ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ
Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π΅Ρ
Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΊ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½ Π·Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ xt (t = 1,2, …, ΠΏ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
{, Ρ
2, Ρ
ΠΏ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
1+Ρ, Ρ
2+Π’,…, Ρ
ΠΏ+Π’ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΠΏ, t ΠΈ Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² xt Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t, Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ t…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ
, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 9.20). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ? (?'). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ° Ρ (Ρ", Ρ') Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: 1″, Π — ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ 2β³, 2…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡ
ΡΠ΄ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ 35 ΠΊΠ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ 35 ΠΊΠ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: L1=1000 ΠΌ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, Π²=0,2 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π°ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π°Π½ΡΠ΅Π² ΠΈ Ρ. Π΄. (Π²=0,2?0,3),. ΠΒ· Π/ΠΡ, Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΌ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ-Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π½Π° Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.9). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ {!,—"}. ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ 0, Π½Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ 1 ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ —>β’, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±ΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π p-i-n ΡΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ+ (Π±Π°Π·Π°) ΠΈ n+ (ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡ) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΠΎΠΉ i (ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (i — intrinsic). Π€ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ — ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ. Π Π±Π°Π·Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ΅Π»ΠΎΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ°Ρ
ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π°Ρ
ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π½Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π -ΡΠ΅ΡΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ P-ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ (ΡΠΌ. ΠΏ. 2.1.1), ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ /?, ΡΠΎΠ³Π΄Π° R Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π‘Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ
Π‘Π Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, Π° Ρ ΡΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΎΠΆΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ€Π‘ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΊΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ
Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ. (ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 5 Π³/ΡΠΌ3 ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΡΠ΅Π½, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 0.2β0.3 ΠΌΠΌ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ