Сумма под риском (VaR)

В финансовой математике и финансовом рискменеджменте часто используется мера риска «сумма (стоимость) под риском (Value at Risk (VaR))», применяемая преимущественно для оценки риска потерь в банковской и инвестиционной сфере, а также в страховании, где используют также термин «капитал под риском» (capital at risk).

Идея метода VaR — построить верхнюю оценку капитала, который может быть потерян в результате неблагоприятного стечения обстоятельств. Речь может идти, например, о потере вложенного в ценные бумаги капитала или об оценке возможного ущерба, подлежащего покрытию компанией страхования имущества.

VaR — это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

В большинстве случаев вероятность того, что будут понесены максимальные убытки, как правило, мала, поэтому нет смысла оценивать риск действительно максимальным возможным значением потерь. Например, для страховой компании максимальные убытки могли бы быть связаны с одновременной потерей всех застрахованных объектов, что было бы возможно лишь в результате катастрофических обстоятельств. Для инвестора, действующего на рынке ценных бумаг, риск потери всех инвестиций также можно считать очень маловероятным.

Замечание

Показатель VaR обычно не используется применительно к рынкам, находящимся в состоянии кризиса.

Определение

Если значение случайной величины ?, показывает случайный убыток, то.

где F^pc) = P{t, < х) — функция распределения убытка.

Подход VaR приводит к квантильным оценкам, поскольку в качестве меры риска выступает квантиль^[1] соответствующего распределения. При анализе риска с помощью VaR задача сводится к тому, чтобы построить распределение убытков и прибылей, которые может понести ЛПР в течение определенного периода времени, и определить ту точку на этом распределении, которая бы соответствовала требуемому уровню доверительной вероятности (рис. 15.4).

Замечание

Сумму под риском также можно записать как квантиль уровня у

где .г — это наименьшая величина потерь, такая, что случайный убыток % превысит это значение с вероятностью не большей (1 — у).

Рис. 15.4. VaR в случае нормальной плотности распределения ожидаемых убытков/доходов

Если рассуждать в терминах доходов, а нс убытков, тогда необходимо использовать соответсвующий квантиль распределения дохода т. е. величину дохода, получаемого при реализации наихудшего сценария.

Определение

Если случайная величина убытка распределена по нормальному закону, где Е (?) — математическое ожидание случайной величины ?, а а: — дисперсия, тогда где а,_у — квантиль распределения уровня 1 — у.

Как следует из определения, величина VaR_y(^) для портфеля^[2] заданной структуры — это наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается^[3]:

• 1) на определенный период времени в будущем (временной горизонту
• 2) с заданной вероятностью его непревышения (уровень доверия);
• 3) при данном предположении о характере поведения рынка (метод расчета).

Подробнее способы вычисления показателя VaR_y(?,) для портфеля финансовых инструментов будут представлены в параграфе 15.5.

Так, например, значение VaR в 10 млн руб. для временного горизонта в один день и доверительного интервала 99% будет означать (при условии сохранения рыночных тенденций):

• 1) вероятность того, что в течение следующих 24 ч мы потеряем меньше чем 10 млн руб., составляет 99%;
• 2) вероятность того, что наши убытки превысят 10 млн руб. в течение ближайших суток, равна 1%;
• 3) убытки, превышающие 10 млн руб., ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Временной горизонт (holding period) для расчета VaR часто выбирается исходя из срока удержания данного инструмента в портфеле или его ликвидности, т. е. исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного ущерба. Например, недельный VaR, месячный VaR — это оценки возможных потерь за неделю и месяц соответственно.

Следует отличать от горизонта расчета VaR_y(E,) глубину периода расчетов VaR_v(?,) (observation period) — объем ретроспективных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка.

Например, фраза «глубина расчетов месячного VaR» составила 3 года означает, что данные брались за 3 года, т. е. за 36 мес., а фраза «глубина расчетов недельного VaR» составила 2 года означает, что данные брались за 2 года, т. е. за 104 недели.

Уровень доверия (confidence level), или доверительная вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах надзорных органов или в корпоративной практике, отражающей оценки менеджеров.

Замечание

Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень доверительной вероятности (уровень доверия) в 99%, на который ориентируются надзорные органы; на практике наиболее популярен уровень в 95%, но встречаются также и другие (обычно между 95 и 99%).

Исходя из этих рекомендаций, оценивая наихудший возможный исход, поступают следующим образом: выбрав некоторый уровень доверительной вероятности у, оценивают капитал, который может быть потерян с вероятностыоу. При этом значение у очень мало: у е 10,01; 0,1]. Наиболее часто используемым является значение 0,05.

Для справки приведем табл. 15.3 квантилей нормального распределения, выраженных в количестве среднеквадратических отклонений, соответствующих вероятностям отклонения от среднего.

Таблица 15.3

Квантили нормального распределения.

11а практике при использовании оценки VaR_v(^) возникает вопрос о том, какое распределение считать распределением убытка. Как правило, распределение может быть неизвестно, однако, если имеются статистические данные, то по ним можно определить вид распределения.

Показатель VaR в риск-менеджменте используется для оценки:

• • лимитов по открытым позициям, т. е. тем инструментам портфеля, по которым производятся операции;
• • достаточности капитала и распределения капитала между направлениями бизнеса;
• • доходности операций с учетом риска.

В применении VaR обычно различают следующие подходы.

• • Параметрический метод оценивания (параметрический VaR). Оцениваются математическое ожидание и дисперсия убытка, затем строится VaR по формуле (15.9), подразумевающей нормальность распределения. Подобный подход может быть применен и в случае других распределений. При этом параметрическая оценка может быть сделана более точной по сравнению с формулой (15.9), соответствующей обычной нормальной аппроксимации; для этого необходимо включить высшие моментные характеристики, например, коэффициент асимметрии.
• • Метод исторического моделирования (исторический VaR). В качестве распределения убытка (дохода) фактически берется выборочное распределение, построенное по данным за некоторый период. Например, выбирается период времени, за который отслеживаются исторические изменения цен всех активов, входящих в портфель. Затем производится переоценка портфеля по ценам, полученным на основе исторических данных (сцепариев). Полученные результаты ранжируются по номерам в порядке убывания (от самого большого дохода до самого большого убытка). В соответствии с желательным уровнем доверия (значением 1 — у) величина VaR будет определяться как максимальная величина убытка, которая равна абсолютному значению величины убытка с номером, равным целой части числа (1 — (1 — у)) (при заданном уровне доверия), умноженной на число сценариев (исходов).
• • Метод стохастического моделирования {модельный VaR). На основе статистических данных строится стохастическая модель убытка. Значение VaR оценивается при помощи имитационного моделирования.

Метод VaR можно назвать простым, и это является одним из основных его достоинств. Этот критерий удобен для вычислений, особенно когда нужно быстро производить расчеты с большим числом параметров, что характерно для финансовых задач.

• [1] Варден ван дер Б. Л. Указ. соч.
• [2] Бурении А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: 1 Федеративная Книготорговая компания, 1998.352 с.; Буренин А. II. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту. М.: Изд-во НТО им. академикаС. И. Вавилова, 2006.413 с.; Ватник II. А. Теория риска: учеб, пособие. CI16.: Изд-во СПбГИЭУ, 2009. 155 с.
• [3] Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под рсд. А. А. Лобанова и А. В. Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2003. 786 с.