Расчет таблиц сопряженности размерности большей, чем 2 х 2, в пакете STADIA

Выше уже было сказано, что частотные таблицы, представленные, например, в задачах 8.5, 8.6 и 8.10, — являются типичными представителями так называемых таблиц сопряженности. В случае таблиц сопряженности исследуются всевозможные частотные сочетания двух переменных, каждая из которых имеет две или большее число градаций (признаков) данной переменной. Поэтому таблицы сопряженности — это матрицы размера т х п (где т — число градаций первой переменной; п — число градаций второй переменной). В каждой ячейке матрицы стоит частота, т. е. количество объектов из исследуемой популяции, имеющих соответствующее сочетание градаций переменных. Так, в задаче 8.5 первая переменная — число учащихся первой школы, вторая переменная — число учащихся второй школы. Уровень градаций в обеих переменных одинаков — это поступившие и не поступившие в вуз. В задаче 8.10 — первая переменная — оценка профессиональных достижений имеет три градации: ниже среднего, средняя и выше среднего. Вторая переменная — интеллект также имеет три градации: интеллект ниже среднего, средний и выше среднего.

В принципе в таблицах сопряженности обе переменные могут иметь различные градации (уровни), число которых не ограничено, точнее ограничено пределами здравого смысла. Расчет таблиц сопряженности с помощью критерия хи-квадрат позволяет выявить степень связи между двумя изучаемыми переменными. Однако получаемое значение хи-квадрат не дает информации ни о форме связи (линейная, криволинейная и т. п.), ни о направленности связи (положительная или отрицательная) между переменными (см. главу 9).

Решим задачу 8.10 с помощью таблиц сопряженности только в пакете STADIA. В остальных анализируемых пакетах решения подобных задач, т. е. таблиц сопряженности размером большим чем 2×2, не предусмотрено.

В электронную таблицу пакета STADIA нужно внести только сами исходные данные в виде следующей таблицы:

После активизации меню «Статист=Е9» в появившемся окне «Статистические методы» выбираем опцию «А=Кросстабуляция». Появится гистограмма распределений, которую по желанию можно сохранить, а можно убрать. После того как убрана гистограмма, в окне результатов появится следующая распечатка, в которой мы оставляем только один результат — величину хи-квадрат, а дополнительные расчеты и значения критериев, которые в этом учебнике не рассматриваются, опускаем:

КРОССТАБУЛЯЦИЯ Хи-квадрат=26,25, Значимостью, степ. своб=4 Гипотеза 1: <�Есть связь между признаками".

Подчеркнем, что задачу 8.10 можно решить и в STADIA, и в STATISTICA традиционным способом: расположив в электронной таблице пакета эмпирические частоты как первый столбец, а подсчитанные теоретические частоты как второй столбец.

Опция «Кросстабуляция» в пакете STADIA позволяет решать большое количество задач с помощью статистики хи-квадрат. В частности, легко может реализовываться сравнение двух эмпирических распределений, т. е. двух независимых выборок. В частности, если расположить экспериментальные данные задачи 8.7 в электронной таблице пакета не как обычно, в два столбца, а в две строки, то применение опции «Кросстабуляция» даст следующее:

КРОССТАБУЛЯЦИЯ Хи-квадрат=6,448, Значимость^, 9 173, степ. своб=3 Гипотеза 0:

Применение опции «Кросстабуляция» к задаче 8.8 даст следующее:

КРОССТАБУЛЯЦИЯ Хи-квадрат=19,18, Значимость=0,1 395, степ. своб=8 Гипотеза 1:

Для применения критерия хи-квадрат необходимо соблюдать следующие условия.

• 1. Измерение может быть проведено в любой шкале.
• 2. Выборки должны быть случайными и независимыми.
• 3. Желательно, чтобы объем выборки был > 20. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.
• 4. Теоретическая частота для каждого выборочного интервала не должна быть меньше 5.
• 5. Сумма наблюдений по всем интервалам должна быть равна общему количеству наблюдений.
• 6. Таблица критических значений критерия хи-квадрат рассчитана для числа степеней свободы v, которое в общем случае определяется по формуле:

где с — число альтернатив (признаков, значений, элементов) в сравниваемых переменных.

Для таблиц число степеней свободы определяется по формуле:

где k — число столбцов, с — число строк.