Возврат из прерывания 1.5

Еще один вариант сравнения — наблюдение качественно различных эффектов — можно иллюстрировать примером оценивания силы ветра. Тихий ветер только слегка отклоняет поднимающийся вверх дым, легкий шелестит листьями, умеренный поднимает пыль и т. д. В современном понимании это — лингвистическая шкета.

Почему наблюдение и указание характерных эффектов понимается нами как вариант сравнения? Ведь, казалось бы, сравнивать можно только в какой-то степени однородные объекты, а между ветром и шелестящими листьями или пылью нет ничего общего! Справедливо последнее или нет, однако наблюдение шелеста листьев под действием ветра есть не что иное, как частный случай сравнения активного объекта с пассивным по принципу воздействие—реакция. В современной практике этот принцип широко применяется (пример: измерение частоты электрического сигнала волномером).

И как раз важно, что сравниваемые по этому принципу объекты — например, сигнал и резонатор волномера — качественно различны (как, впрочем, и снег с воробьем в одном из предыдущих примеров). Объекты, однородные во всех отношениях, не позволили бы выделить определенное свойство, по которому они сравниваются.

Это важнейшее для теории познания положение было подробно аргументировано К. Марксом в ходе построения теории измерения стоимости. Упомянутая выше С. А. Яновская коротко сформулировала его так: «…процесс абстракции, или отвлечения, не надо понимать… так, как его понимают обычно эмпирики: дана вещь л;, обладающая свойствами a, b, с, d; чтобы выделить в чистом виде свойство d, достаточно-де просто отбросить свойства а, Ь, с… Для того чтобы выделить в чистом виде отношение между вещами, нельзя просто отбросить эти вещи, а нужно сделать их переменными. Если бы мы не умели изменять мир, мы не могли бы познавать его» [ 14, с. 47].

Каждый из рассмотренных вариантов передачи впечатлений с помощью сравнения внес что-то свое в формирование современной процедуры измерения. В особенности третий, а отчасти также второй и четвертый варианты способствовали выделению множества общеизвестных опорных, реперных объектов, обладающих четко выраженной и довольно стабильной мерой (в гегелевском смысле этого слова). Впоследствии эти объекты могли стать «естественными эталонами». Это и привело, в частности, к появлению единиц, основанных на размерах человеческого тела.

Однако ни один из вариантов сравнения не подводил к представлению о величине как континууме и ее связи с числом, так что сравнение само по себе не могло перерасти в полноценное измерение.

Счет повторяющихся событий (дни, ночи, новолуния, сухие и дождливые сезоны и т. п.), напротив, приводил именно к числу.

Поэтому его можно рассматривать как одну из важнейших предизмерительных операций. Об этом хорошо сказал Б. А. Фролов: «Луна существует для измерения времени, счета дней — таков исходный смысл, фиксированный в мифах и в самих языках далеких друг от друга народов мира» [3, с. 46−47].

Действительно, как утверждают лингвисты, слова «мера» и «месяц», а также близкие по звучанию слова других индоевропейских языков происходят от общею корня.

Уже в палеолите получили распространение орнаменты с кратностью 7 [22], что могло быть связано с длительностью каждой из четырех фаз луны — около 7 суток (вероятно, отсюда же происходит наша семидневная неделя).

Г. Дильс говорит об этом так: «…наши индогерманские предки называли месяц измерителем» [23, с. 137]; однако вряд ли месяц мог быть назван по еще не сушествовавшему измерению, скорее, наоборот, измерение могло получить название от месяца.

Правда, осознание однотипных событий как повторяющихся (и тем более поддающихся счету) было достигнуто не сразу.

Л. А. Файнберг [24] на ряде этнографических примеров доказывает, что первобытные люди «скорее индивидуализировали события, явления, предметы, чем нумеровали и суммировали их». Так, австралийские аборигены, назначая встречу, «поочередно называли периоды года, которые пройдут до встречи, но не суммировали их». Аналогично папуасы, «информируя о продолжительности пути, называли селения, в которых будут ночевать, но не число ночевок или дней пути».

Поскольку упомянутый выше Фролов назвал «единообразное повторение сходных элементов в пространстве и во времени» одной из предпосылок развития счета у палеоантропов [25, с. 403], можно предположить, что счет как таковой и измерение времени путем счета повторяющихся событий развивались одновременно. Иначе говоря, возникающему измерению не нужно было ждать завершения возникновения счета. Более того, античные ученые высказывали мнение, что само «понятие числа возникло из наблюдений за круговращениями божественных тел» [26, с. 467].

Освоение счета повторяющихся событий совсем не означало восприятия первобытным человеком времени как континуума.

Напротив, считаемые события должны были долго представляться индивидуальными, изолированными друг от друга: «Дикарь говорит о смерти своего отца, что она последовала три дождливых сезона или три зимы тому назад» [27, с. 195].

О такой же дискретизации событий свидетельствует тот факт, что слово «сутки» в русском языке появилось намного позже слов «день» и «ночь». Великому греческому диалектику Гераклиту Эфесскому принадлежат слова: «Учитель большинства — Гесиод: про него думают, что он очень много знает — он, кто не знал дня и ночи! Ведь они суть одно» [26, с. 214]. Эти слова можно трактовать как обвинение греков времен Гесиода в том, что для них день и ночь все еще были отдельными сущностями, а не частями непрерывно текущего времени.

При таком дискретном восприятии времени счет повторяющихся событий, хотя он и имел число в качестве результата, сам по себе тоже не мог развиться в измерение.

Изготовление симметричных изделий (каменные орудия, лодки, хижины и т. д.) требовало точного копирования одной частью или стороной изделия другой части, причем копия как бы автоматически суммировалась с оригиналом. Это должно было способствовать развитию представлений об аддитивности и конгруэнтности пространственных объектов. К тому же для копирования мог потребоваться «переносчик» — своего рода временная мера. Тем не менее одно только копирование объекта с последующим его удвоением тоже не могло превратиться в измерение.

Соразмерение вещей и процессов с возможностями человека и животных («бросок камня», «полет стрелы», «бычий рев» — расстояние, на котором он еще слышен; «упряжка» — путь, который лошадь проезжает без кормежки; «верста» и «гон» — пахота до поворота плуга), по-видимому, было наиболее важной из предизмерительных ситуаций как в практическом, так и в теоретическом отношениях.

Для практики была существенной возможность оценивания усилий, необходимых для выполнения тех или иных трудовых или боевых действий. Наоборот, сами объекты этих усилий оценивались и выбирались в соответствии с возможностями людей. К. Маркс писал: «У древних германцев величина моргена земли измерялась трудом одного дня; отсюда названия моргена: Tagwerk… Mannwerk, Mannskraft…» (ясно, что морген — это единица площади).

При освоении скандинавами Исландии «викинг получал ту территорию, которую мог обойти с восхода до заката солнца с горящим факелом в руке, зажигая на границах своих будущих владений костры. Женщинам же в аналогичной ситуации полагалось вести за собой в поводу двухгодовалую корову» [28].

В теоретическом плане важна была аддитивность трудовых усилий — тяжелую работу можно сделать не за один, а за два или три приема; большее число людей может освоить соответственно большую территорию. Наоборот, в совместной работе видна доля каждого работника, что могло способствовать выработке представления о делимости величин.

Отметим и здесь качественное богатство оценок — одно слово, например верста, могло характеризовать и линейные размеры, и площадь земельного участка (да еще, вероятно, с учетом трудности его обработки!).

В свете этого не следовало бы упрекать народную метрологию за неопределенность и условность мер [ 18, с. 138]. В каком-то смысле они были даже точнее современных, требующих при оценивании объема сельскохозяйственных работ таких произвольных операций, как «перевод на мягкую пахоту».

Ситуации соразмерения вещей и процессов с возможностями человека и животных, пожалуй, были наиболее близкими к тому, чтобы развиться в простейшие измерения. Но и здесь требовалось участие элементов других рассмотренных ситуаций, в особенности счета времени.

Раздел припасов между менами рода, в отличие от двух предыдущих пред-измерительных ситуаций, преимущественно связанных с производственными операциями, должен был постоянно происходить и в обществах, живущих охотой и собирательством. В ситуации раздела припасов — зерен, съедобных корней, мяса убитых животных — в наиболее явном виде выступала делимость оцениваемого объекта. Эта ситуация должна была сразу привести к понятию дробных чисел — причем именно с единичными числителями, преимущественное употребление которых сохранилось вплоть до Древнего Египта [29, с. 124; 30, с. 86−89].

Вероятно, прежде всего было освоено деление пополам — об этом говорит самостоятельность соответствующих языковых выражений (половина, one half и аналогичных в других языках) по отношению к выражениям, обозначающим греть (от числительного три), четверть (от числительного четыре) и другие, более мелкие доли. Наряду с делимостью целого, при этой операции явно выступала количественная сравнимость, симметрия половин.

О чрезвычайной практической важности процедуры раздела свидетельствует ее роль в формировании понятий судьбы (доли) и закона 131]. Но так как при простом разделе кучи припасов поровну (или тем более не поровну) не требовалась мера, такой раздел тоже сам по себе не мог перерасти в измерение.

Только смешение, взаимопроникновение элементов перечисленных пред-измерительных ситуаций могло привести к возникновению примитивного измерения. Если принять эту гипотезу, то далее возникают два вопроса: во-первых, как могло происходить это взаимопроникновение и, во-вторых, когда оно происходило?

Ответ на первый вопрос опять-таки носит характер гипотезы: вероятно, взаимопроникновение пред-измерительных ситуаций шло различными путями.

Возможности человека и животных связывались со временем, а значит, и с его счетом («дневные переходы» и т. п.). Наоборот, сопряженный с разделом пищи раздел трудовых усилий вел и к делению времени — например, на отрезки ночного дежурства для поддержания огня или для охраны поселения (аналогично «стражам» Древнего Рима).

Счет мог добавиться к оцениванию по сходству в результате сравнения с составными объектами аналогично тому, как в истории систем счисления составные объекты — например, связки шкурок белок по 5 или по 10 [32, с. 348—349] — приводили к появлению новых числительных.

Появление сосудов для пищи вместе с уже известной из практики изготовления симметричных изделий процедурой копирования с «переносчиком» позволило внести счет в процедуру раздела продуктов и обмена ими.

Площади земельных участков стали оцениваться не только по необходимым трудовым затратам, но и по количествам зерна для посева [ 19, с. 232, 234], а зерно легко и делить, и складывать.

Всё это приводило к постепенному прояснению представлений об аддитивности, делимости, мере и сравнении, возможностях применения целых и дробных чисел для описания свойств объектов. Сочетаясь между собой, все эти представления и привели к измерению.

Ответ на второй вопрос затрудняется вследствие того, что сама хронология развития первобытных обществ установлена с большой степенью неопределенности. Как уже говорилось, Б. А. Фролов относит эпоху мезолита к VIII—V тысячелетию до нашей эры, неолит отсчитывает с Vтысячелетия до нашей эры, а началом эпохи металлов считает III тысячелетие до нашей эры. В то же время, например, Г. Бельская в серьезной, хотя и популярной статье [33] пишет: «Вероятнее всего… эпоху раннего металла следует начинать с V тысячелетия до новой эры, когда в Балкано-Карпатье вспыхивают удивительные по своей мощности и уровню развития металлургия меди и горнорудное дело».

Проше всего предположить, что взаимопроникновение различных ситуаций и формирование примитивного измерения в интересующей нас зоне, примыкающей к Черному и Средиземному морям, происходили в эпоху «неолитической революции».

Во всяком случае, как пишет историк науки Марио Льоцци, «примерно к периоду около 3000 лет до н. э., который в истории техники носит название первой промышленной революции» относится практическое применение обожженного кирпича, гончарного круга, колесного экипажа. «Несколько позднее были… применены плуг, весы, отвес, уровень, угломер [наверное, угольник?], циркуль, клеши» [34, с. 7].

И далее читаем у того же Льоцци: «…еще в Вавилоне и древнем Египте был предпринят ряд попыток упорядочения данных опыта и наблюдения: введение уже к 2500 г. до н. э. фиксированных единиц измерения длины, веса и емкости; осознание периодического чередования времен года; разделение года на месяцы, дни и часы».

Очевидно, что «первая промышленная революция» не могла обойтись без измерений и что к середине III тысячелетия до нашей эры основные этапы процесса возникновения измерений заведомо были уже пройдены.

Однако можно предполагать, что в течение многих веков после возникновения примитивного измерения одна и та же (в нашем нынешнем понимании) величина в объектах разных видов не только измерялась различными способами, но и понималась людьми как различные свойства.

Чрезвычайно важный процесс осознания того, что, например, в бревне и в дневном переходе есть нечто общее (а именно длина), вряд ли возможно сейчас со всеми подробностями проследить и датировать.

Косвенным свидетельством этого процесса можно считать сохранившееся до настоящего времени различие единиц. Еще недавно в русском языке различались «межевые меры» для измерения длины земельных участков и «путевые меры» для измерения длины дорог [18], а морская миля и узел как единица скорости судов — и только судов! — до сих пор продолжают успешно сопротивляться введению метрической системы.

Но в конечном итоге измеряемые величины были абстрагированы от конкретных объектов настолько, что стало возможным выражать каждую из них в единицах, находящихся в известных отношениях между собой, несмотря на различное их происхождение. Можно считать, что формирование представлений о ряде конкретных величин, каждая из которых была общей для разнородных объектов, завершило процесс возникновения измерений.

Осталось еще выработать общее понятие измеримой величины (как обобщение ряда конкретных измеряемых величин). Один шаг к этому был сделан в Древней Греции, следующие шаги задержались до XIV века нашей эры и даже до более позднего времени.