Сюжет «Бизнес-проект ТОП» ЛЕСС" — продолжение (поступила информация о действиях конкурентов)

Рассмотрим аналог дуополии по Штакельбергу для сюжета с бизнес-проектом ТОП «ЛЕСС». Напомним, что на втором совещании Мальвина Актюрбицкая сообщает коллегам строго конфиденциальные сведения о том, что конкуренты из ЭГГ АНАЛИТИКИ собираются отправить в Лизавето-Евстратьевск исследовательскую группу из трех человек. Сразу же встает вопрос: что делать в изменившейся ситуации компании «Лантикрик» ?

Применим логику обратной индукции к анализу действий компаний, борющихся за проект ТОП «ЛЕСС». Факт принятия решения по численности исследовательской группы делает ЭГГ АНАЛИТИКУ игроком 1. Обратим внимание на то, что в примере из гл. 4 она была игроком 2, т. е. в данном примере компании-игроки поменялись номерами.

Итак, поскольку компания «Лантикрик» сталкивается с решением конкурента (q₁) как со свершившимся фактом, ему ничего не остается, как оптимизировать численность собственной группы q₂, решая задачу.

(5.7).

Из решения задачи (5.7) получаем выражение для наилучшего ответа игрока 2 (компании «Лантикрик»):

(5.8).

Тогда, если в ЭГГ АНАЛИТИКЕ работают аналитики, владеющие методом обратной индукции, они, предусмотрев подобное действие компании «Лантикрик», должны были принимать собственное решение решая задачу.

(5.9).

Из решения задачи (5.9) получаем в явном виде выражение для наилучшей стратегии ЭГГ АНАЛИТИКИ (игрока 1):

(5.10).

Подставив выражение (5.10) в формулу (5.8), находим наилучший ответ компании «Лантикрик» (игрока 2):

(5.11).

Таким образом, мы приходим к достаточно важному заключению о том, что в данной динамической модели, построенной на базе обратной функции спроса вида (4.9), фактор приоритета действий одного игрока по отношению к действиям другого не оказывает влияния на их равновесные стратегии.

Как мы помним, в условиях одновременного принятия решения (при издержках на оплату одного сотрудника с = 2 о.у.е.) точка равновесия определялась как.

Прибыль обеих компаний (значения их функций полезности) в ней равны.

В случае, когда ЭИ АНАЛИ1ИКА принимает решение о размере своей группы ⁼ 3, наилучший ответ компании «Лантикрик» примет вид.

при этом ее прибыль составит.

а прибыль ЭГГ АНАЛИТИКИ.

Несмотря на то что прибыль ЭГГ АНАЛИТИКИ больше, чем прибыль компании «Лантикрик» (4,949 > 4,091), ее решение неоптимально. Данная компания могла бы получить лучший результат, если бы придерживалась равновесной стратегии = = 2,5. Параллельно заметим, что в данном примере игрок 1, отклоняясь от равновесия, уменьшает не только собственную полезность, по и полезность игрока 2 (без какой-либо выгоды для себя).

* * *.

Динамическим аналогом модели дуополии по Бертрану является модель дуополии с лидерством по ценам. В ней предполагается, что сначала цену на выпускаемый продукт устанавливает игрок 1 (компания-лидер), затем на это решение реагирует игрок 2 (ведомая компания), выбирая ).

Кратко рассмотрим динамическую модификацию модели ценовой конкуренции с дифференцированными продуктами и функциями спроса (4.19). Как ранее было установлено (см. формулу (4.23)), наилучший ответ игрока 2 на выбор игрока 1 определяется как.

(5.12).

Тогда первый игрок в ожидании ответа (5.12) со стороны второго будет решать задачу.

(5.13).

Задача (5.13), так же как и задача (5.3), является задачей максимизации вогнутой квадратичной функции. Ее решение (равновесная цена, назначаемая компанией-лидером) достигается в точке.

Соответственно, цена на продукцию ведомой компании (игрока 2) в состоянии равновесия составит.

или.