Модель с налогами. 
Кривая Лаффера

Государство и внешний мир не учитываются, инвестиции автономны, а налоговые поступления (7) линейно зависят от дохода:

где Т_а — автономные налоги; t — налоговая ставка.

Потребление линейно зависит от располагаемого дохода (YТ):

где автономные расходы равны Е_а = С_а + I_a — МРС • Т_а.

Приравняем совокупные расходы доходу и получим, что прирост равновесного дохода равен приросту автономных расходов и налогового мультипликатора (M_t)

Налоговый мультипликатор меньше простого мультипликатора, а увеличение ставки налога уменьшает его и ослабляет эффект мультипликации. Он равен простому мультипликатору в отсутствие налогов, когда достигается максимальный эффект мультипликации.

Кривая Лаффера — зависимость налоговых поступлений от налоговой ставки. Пусть налогом облагается превышение дохода над автономными расходами («прожиточным минимумом» общества), тогда налоговые поступления равны.

Подставим в данную формулу выражение для равновесного дохода, получим формулу кривой Лаффера T (t). Приравняв нулю производную этой функции, определим ставку налога (?₀), при которой налоговые поступления максимальны:

Из формулы кривой Лаффера следует, что при налоговых ставках 0 и 1 налоговые поступления равны нулю: в первом случае налоги не собирают, а во втором налог является конфискационным, и частное предпринимательство невозможно. Налоговые поступления растут с ростом налоговой ставки, если она меньше оптимальной, и падают, если она больше ее. Кривая Лаффера не симметрична, причем с уменьшением MPS оптимальная ставка уменьшается, и асимметрия кривой усиливается. Поскольку с ростом благосостояния растет склонность к сбережению, оптимальная налоговая ставка меньше в бедных странах, чем в богатых.

Пример Снижение налоговой ставки с 15% до 12% вызвало рост равновесного дохода с 60 до 65. Используя формулу равновесного дохода, составим и решим систему двух уравнений:

Отсюда предельная склонность к сбережению равна 0,19, а оптимальная ставка налога равна >/0,19 /(1 + V0,19) = 0,303 (30,3%).