Модели авторегрессии и скользящего среднего

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

• • основные понятия, принципы, методы и инструменты анализа и прогнозирования социально-экономических процессов с помощью моделей авторегрессии;
• • современные теории авторегрессии;
• • характеристики и свойства авторегрессионных моделей и их модификаций;

уметь

• • определять процессы, для прогнозирования которых уместно применение моделей авторегрессии;
• • строить коррелограммы и давать интерпретацию значениям автокорреляционной функции;
• • находить величину лага и давать интерпретацию этому значению;

владеть

• • методами и методиками прогнозирования с помощью моделей авторегрессии и их модификаций;
• • методами и методиками построения авторегрессионных моделей с учетом сезонности социально-экономических явлений;
• • информационными технологиями построения коррелограмм и оценки коэффициентов моделей авторегрессий и их модификаций.

Помимо уже рассмотренных нами моделей прогнозирования социально-экономических тенденций есть еще один крупный класс моделей, пользующийся популярностью не только среди практикующих прогнозистов, но и среди экономистов-теоретиков за свою хорошую статистическую обоснованность. Это модели авторегрессии. Само понятие «авторегрессия» уже говорит о том, что в построении регрессионной модели используются предыдущие значения показателя.

Идея, лежащая в основе этих моделей, вполне логична и проста: если в какой-то момент времени t значение показателя составляло уt, то в последующие моменты времени t + 1, t + 2,… t + h значения показателя так или иначе будут зависеть от полученного на наблюдении t. Типичный пример такой зависимости — рождаемость в стране: на то, сколько родится младенцев в 2014 г., влияет количество младенцев, рожденных 23−25 лет назад. Можно привести множество примеров из экономической практики, в которых значение на одном наблюдении чисто технически будет зависеть от значения в предыдущем. Например, если в понедельник тапочки продавались хорошо, то продажи во вторник, скорее всего, будут примерно на сопоставимом уровне. Навряд ли после продаж на уровне 10 тыс. последуют нулевые продажи или продажи на уровне 100 тыс. Такие события могут произойти только в исключительных случаях. Зависимость в таких рядах действительно есть, но, конечно же, утверждать, что значение продаж в понедельник порождает значение продаж во вторник некорректно: связь в данном случае скорее указывает на инерционность процесса продаж, нежели на существование какой-то реальной зависимости. Поэтому модели авторегрессии так же, как и модели трендов или экспоненциального сглаживания, нужно воспринимать в первую очередь как инструмент описания реальности, нежели как инструмент, «вскрывающий реальные зависимости» .

В развитие идеи о том, что значение ряда зависит от предыдущих своих значений, появилась идея о том, что значение ряда может зависеть от случайных ошибок на предыдущих наблюдениях. Модели, описывающие такую структуру, называются моделями скользящего среднего (нельзя путать их с моделями, обсуждавшимися нами в параграфе 5.1). Их существование обусловлено предположением о том, что в основе ряда данных лежит некая математическая модель, отклонения от которой носят случайный характер, но при этом влияют на значения ряда в будущем. Очевидно, что это некая абстракция, позволяющая при этом более точно аппроксимировать временны? е ряды.

Модели, объединяющие авторегрессии со скользящей средней, носят название авторегрессии со скользящей средней — АРСС. В английском языке они известны под аббревиатурой ARMA. Наиболее подробно модели класса ARMA были рассмотрены в книге Дж. Бокса и Г. Дженкинса «Анализ временны? х рядов и прогнозирование»^[1].

• [1] Box George Е. Р., Jenkins Gwilym M. Time series analysis, forecasting and control. Holden-day, Inc., 1976.