Математическое обеспечение САЭ

Программа I — «Контроль».

Программа осуществляет контроль и исключение грубых ошибок эксперимента, усреднение замеров по времени, проверку гипотезы о нормальности распределения случайных ошибок, автоматическое прекращение опроса датчиков по однородности дисперсии воспроизводимости.

Блок-схема программы приведена на рис. 3.18. Исходными данными служат сигналы датчиков, преобразованные в концентрации Су.

При получении результата измерения, резко отличающегося от всех других, возникает подозрение, что допущена грубая ошибка, которая может появиться в результате нарушения работы какого-либо из датчиков. Целесообразность браковки и исключения «выскакивающего» значения решается путем сравнения его с остальными результатами измерения и оценивается по /-критерию. Для этого после преобразования показаний датчиков подсчитывают эмпирические стандарты каждой из совокупностей, отвечающей номеру соответствующего датчика:

где i — 1 *N; j ~ *М, т = 1+М; N — номер датчика; М — число параллельных опросов, одинаковое для каждого датчика; т — индекс, соответствующий но;

Рис. 3.18. Блок-схема программы «Контроль».

Для практических расчетов значения лучше использовать рекурентное соотношение.

Далее определяют /-критерий.

который затем сравнивают с критическим табличным значением t"(p) при данном числе приемлемых результатов т = j — 1 и принятом критическом уровне значимости р = 0,05.

Если выполняются два и более условий неравенства:

т. е. «выскакивающее» значение появляется в целой серии параллельных опросов, то показание этого датчика исключается из обработки. Если же грубые ошибки появляются в одном из параллельных опросов, то, как было установлено экспериментально, они не вносят существенного вклада в значение средней м

величины с, — = 'Lcjj/M, так как общее число опросов, благодаря У возможностям САЭ, стремится к 1000.

Условием прекращения опроса датчиков служит однородность дисперсии воспроизводимости. Однородность дисперсии проверяют по критерию Кохрена G

Если Полученное значение сравнивают с критическим табличным G_m для соответствующих значений N — числа датчиков и if — j — — 1) — числа степеней свободы.

то гипотеза однородности принимается и опрос автоматически прекращается. Число параллельных опросов M=j, дисперсия воспроизводимости о™ и средние значения cf-^m^ фиксируются в памяти машины и служат исходной информацией для последующих программ. Если условие (3.59) не выполняется, то опрос датчиков продолжается до его выполнения.

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у²'

где Рц есть вероятность для величины Cj, принять значение, принадлежащее <- му множеству, при нормальном законе распределения вероятностей:

Ф (т) — интеграл вероятностей:

Если значение у² окажется меньше критического табличного при доверительной вероятности р = 0,95 и числе степеней свободы /= М — 3, т. е.

то с надежностью р = 0,95 можно принять гипотезу о нормальности распределения. В противном случае опрос датчиков продолжается до выполнения условий (3.59) и (3.61), так как экспериментально установлено, что закон распределения ошибок отклоняется от нормального лишь из-за недостаточного числа параллельных опытов.