллективного блага (двери)):

Это условие является достаточным, чтобы покупка коллективного блага считалась улучшением по Парето. Оно означает, что если сумма, которую готовы заплатить совместно потребители (Pj + Р%) за коллективное благо, но крайней мере, не меньше цены этого блага (Р} +Р^)>С, то обязательно найдется такое распределение расходов потребителей на это благо, при котором расходы каждого потребителя будут не больше их резервных цен:

Иными словами, если сумма резервных цен превышает стоимость коллективного блага, то всегда будет существовать такое распределение расходов на него, при котором благосостояние всех потребителей будет выше при наличии коллективного блага, чем при его отсутствии.

Следует также учесть, что ответ на вопрос, будет ли покупка коллективного блага улучшением благосостояния потребителей по Парето, зависит от первоначального распределения доходов (МТ, М®). В конечном счете уровни резервных цен зависят от этого распределения.

Вернемся к нашему примеру. Вполне возможно, что одному из потребителей дверь практически не нужна, в то время как другой в ней сильно заинтересован. Допустим, Тимофей значительно беднее Василия (М^у « М^в), у него мало имущества в квартире, поэтому он мало боится воров и практически не готов платить за железную дверь (Pj—> 0). Василию, наоборот, есть что терять в случае кражи, поэтому его готовность платить может быть даже больше цены установки этой двери. Он может целиком оплатить ее установку (хотя она и не будет его собственностью). В итоге благосостояние Тимофея, по крайней мере, не ухудшится, а благосостояние Василия однозначно возрастет. Следовательно, установка двери в этом случае будет улучшением по Парето.

Но возможна и другая ситуация. У Тимофея малый доход, но он боится потерять даже то немногое, что у него есть в квартире. Василий богат, но железная дверь у него уже есть — при входе в собственную квартиру. Железная дверь на этаж ему практически не нужна. В итоге у Тимофея низкая готовность платить по причине бедности, а у Василия — по причине ненужности. В итоге

Отсутствие входной железной двери на этаж в этом случае будет Паретопредпочтительной ситуацией по сравнению с ее установкой. Конечно, в определенных обстоятельствах ответ на вопрос, будет ли покупка коллективного блага означать улучшение по Парето, не зависит от распределения богатства, от способности потребителей платить. Допустим, оба потребителя богаты и для каждого из них не составляет проблемы заплатить за дверь. Но один из них в своей квартире почти не живет и практически ничего ценного в ней не держит. Ему дверь не нужна, и он не готов за нее платить (хотя способен это сделать)^[1].

Объем потребления частных благ определяется каждым лицом (семьей, фирмой) индивидуально, исходя из желания и возможности оплатить производство определенного их количества. В условиях совершенной конкуренции все единицы частных благ покупаются (и продаются) по единой цене. Оптимальный объем производства частного блага определяется равенством предельной выручки фирмы (на конкурентном рынке — цены единицы товара) предельным издержкам выпуска этого блага: MR = МС.

• [1] Это случай так называемых квазилинейных предпочтений.