К вопросу о построении двухэтапных процедур выбора вариантов решений

Для задач принятия решений с большим числом критериев сравнения и оценки альтернатив привлекательна идея организации процедуры выбора в два этапа, что позволяет добиться сразу нескольких полезных для участников и организаторов такой процедуры эффектов. Во-первых, это путь упрощения задачи выбора (оптимизации), решаемой на каждом этапе, за счет сокращения ее размерности. (На первом этапе мы получаем меньшее число критериев, а на втором — уменьшается как число критериев, так и число альтернатив.) Во-вторых, это означает экономию усилий и затрат не только для субъекта, но и, например при организации тендера, для объектов выбора. В-третьих, это позволяет уменьшить опасность утечки конфиденциальной информации, предоставление которой требуется отучастников конкурса. Подтверждает сказанное то, что множество процедур публичных конкурсов организуются именно по подобной схеме.

В то же время эта схема имеет и негативные черты, заставляющие относиться к ней с настороженностью. При ее использовании возникают методологические проблемы, ошибки в решении которых могут, как мы попытаемся показать ниже, свести на нет полезные эффекты двухэтапной декомпозиции и привести к логическим дефектам в выборе наилучшей альтернативы. В основе этих трудностей лежит исходная посылка о разделении критериев оценки и сравнения альтернатив между первым и вторым этапами выбора. Отметим, что имеющиеся отечественные и зарубежные методические материалы обычно ограничиваются указанием на следующие моменты такого разделения: отнесение ценовых параметров на второй этап и (реже) неповторение критериев предквалификации на основной фазе выбора.

На первый взгляд, самый естественный подход состоит в том, чтобы на первом этапе иметь блок критериев допустимости, позволяющий выделить множество возможных альтернатив, к которым на втором этапе предъявляются уже желательные требования, формализуемые в виде критериев сравнения (оптимальности). Упорядочение критериев допустимости, их разделение между первым и вторым этапами, если пороговые значения определяются независимо от совокупности оцениваемых альтернатив выбора, имеет значение для экономии затрат на предоставление и анализ информации. Однако на результат выбора это не может повлиять. Независимо от того, на каком этапе альтернатива.

«встречается» с критерием допустимости, которому она не удовлетворяет, она так или иначе будет отбракована. В то же время в некоторых ситуациях выбора все требования формируются как желательные или как обязательные и как желательные.

На это можно смотреть как на попытку разнести между этапами уже критерии оптимальности для сокращения размерности. При этом порядок применения критериев может влиять на результат выбора. Поскольку, как известно из математической теории выбора, множество альтернатив, оптимальных в смысле Слейтера (так называемых слабо эффективных) по сокращенному набору критериев, вложено во множество слабо эффективных решений по полному набору критериев, результат последовательного двухэтапного отбора, где на каждом этапе выделяется слабо эффективное множество, будет не эквивалентен однократному выбору по полному набору. Процедура отбрасывания альтернатив по результатам первого этапа нарушает требование слабой эффективности окончательного решения по всей совокупности критериев. Поэтому она, на наш взгляд, оправданна только в предположении, что критерии первого этапа значительно важнее, чем критерии второго этапа. Корректность разнесения критериев оптимальности между первым и вторым этапами в двухэтапной процедуре есть результат субъективного суждения разработчика процедуры (лица, принимающего решение). Математически это может быть выражено так:

где X — набор альтернатив для выбора; х — альтернатива; СДХ) — функция выбора ЛПР на первом этапе двухэтапной процедуры C_G(X) — функция выбора ЛПР для случая выбора в один шаг с учетом всей совокупности критериев.

Отдельный вопрос — это целесообразность повторного использования на втором этапе критериев, уже применявшихся на первом. Альтернативы, прошедшие на второй этап выбора, имеют, как уже было сказано, заведомо хорошие оценки по критериям первого этапа. Однако «заведомо хорошие» — не значит «одинаковые». Они могут варьироваться, и эту вариацию стоит учесть в дальнейшем выборе (ведь критерии первого этапа, напомним, самые важные).

В практическом обосновании такого подхода иногда ссылаются на то. что при повторной оценке той же самой характеристики может появиться новая информация и потому следует ожидать, что ее оценка (т.е. значение критерия) изменится. Для некоторых критериев (но не для всех!) возможно изменение не оценки, а самой характеристики. Например, прошедшая во второй тур отбора проектная заявка дорабатывается. Однако здесь мы должны предполагать, что первоначальная оценка заявок делалась с учетом их возможной доработки (иначе есть опасность, что отбросили ту, которую можно было доработать до еще лучших показателей). То есть среди критериев первого этапа существуют достаточно хорошие предикторы критериев второго этапа. Совпадение оценок одноименных критериев на первом и втором этапах есть частный случай такого предсказания.

Поэтому мы полагаем, что основной мотив повторения критериев на втором этапе процедуры выбора — это учет вариации значений критериев первого этапа для отобранных во второй этап альтернатив. Стоит также отметить, что повторное использование критериев первого этапа означает отказ от возможного упрощения задачи выбора путем сокращения ее размерности. Поэтому излишнее расширение списка общих критериев нецелесообразно.

В целом с ростом числа критериев, выносимых на первый этап отбора, его сложность, естественно, растет: получаем задачу с тем же числом альтернатив и большим числом критериев. Сложность же второго этапа при этом уменьшается, хотя есть основания предполагать замедление темпов этого уменьшения в силу роста числа отбираемых на первом этапе альтернатив по мере роста числа критериев их оценки. Поэтому исходя из цели минимизации сложности задачи выбора, естественно предположить существование оптимального разделения критериев между этапами.

Несмотря на субъективный характер решения вопроса о том, какие критерии следует отнести на первый этап выбора, нельзя утверждать, что произвольно сконструированная ЛПР двухэтапная процедура корректна. Существенную опасность представляет манипулирование весами критериев, используемых на обоих этапах. Проиллюстрируем это на примере двухэтапной методики отбора подрядчиков, разработанной Международной ассоциацией по управлению инфраструктурой организаций (США)^[1].

На первом этапе отбора методика использует 17 критериев, из которых 7 относятся только к данному этапу, а 10 повторно используются на следующем. На втором этапе к этим 10 добавляются еще 6. Всего, стало быть, в методике 23 критерия. Все критерии являются критериями оптимальности (пороговые значения не установлены). При этом по каждому критерию присваивается максимальное число баллов, что является превращенной формой весовых коэффициентов при прямом суммировании оценок по критериям. Если у первого критерия максимальная оценка 10, а у второго — 5, то это фактически означает, что первый в два раза более важен, чем второй.

Для того чтобы доказать, что представленная процедура содержит логические изъяны, достаточно привести хотя бы один контрпример, т. е. такую комбинацию исходных данных, при которой процедура дает логически противоречивый результат. Тем самым будет продемонстрировано, что процедура не обладает свойством универсальности. Мы рассмотрим четыре заявки, оценки которых по критериям первого этапа представлены в табл. 4.18. Отметим, что все эти заявки имеют одинаковые оценки по тем критериям, которые используются только на первом этапе. Далее эти критерии мы будем именовать специфическими критериями первого этапа (они выделены в табл. 4.18 фоновой заливкой).

Предположим, что на второй этап отбирается лучшая половина заявок. В нашем случае это заявка 3 и заявка 1. Оценим их теперь по критериям второго этапа (см. табл. 4.19). Отметим, что из десяти общих критериев только два — «Упреждающий подход» и «Компания предлагает график работ и готова предоставить информацию о менеджерах и специалистах, которые будут играть ключевую роль в реализации проекта» — допускают возможность изменения не оценки, а самой оцениваемой характеристики при переходе от первого этапа ко второму. С учетом приведенных соображений характеристики заявок не переоценивались. Они просто пересчитаны в новый масштаб, пропорционально максимально возможным значениям оценок общих критериев на втором этапе отбора. Заявка 1 получает несколько более высокий итоговый балл и должна быть признана победителем нашего тендера. Заметим, что это, в общем-то, нормальное обстоятельство может нас несколько насторожить. Дело в том, что у заявок 3 и 1 одинаковые оценки по специфическим критериям второго этапа (они также выделены в табл. 4.19). Но по общим критериям первого и второго этапа, оцененным с весами первого, заявка 3 была лучше, чем заявка 1. Теперь же они поменялись местами. Получается, что, с одной стороны,.

Окончание табл. 4.18

заявка 1 лучше, чем заявка 3, а с другой — хуже, причем по одному и тому же набору критериев.

Однако это еще не все. Предположим, что у нас появилась возможность оценить по критериям второго этапа отброшенные нами заявки 2 и 4. Предположим далее (это, конечно, маловероятно, но логически возможно), что у них такие же оценки по специфическим критериям второго этапа, что и у заявок 1 и 3. Теперь мы имеем вообще парадоксальный результат. Заявка 4, прежде оцененная нами как худшая из четырех, на деле оказывается самой лучшей. (Все расчеты и данные для компактности приведены в той же табл. 4.19). И опять по одному и тому же набору критериев.

Причина неприятного положения, в которое ставят пользователя авторы рассматриваемой методики, в изменении весов критериев при переходе от первого этапа ко второму. Дело, однако, не просто в том, что веса общих критериев изменились при переходе ко второму этапу выбора. Само по себе такое изменение — дело вполне естественное и нормальное. Ведь эти критерии один раз уже отработали и потому могут несколько потерять в весе по сравнению со специфическими критериями второго этапа. Так происходит и в анализируемой методике. Хуже то, что изменились относительные веса в группе общих для первого и второго этапа критериев. Действительно, на первом этапе вес критерия «Способность выполнить все требования про;

екта" соотносится с весом критерия «Стабильность и спектр услуг компании» как 10:6, а на втором этапе — как 3: 5, т. е. соотношение инвертируется. Меняются соотношения весов и других критериев.

Покажем, что при сохранении пропорций весов критериев общей группы логическая ошибка, моделируемая в нашем примере, не возникает. Действительно, пусть к) — вес /-го критерия общей группы G на первом этапе; к²— на втором, х, у— векторные оценки альтернатив. Тогда при к² = ак), где а — положительный коэффициент пропорциональности,.

и при условии, что альтернативы х и у имеют одинаковые оценки по специфическим критериям первого и второго этапов отбора, проблем, подобных рассмотренной в нашем примере, не возникает.

Приведем еще один пример тендерной методики, порождающей подобную же логическую проблему. Она используется Новозеландским инновационным центром компании Microsoft для отбора предложений по разработке приложений для государственных учреждений этой страны. Эта разработка осуществля;

ется за счет Microsoft, что достаточно явно проявляется в составе и весах используемых для оценки вариантов критериев. Перечень и удельные веса критериев оценки предложений приведены в табл. 4.20. (Специфические критерии отдельных этапов, как и выше, выделены.).

Таблица 4.20. Двухэтапная методика Новозеландского инновационного центра компании Microsoft.

Материалы для чтения.

• [1] Когте Д. Управление инфраструктурой организации: пер. с англ. М.: ОАО «Типография „Новости“», 2001. С 530—532.