Нелинейные свойства морской воды

В первом разделе этого пособия уже говорилось о некоторых аномальных свойствах морской воды, таких, например, как весьма высокие теплоемкости, теплота плавления и др. В настоящем пункте мы рассмотрим важнейшие аномальные свойства морской воды, связанные с нелинейной зависимостью ее плотности (удельного объема) и теплоемкости, а также градиентов термического расширения dv/сГГ и соленостного сжатия dv/dS от температуры и солености.

Аномалия адиабатических процессов. Ранее было показано, что в случае солоноватых вод (0 < S < 24,6) коэффициент термического расширения, а отрицателен в области температур и соленостей, ограниченных на Т, S-диаграмме линиями температуры наибольшей плотности и температуры замерзания. В связи с тем, что объемное расширение связано с адиабатическими процессами (3.11.3), то при, а < О вода при сжатии адиабатически охлаждается, а не нагревается. Указанная аномалия имеет чисто теоретический интерес, так как морской воды, попадающей в область, где, а < 0, не встречается в открытом океане при больших давлениях.

Теплота смешения. Рассмотрим процесс смешения двух однородных водных масс, имеющих разные температуры и солености (30°С, 35 епс для одной водной массы и 0 °C и 0 епс — для другой). Формула для определения температуры смешения для бинарного раствора имеет вид:

где Ci, Сг — удельная теплоемкость первой и второй водной массы соответственно (3999 и 4217 Дж-кг'-К'¹). Подставляя в (3.14.1) значения температуры и удельной теплоемкости, получим Т = 14.602°С. Если бы температура обладала свойством аддитивности, то температура смеси была бы равна Т. =(Т, +Т₂)/2 = 15 °C. Разность Т. — Т = -0.398°С представляет собой теплоту смешения (разбавления) вод: эта величина, как видим, весьма существенная. Таким образом, температура не обладает свойством аддитивности [Connors, 1970]. Отметим, что энтальпия, h «СрТ, является свойством аддитивным, поэтому некоторые авторы предлагают для описания процессов смешения водных масс использовать диаграмму «энтальпия-соленость». Что касается солености, то и она не обладает свойством аддитивности из-за степени диссоциации морской воды как электролита. Однако, нелинейные эффекты здесь проявляются в меньшей степени, чем для температуры. В то же время в Т, S-анализе в большинстве случаях температуру и соленость считают свойствами аддитивными.

Уплотнение (сжатие) при смешении морских вод. Одно из интереснейших явлений, наблюдаемых в океане, является уплотнение при смешении водных масс, отличающихся по температуре и солености. Впервые на уплотнение при смешении морских вод указал Витте. Затем, это явление подробно рассматривалось в работах Зубова [Зубов, 1938, 1947; Зубов, Сабинин, 1958] и Фофонова [Fofonoff, 1961,1962], которые показали, что уплотнение при смешении — следствие келиненной зависимости удельного объема (плотности) от солености и температуры, обусловленная сложным строением воды.

Пусть смешиваются два объема морской воды Q, и Qj, температуры, солености, массы, удельные объемы и плотности которых равны соответственно Ti и Т₂, Si и S* mi и п^, V| и ₂, р и рг. Если перемешивание происходит без изменения массы и общего количества солей, то соленость перемешивающихся объемов должна равняться:

или Температура смеси (если и не учитывать адиабатические явления, изменение теплоемкости морских вод, теплоту разбавления) может быть рассчитана аналогично:

Предположим далее, что смешение происходит без изменения объема. Тогда:

откуда.

Для плотности получим:

Из формул смешения (3.14.2) — (3.14.4) видно, что для солености, температуры и удельного объема роль весов играют массы. В формуле смешения для плотности (3.14.5) весами являются объемы.

Удельный объем v и плотность р, вычисленные по формулам (3.14.4) и (3.14.5), не равны истинным значениям удельного объема v н.

плотности р (рис. 3.14.1). Разность Др = р-р называется уплотнением при смешении, а разность AU = U — U — сжатием при смешении.

Рис. 3.14.1. К объяснению эффекта уплотнения при смешении. А и В — термохапинные индексы двух водных масс, участвующих в процессе смешения и имеющих

одинаковую плотность. АВ — прямая смешения. Т, S — температура и соленость смеси. Ао_Т — величина уплотнения при смешении.

Удельный объем v и плотность р находятся по температуре и солености смеси (f и s), вычисленных по формулам смешения.

Величина уплотнения зависит от разности температур и соленостей вод, участвующих в процессе смешения. Разность температур влияет гораздо сильнее, чем разность соленостей. Если смешиваются две водные массы с одинаковой температурой, но с разной соленостью, то уплотнение при смешении очень мало н им можно пренебречь. Уплотнение при смешении при постоянной разности Т и S тем больше, чем ниже температура и меньше соленость смешиваемых вод. Когда массы смешиваемых вод приблизительно одинаковы, уплотнение при смешении достигает наибольших величин. Уменьшение объема вод, наблюдаемое в процессе смешения водных масс, вызывает более или менее значительные понижения уровня моря.

Рассмотрим случай, при котором температура Т, соленость S и плотность р морской воды, как и все другие термодинамические параметры, зависят только от вертикальной координаты z (ось /. направлена вниз). Выясним условия, при которых морская вода находится в состоянии механического равновесия (термодинамическое равновесие и соленость, очевидно, в данном случае невозможно, поскольку температура непостоянна). Пусть частица морской воды единичного объема, имеющая плотность р, смещается по вертикали адиабатически (т.е. с сохранением потенциальной температуры) с уровня zo на уровень Zo+Az, где плотность окажется равной ро=р+Ар. На смещенную частицу будет действовать архимедова сила F (сила плавучести), а соответствующее этой силе ускорение частицы массой гп (т=р-1=р) составит:

Поведение частицы под влиянием архимедовой силы зависит от характера изменения плотности с глубиной (стратификации). Если плотность с глубиной уменьшается, то Ар<0, а ускорение положительно: любое смещение приводит к еще большему удалению частицы от первоначального уровня. При Др=0 ускорение равно нулю. Если же плотность с глубиной увеличивается, то ДрХ) и ускорение частицы будет отрицательным. В этом случае частица будет стремиться возвратиться на глубину z", проскочит исходное положение и, в конечном итоге, будет совершать малые колебания вверх и вниз вблизи этого уровня. Чтобы найти их частоту, необходимо преобразовать формулу (3.15.1) таким образом, чтобы она приняла вид уравнения простых гармонических колебаний:

Введем обозначение:

тогда выражение (3.15.2) перепишется в виде:

Решение этого уравнения выглядит так:

где, А и <�р — соответственно амплитуда и фаза колебаний, определяемая начальными условиями. Очевидно, что величина N и представляет частоту колебаний частицы морской воды, смешенной адиабатически по вертикали при положительной стратификации.

В формуле (3.15.3) градиент плотности вычисляется по отношению к глубине z. Вместе с тем современные океанографические приборы определяют характеристики в толще воды как функцию давления. Если учесть сжимаемость морской воды, такая замена вертикальной координаты имеет преимущества и с физической точки зрения [Мамаев, 1970]. Для замены градиентов в выражении (3.15.3) можно воспользоваться гидростатическим приближением с учетом направления оси z вниз (dp = gpdz), тогда:

Помимо частоты колебаний N, широкое распространение получила тесно связанная с ней величина — полная вертикальная устойчивость Е:

В соответствии с выражением (3.15.3), произведение gE представляет собой вертикальное ускорение смешенной из состояния механического равновесия по вертикали частицы воды, деленное на величину этого смещения Az. При стремлении Az к нулю можно перейти от конечных разностей к полной производной плотности:

Домножая числитель и знаменатель в (3.15.8) на dp=gp-dz, можно получить выражение для устойчивости через градиент давления, а не глубины:

Получаемая в результате расчетов по формулам (3.15.7) и (3.15.9) размерность устойчивости, очевидно, одинакова и соответствует м'¹. Заметим, что если частота Вяйсяля может быть только действительным числом (N²>0), то устойчивость, как и стратификация, — более широкое понятие. Можно говорить об устойчивом (Е>0), неустойчивом (Е<0) или безразличном (Е=0) механическом равновесии.

Представим дифференциал плотности в выражении для устойчивости (3.15.9) с учетом уравнения состояния морской воды (3.10.6):

где 0-потенциальная температура, Т, — адиабатическая поправка. Два первых члена в квадратных скобках этой формулы представляют произведение частных производных уравнения состояния по солености и температуре in situ на соответствующие изменения солености и температуры при перемещении частицы с уровня р на уровень p+dp, последнее слагаемое — барический градиент плотности.

Если рассмотреть однородный сжимаемый океан, в котором вертикальные градиенты солености и потенциальной температуры отсутствуют, то выражение (3.15.10) будет выглядеть следующим образом:

где dT"/dp = Г — адиабатический градиент температуры, вычисляемый по формуле Кельвина (3.11.3). Величина Е_р определяется по существу адиабатической сжимаемостью воды, ее можно назвать барической устойчивостью. Все компоненты, стоящие в квадратных скобках последней формулы, являются функциями температуры, солености и давления, но не зависят в общем случае от вертикальных градиентов термохалинных характеристик. Вообще же для характерных диапазонов изменения температуры, солености и давления величина Ер составляет примерно (4−5)10'⁵м^_| [International Oceanographic Tables, 1987] и может превышать все остальные слагаемые полной устойчивости.

При этом следует помнить, что вычислять условия стратификации слоев имеет смысл тогда, когда их характеристики приведены к единому давлению. Действительно, в самом начале этого параграфа при рассмотрении условий равновесия и выводе формулы (3.15.1) мы пренебрегали тем, что плотность частицы воды, перемещающейся с уровня zo (давления ро) на уровень г (с давлением р), изменяется за счет адиабатической сжимаемости. В реальных условиях механическое равновесие этой частицы воды на новой глубине или изобарической поверхности будет наблюдаться тогда, когда ее плотность и плотность окружающей среды одинаковы именно на этом уровне. Значит, при определении разности плотностей частицы и среды Ар = ро — р в формуле (3.13.6) величины в правой части должны быть приведены к одному давлению. Отсюда следует, что полную производную dp/dp в (3.13.9) или dp/dz в (3.13.8) необходимо заменить на сумму тех компонентов, которые определяются изменениями потенциальной температуры и солености по вертикали и не зависят от чисто барических эффектов. Именно поэтому в океанологии рассчитывают вместо полной устойчивости так называемую термахалинную устойчивость, представляющую разность между полной и барической устойчивостью:

Впервые этот параметр с использованием градиентов солености и температуры in situ по глубине был предложен в 1915 г. Т. Хессельбергом и Х. Свердрупом, а в 1955 г. М. Поллак предложил выражать величину устойчивости через градиент давления.

Если океан был бы несжимаемым, то формулы (3.15.10) и (3.15.12) давали бы одинаковый результат. Следовательно, условие положительной стратификации dp/dp>0 справедливо лишь для несжимаемого океана. Условия же равновесия для реальных условий будут выглядеть так:

• • Е > Е_а (Ee, s >0) — положительная стратификация,
• • Е < Е_а (Ee.s <0) — отрицательная стратификация,
• • E = Е_а (Ee, s = 0) — нейтральная (равновесная) стратификация.

В соответствии с этими условиями, частота колебаний частицы морской воды, выведенной из положения равновесия в сжимаемом океане, будет определяться следующим соотношением:

В океанологической литературе величину N₀,_s обычно называют частотой Вяйсяля или Вяйсяля-Брента по фамилии геофизиков, предложивших в 1925;27 гт. эту величину для анализа колебаний в океане и атмосфере. Размерность N, очевидно, соответствует с" .

Характерный профиль вертикального распределения частоты Вяйсяля в Северной Атлантике по данным вертикального зондирования приведен на рис. 3.15.1. Как мы видим, значения частоты в верхнем слое составляют 10'³ с'¹, увеличиваются на порядок в слое основного скачка плотности н затем вновь понижаются ко дну до 10'³ с" ¹. Соответствующие частоте Вяйсяля периоды Т термохалинных колебаний (T=2;t/N) изменяются от 8−10 минут в слое скачка до нескольких часов в глубинной части океана.

N, 1 /с.

Рис. 3.15.1. Вертикальное распределение частоты N и периода Т термохалинных колебаний, а Северной Атлантике (Саргисово море).

Интересной особенностью представленного профиля можно считать наличие относительно тонких (порядка десятков метров) прослоек ниже скачка плотности с большими изменениями значений частоты Вяйсяля.

Обратимся теперь к рассмотрению отдельных компонентов термохалинной устойчивости. В соответствии с формулами (3.15.12) и (3.15.13), величина Ee. s может быть представлена в виде суммы трех слагаемых — температурной устойчивости Е_т, соленостной устойчивости E_s и адиабатической устойчивости Е_а, причем:

Такое представление дает возможность оценить вклад каждого из компонентов в формирование вертикальной стратификации океанов. Температура в океане в основном понижается с глубиной, производная плотности по температуре также отрицательна, поэтому величина Е_т оказывается положительной. Производная плотности по солености положительна, а кривая вертикального распределения солености в океане обычно имеет несколько экстремумов. Таким образом, кривая соленостной устойчивости для какой-либо станции в океане также может несколько раз менять знак. Последний компонент — адиабатическая устойчивость — на 2−3 порядка меньше двух первых в верхнем слое океана и играет роль в сохранении положительной стратификации только на больших глубинах, где вертикальные градиенты температуры и солености невелики. В качестве примера на рис. 3.1S.2 приведены вертикальные распределения температуры, солености и компонентов термохалннной устойчивости для той же станции в Северной Атлантике, что и на рис. 3.13.1.

Между изобарами 200 и 1300 дбар на графике отчетливо видно, как температурный компонент устойчивости компенсирует отрицательные значения Es порядка 10'⁷ -10^-6 м'¹, а в глубинном слое с давлением более 4500 дбар положительная стратификация на всех уровнях определяется уже прежде всего компонентом Е" превышающим температурную устойчивость. Вновь обращают на себя внимание резкие скачки температурной и соленостной устойчивости, которые практически при любом давлении оказываются скомпенсированными.

Если объединить температурную и адиабатическую части устойчивости, то можно говорить о влиянии на стратификацию градиента потенциальной температуры или о «потенциальной температурной устойчивости» Е®. Отношение Ее к Es называется в океанологии плотностным числом:

В формуле (3.15.16) вместо отношения производных плотности по температуре и солености стоит равное ему отношение коэффициентов термического расширения и соленостного сжатия (действительно, коэффициенты равны соответствующим производным, домноженным на р'¹).

Плотностное число, как можно видеть по соотношению температурной и солсностной частей устойчивости на рис. 3.15.2, — очень изменчивая величина, поскольку E_s на вертикальном профиле часто меняет знак.

Рис. 3.15.2. Вертикальное распределение температуры Т, солености S и составляющих вертикальной устойчивости Ет, Е$. Ел в Северной Атлантике.

В практике океанографических расчетов используют как локальное значение плотностного числа для данного давления р, так и среднее значение плотностного числа для слоя воды, соответствующего главному термоклину в океане (200−1500 м).

Помимо методов оценки термохалинной устойчивости (и частоты Вяйсяля) по вертикальному градиенту потенциальной температуры и солености (3.15.13), существуют и другие способы расчета этой величины. Один из них был реализован Фофоновым в так называемом методе адиабатического выравнивания. Если в формуле (3.15.9) заменить дифференциал плотности на дифференциал удельного объема.

v=p‘:

и представить в соответствии с (3.3.8) удельный объем v (S, T, p) как сумму аномалии удельного объема 5(S, T, p) и удельного объема стандартного океана v (35,0,p), то выражение дпа термохалинной устойчивости будет выглядеть так [Millard, Owens, Fofonoff, 1990):

где давление р соответствует середине интервала (рьрг). Выражение для квадрата частоты Вяйсяля, очевидно, можно получить, домножив (3.15.18) на ускорение свободного падения g.

Наконец, третий метод вычисления вертикальной устойчивости основан на представлении зависимости адиабатического градиента плотности от скорости звука в соответствии с формулой (3.12.1). Действительно, представление термохалинной устойчивости как разности полной вертикальной устойчивости, определяемой градиентом плотности in situ p (S, T, p), и барической устойчивости Ер, позволяет использовать вместо выражения (3.15.11) формулу для скорости звука.

(3.12.1). Тогда:

а выражение для термохалинной устойчивости примет вид:

Расчет устойчивости в соответствии с выражением (3.15.20) первым ввел в океанографическую практику М.Поллак. Хотя метод Поллака выглядит на первый взгляд наиболее предпочтительным при вычислении термохалинной устойчивости, он подразумевает получение малой разницы двух больших величин, определяемых по сложным эмпирическим формулам для p (S, T, p) и U (S, T, p), причем эти зависимости не согласуются между собой с точки зрения влияния давления. Сравнение всех трех схем расчета величины квадрата частоты Вяйсяля в работе [Millard, Owens, Fofonoff, 1990] показало, что самым экономичным с точки зрения объема вычислений остается метод Хессельберга-Свердрупа, на 20% более трудоемок метод Фофонова, а схема Поллака требует в несколько раз больше расчетов. Тем не менее, метод адиабатического выравнивания (3.15.18) более предпочтителен с точки зрения точности вычислений для любого вертикального расстояния между горизонтами наблюдений. При современном уровне точности зондирующей аппаратуры метод Фофонова позволяет добиться точности вычисления величины N^[1] или Е^₃ с ошибкой не более 1% в главном термоклине и не более 5% на абиссальных глубинах для вертикального разрешения между соседними горизонтами наблюдений (т.е. при разности рг-рО в 20 дбар. Используя больший интервал между горизонтами наблюдений (100−200 дбар), можно уменьшить ошибку еще в несколько раз. Интересно отметить, что входящее в формулы вычисления вертикальной устойчивости и частоты Вяйсяля ускорение свободного падения g изменяется между экватором и полюсом примерно на 0,5% и при расчетах обычно полагается постоянным и не зависящим от широты.

• [1] Этот раздел подготовлен с участием А.В. Гаврилова