Исследование причин шумов при многократном дифференцировании сигнала цифровым способом

Актуальность исследования причин зарождения и увеличения шумов при многократном дифференцировании диктуется использованием такого дифференцирования в системах автоматического управления. Программа VisSim позволяет моделировать сигналы по методу численного интегрирования и дифференцирования в соответствии с моделями элементов, которые составляют основу любой моделируемой системы. Большое преимущество этой программы перед другими программными средствами для моделирования состоит в том, что она действует именно так, как действует цифровой регулятор на основе микроконтроллера, микропроцессорного устройства или сигнального процессора, называемого далее обобщенно цифровым регулятором.

Метод исследования

Для управления сложными динамическими объектами имеется несколько методов, требующих многократного дифференцирования входных сигналов. Один из таких методов — метод локализации, иначе называемый методом старшей производной. При этом могут понадобиться производные старших порядков — третьей и выше.

Часть преподавателей и ученых, и почти большинство инженеровпрактиков настойчиво утверждают, что дифференцирование выше второго порядка нежелательно, так как это повышает шумы и, соответственно, снижает отношение сигнал/шум. Другая часть преподавателей и ученых все же настаивает на том, что дифференцирование сколь угодно высокого порядка может быть осуществлено без проблем.

По-видимому, истина находится посредине: дифференцирование первого порядка признают полезным все, дифференцирование второго порядка, по-видимому, полезно и достижимо во многих случаях, дифференцирование излишне высокого порядка в большинстве случаев действительно бесполезно, поскольку уровень порождаемых этой операцией шумов существенно превышает уровень сигнала. Производные высших порядков могут быть легко вычислены аналитически, если известен аналитический вид сигнала, например, такими программами, как MATLAB (Simulink), но это никак не связано с практическим решением вычисления производных высших порядков для сигналов, данных исследователю лишь в их дискретных отсчетах. Если программа VisSim справляется с задачей вычисления старших производных, то можно с уверенностью утверждать, что и цифровой регулятор на практике также успешно решит эту задачу с таким же входным сигналом, поскольку эти программные и программно-аппаратные средства действуют по идентичным алгоритмам.

Поэтому актуально исследование того, как на практике программа VisSim вычисляет производные старшего порядка, какие могут при этом возникать ограничения, каковы причины неудачи (если она имеет место).

Напомним, что указанная программа вычисляет интеграл через сумму всех получаемых отсчетов сигнала, и, соответственно, производная вычисляется в ней как разность этих отсчетов.