Проверка устойчивости жидкой фазы

В расчетах многофазных равновесий (в том числе двухфазных) необходимо определять число фаз, образующихся в равновесной системе. Это делается на основе проверки устойчивости фаз. При этом фаза называется устойчивой, если после снятия возмущения она возвращается к своему первоначальному состоянию.

Так как уравнения равновесия жидкость-жидкость могут иметь несколько решений (и в том числе всегда тривиальное, соответствующее одинаковым составам фаз), то ряд исследователей предложили предварительно проверять устойчивость жидкой фазы. Такая проверка оказывается значительно проще, чем поиск всех решений системы уравнений равновесия жидкость-жидкость. Если жидкая фаза в результате проверки оказывается устойчивой, то расчет равновесных составов жидких фаз не проводится. В противном случае осуществляется поиск составов равновесных жидких фаз, отличных от тривиального решения.

Сущность проверки устойчивости жидкой фазы заключается в проверке выпуклости поверхности энергии Гиббса.

Для этого в точке исходного состава z жидкой фазы к поверхности энергии Гиббса проводится касательная гиперплоскость и во всех точках минимума энергии Гиббса проверяется условие выпуклости (поверхность энергии Гиббса должна располагаться выше касательной плоскости). Если при заданных температуре и давлении системы для любых допустимых составов х,.

где р, — химический потенциал /-го компонента, то исходная жидкая смесь состава z устойчива.

Процедура проверки устойчивости жидкой фазы заключается в следующем:

• — Рассчитывают активности всех компонентов исходной смеси.
• — Выбирают два компонента с наибольшими активностями.
• — Задают начальное приближение пробных составов фаз пропорциональных активностям выбранных в п. 2 компонентов.
• — По методу Ньютона проводят процедуру уточнения корней у, уравнения

где y,=xi ехр (-К); hi=lnz, y_t{z) К — постоянная величина, не зависящая от природы компонента смеси и отражающая расстояние между касательной гиперплоскостью и поверхностью энергии Гиббса в точке х.

• — Устойчивой жидкой фазе соответствует К>0 во всех стационарных точках.
• — Если все решения у, уравнения (7.29) удовлетворяют

м

условию 2>,<1,то исходная жидкая смесь устойчива.

/=1.

• — Если для некоторого решения у, уравнения (7.29) м
• 5>,>1,то исходная жидкая смесь неустойчива.