Метод коллокаций. 
Техническая термодинамика и теплопередача

В данном методе дифференциальное уравнение только в некоторых выбранных точках удовлетворяется точно.

Для этого весовые функции выбираются равными дельта-функции Дирака [34]

Тогда соотношение (4.99) примет вид.

При таком выборе весовых функций из (4.101), с учетом фильтрующего свойства дельта-функции [721, в точках р = p_t будем иметь уравнение.

Подставляя в это уравнение t_n(pj) из (4.96), получаем соотношение.

Если L — линейный оператор, то соотношение (4.102) будет представлять собой систему из п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Сь определив которые из решения этой системы, получим приближенное решение задачи в виде (4.96).

В качестве примера найдем решение краевой задачи [77].

методом коллокаций.

Эта задача уже была решена в параграфе 4.5 методом Ритца.

Приближенное решение примем в виде В этом случае

Невязка будет иметь вид.

Выбрав в качестве точек коллокаций х{. Х = ^^, — в соответствии с (4.102) придем к системе алгебраических линейных уравнений.

Из решения этой системы находим значения.

Решение задачи во втором приближении будет иметь вид.

Ниже приведены результаты приближенного решения в сравнении с точным (см. в параграфе 4.5 уравнение (4.46)) [341.