Апериодическое звено. 
Теория автоматического регулирования

Апериодическим называется звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид.

Различного типа двигатели являются примерами такого звена. Дифференциальное уравнение апериодического звена (3.17) принято записывать в стандартном виде:

1 b

где Т= — — постоянная времени; k = — — коэффициент усиления звена. ^ао ^ао

Заменив в уравнении (3.18) d/dt на р, перейдем к символической записи дифференциального уравнения

и найдем передаточную функцию апериодического звена:

Для определения модальных характеристик по передаточной функции (3.20) запишем характеристическое уравнение:

Оно имеет единственный корень (полюс) р = —1/7'.

Переходную характеристику звена можно найти как решение уравнения (3.18) при и = 1(?) и у (0) = 0 (рис. 3.9):

Рис. 3.9. Переходная характеристика.

Импульсную переходную функцию (рис. 3.10) вычислим по соотношению.

Рис. 3.10. Импульсная переходная функция.

Выражение, соответствующее амплитудно-фазовой характеристике апериодическою звена, имеет вид.

По выражению.

можно построить его вещественную частотную характеристику (рис. 3.11).

Мнимая частотная характеристика апериодического звена (рис. 3.12) соответствует уравнению.

Рис. 3.12. Мнимая частотная характеристика апериодического звена.

Амплитудную частотную характеристику (рис. 3.13) описывает выражение.

Рис. 3.13. Амплитудная частотная характеристика апериодического звена.

Фазовая частотная характеристика звена определяется соотношением ср (ю) = arctg~~~ = arctg (-coT). (3.28).

R ( со) Она представляет собой кривую (рис. 3.14) с пределом ср (°°) = -л/2.

Рис. 3.14. Фазовая частотная характеристика апериодического звена.

На комплексной плоскости по выражению (3.24) можно построить амплитудно-фазовую характеристику апериодического звена, которая имеет вид полуокружности (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена.

Запишем выражение для логарифмической амплитудной частотной характеристики:

Наиболее просто для звена можно построить асимптотическую лохарифмическую амплитудную частотную характеристику. В этом случае следует рассмотреть отдельно области высоких и низких частот и для каждой определить свою асимптоту.

В области низких частот, когда ох <5С 1 /Т, вместо точной ЛАЧХ (3.29) можно рассмотреть приближенную.

В области высоких частот (ш /1~) вторая асимптота имеет вид.

На частоте со₀ = 1 /Т, которая называется собственной частотой апериодического звена, справедливо условие.

Точная характеристика звена на рис. 3.16 показана пунктирной линией и несколько отличается от асимптотической ЛАЧХ, причем наибольшая погрешность будет на собственной частоте со₀.

Рис. 3.16. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика апериодического звена.