Сравнение эмпирических и теоретических частот но критерию хи-квадрат в статистических пакетах

STADIA.

Для примера решим только задачу 8.1. Все остальные задачи, т. е. задачи 8.2—8.4, решаются в этом пакете аналогично. Вводим в электронную таблицу пакета STADIA эмпирические и теоретические частоты из табл. 8.1, но принципиально как два столбца, а не как две строки! В окне «Статистические методы» выбираем опцию «5=Хи-квадрат». В окне «Анализ переменных» переносим обе переменные в правое поле. Нажимаем опцию «Утвердить». Получаем следующую панель, которая используется только для критерия хи-квадрат (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Панель выбора вида второго распределения при работе с критерием хи-квадрат.

В решаемой задаче сравнивается эмпирическое распределение с теоретическим, поэтому следует выбрать опцию «2=теоретич.(согласия)». После ее активизации получаем следующее:

КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ Переменные: xl, х2.

Хи-квадрат=4,2, Значимостью, 521, степ. своб=5.

Гипотеза О: <�Нет различий между двумя распределениями".

SPSS.

Решим с помощью пакета SPSS ту же задачу 8.1. Задачи 8.2 и 8.3 в этом пакете решаются аналогично. Но не задача 8.4! Ее решение в пакете SPSS существенно более сложно, чем в пакете STADIA. Начинаем с того, что вводим в электронную таблицу пакета эмпирические и теоретические частоты из табл. 8.1, но принципиально как два столбца, а не как две строки!

Затем в оеновном меню пакета SPSS выбираем меню DATA (данные) (рис. 8.2).

В этом меню выбираем опцию Weight Cases (взвесить наблюдения). После ее активизации появляется диалоговое окно (рис. 8.3).

Puc. 8.2. Меню DATA.

Рис. 8.3. Диалоговое окно Weight Cases.

В этом окне уже проделаны все нужные операции.

• 1. Выбрана опция Weight Cases by (взвесить наблюдения по) — здесь поставлена точка.
• 2. Первая переменная VAR00001, а это, напомним, эмпирические частоты, перенесена в поле, которое называется Frequency Variable (частотная переменная).

После нажатия ОК ничего не происходит. Однако в окне результатов пакета SPSS появляется сообщение: Weight by VAR00001.

При этом созданные опцией Weight Cases настройки в программе SPSS сохраняются. Они выключаются только в двух случаях: если в меню, представленном на рис. 8.3, поставить опцию Do not weight Cases by (не взвешивать наблюдения), а также в случае выхода из программы SPSS.

Иными словами, если необходимо решить одновременно и последовательно несколько задач аналогичных задаче 8.1, например за задачей 8.1 сразу решить задачи 8.2 и (или) 8.3, то операции по взвешиванию проводить не надо.

• 3. Затем следует перейти в меню Analyse.
• 4. В меню Analyse выбрать опцию Nonparametric Tests (непараметрические тесты). После ее активизации выбрать опцию Chi-Square (хи-квадрат). После ее активизации появляется следующее окно (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Диалоговое окно Chi-Square Test

В этом окне опять уже проделаны все нужные операции.

• 1. В меню Expected Values (ожидаемые значения) выбрана опция All categories equal (все категории эквивалентны) — здесь поставлена точка.
• 2. Переменная VAR00001 перенесена в поле Test Variable List (список тестируемых переменных).

После нажатия на ОК в окне результатов распечатываются следующие две таблицы:

VAR00001

Test Statistics

Первая таблица проясняет процедуру (опцию) «взвешивания» переменных: эмпирические (наблюдаемые) частоты (Observed) располагаются в столбце, но порядку возрастания. В столбце Expected представлены теоретические (ожидаемые) частоты. Последний столбец таблицы Residual — разность (остаток) — это разница эмпирических и теоретических частот.

Обозначения во второй таблице:

Chi-Square (a) — значение хи-квадрат;

df — степень свободы;

Asymp. Sig — уровень значимости.

Решение задачи 8.4 с разными теоретическими частотами с помощью SPSS оказывается еще более сложным, чем решение предыдущих задач 8.1—8.3, в которых все теоретические частоты одинаковы. Поэтому приведем только инструкцию решения таких задач, у которых теоретические частоты не одинаковы, из книги А. Д. Наследова: «Если теоретическое распределение не является равномерным, то необходимо задать ожидаемые (теоретические) пропорции (доли) для каждой градации (сумма долей должны быть равна 1). Для этого вместо Expected Values: All categories equal (ожидаемые значения: все категории тождественны) в окне (см. рис. 8.4) отмечаем точкой Expected Values: Values (ожидаемые значения: значения). После этого вводим ожидаемую долю для наименьшей категории, затем нажимаем Add (добавить), затем вводим долю для наименьшей из оставшихся категорий, и т. д. — до последней категории. Последовательность долей появляется в нижнем окне. Нажимаем ОК и получаем результат» [14].

Мы не будем утомлять читателя расчетом примеров из нашего учебника с помощью этого метода, поскольку кроме вышеперечисленных особенностей работы нужно еще вручную вычислять доли теоретических частот и затем подставлять их по одной в окно на рис. 8.4 с помощью опции Add (добавить). Подобные действия представляются нам лишенными смысла, поскольку и STADIA, и STATISTICA решают подобные задачи достаточно просто, хотя, безусловно, решение с помощью STADIA — в одно нажатие — самое простое.

STATISTICA.

Решим с помощью пакета STATISTICA задачу 8.1. В этом пакете задачи 8.1—8.4 решаются одинаково. Решение начинаем с того, что вводим в электронную таблицу пакета эмпирические и теоретические частоты из таблицы 8.1, но принципиально как два столбца, а не как две строки! В основном меню пакета выбираем меню «Статистика» в нем опцию «Ненараметрические данные». После ее активизации появляется следующее окно (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Диалоговое окно выбора типа статистической процедуры Nonparametric Statistics (непараметрическая статистика).

Здесь выбираем опцию Observed versus expected X?

(наблюдаемые против ожидаемых). После ее активизации появляется стандартное окно выбора переменных (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Окно выбора переменных Observed vs. Expected Frequency (наблюдаемые против ожидаемых частот).

В этом окне следует выбрать опцию Variables (переменные). После ее активизации появляется следующее окно (рис. 8.7).

В этом окне уже показан результат того, что нужно сделать: в левом окне нажать на переменную 1-Varl, а во втором на переменную 2-Var2. В нижних панелях появятся цифры 1 и 2. После нажатия на ОК появится следующее окно (рис. 8.8).

Рис. 8.7. Select variables with observed and expected frequencies (выбор переменных с наблюдаемыми и ожидаемыми частотами).

Рис. 8.8. Диалоговое окно Observed vs. Expected Frequency (наблюдаемые против ожидаемых частот).

После активизации опции Summary (итог) появится следующий результат:

Как видим, во всех трех пакетах и при расчете вручную по формуле (8.1) результаты решения задачи 8.1 совпали.

8.1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим" 191.