Весовая функция измерительного устройства

Весовой, или импульсной переходной функцией называется функция времени g = g (t), описывающая реакцию И У на единичное импульсное входное воздействие x (i) = S (?) при нулевых начальных условиях. Таким воздействием может служить прямоугольный импульс единичной площади, имеющий бесконечно малую длительность т_и и, соответственно, бесконечно большую амплитуду 1/т_и (рис. 5.6).

Изображение, но Лапласу весовой функции равно передаточной функции ИУ, т. е.

Поэтому вместо формулы (5.5) можно записать.

Учитывая, что оригиналом произведения изображений является свертка оригиналов сомножителей (см. приложение 1, теорема умножения (13)), получим Она объясняет происхождение названия весовой функции: эта функция, действительно, определяет «вес», с которым значения входного сигнала в предшествующие моменты времени x (t — т) (0 < т < t) влияют на значение выходного сигнала y (t) в данный момент времени t. Из этой формулы следует также, что выходной сигнал линейного И У не может предшествовать входному сигналу.

Перечислим основные свойства весовой функции ИУ.

Свойство 1. Зная весовую функцию, можно определить передаточную функцию ИУ по формуле.

и, наоборот, т. е. изображением весовой функции является передаточная функция ИУ, а оригиналом передаточной функции — весовая функция ИУ.

Свойство 2. Весовая и переходная функции И У связаны между собой взаимообратными соотношениями.

где ® — символ математической операции, означающей свертку функций. Отсюда следует, что, зная весовую функцию, можно определить реакцию И У на любой входной сигнал x (t), т. е. g (t) — полная динамическая характеристика ИУ.

Рис. 5.6. К физическому смыслу весовой функции ИУ:

а — прямоугольный импульс единичной площади; б — схема, поясняющая физический смысл весовой функции Из двух приведенных формул обычно пользуются первой формулой.

т.е., зная весовую функцию, можно определить переходную функцию ИУ, и наоборот.

Свойство 3. Подобно (5.23), весовую функцию позиционного ИУ можно записать в виде.

где К — коэффициент чувствительности ИУ; g₀(t) — безразмерная относительная весовая функция ИУ, вычисляемая по формуле.

и обладающая свойством Отсюда следует, что площадь под графиком нормированной весовой функции позиционного ИУ g₀(O равна единице, а площадь под графиком обычной (ненормированной) весовой функции такого ИУ g (t) равна коэффициенту чувствительности ИУ К. Для дифференцирующих ИУ эти требования не являются обязательными.

Размерность весовой функции g (t) совпадает с размерностью коэффициента чувствительности ИУ.

График весовой функции называется импульсной переходной характеристикой ИУ.