Тепловые колебания решетки и фактор Дебая-Валлера

В русской транскрипции часто встречается не «Дебая-Валлера», а «Дебая-Уоллера», но суть от этого не изменяется. При интерпретации результатов по определению положений, занимаемых атомами в кристалле, необходимо учитывать их тепловые колебания около равновесных положений, нарушающих совершенство решетки. Эти тепловые колебания уменьшают когерентность волн рассеяния так, что при этом их амплитуда ослабляется на множитель ехр (-Ж), где величину называют фактором Дебая-Валлера.

Мерой смещения атомов при тепловых колебаниях служит среднеквадратичная амплитуда смещений и². В гармоническом приближении распределение по амплитудам является гауссовым:

2 2 г-«.

где — среднее значение и для этого распределения. Во многих случаях можно пользоваться одномерной компонентой <�и_х>, для которой.

Для кубических систем <�и~_х> ^{= <}и_у> = = <�и^А>/3. Можно определить двумерную среднеквадратичную амплитуду тепловых колебаний: р² = <�и²_х> + <�и²_х>. Дебаевская температура 9_п приближенно определяется соотношением

где /?, к — постоянные Планка и Больцмана; co_D — дебаевское обрезание по частоте, соответствующее максимальной частоте фонона в твердом теле. Методами статистической физики получено:

где  — функция Дебая (табулирована); М — масса атома в твердом теле, состоящем из атомов одного сорта. Зависимость от температуры выражается формулой.

где х = Bq/T. Эта зависимость схематически изображена на рис. 6.4. При высоких температурах Т «6_D величина <�и²> пропорциональна абсо- » 2 лютнои температуре; при низких температурах стремится к постоянному конечному значению, соответствующему нулевым колебаниям в твердом теле.

Тепловые колебания ответственны за температурную зависимость интенсивности дифрагированного излучения. Интенсивность дифракционных пятен убывает с ростом температуры по закону

Рис. 6.4. Среднеквадратичное отклонение как функция температуры Т в приближении Дебая. Величина наклона асимптотики функции к началу координат равна 3h²/MkO_D²; амплитуда колебаний при Т=0 (нулевые колебания).

где W — фактор Дебая-Валлера.

В случае рентгеновской дифракции

где Дк — передача импульса при рассеянии рентгеновского кванта, то есть Ак = (4я/Х)$х. Здесь Я — длина волны падающего из лучения, 20 - угол рассеяния.