Шарнирно-консольные балки. 
Строительная механика для архитекторов

Образование шарнирно-консольных балок. При перекрытии нескольких пролетов сооружения могут быть использованы расчетные схемы неразрезных (см. рис. 1.11, е) или разрезных, шарнирно-консольных (см. рис. 1.11, д) балок.

Шарнирно-консольной балкой называется геометрически неизменяемая статически определимая расчетная схема, составленная из расположенных в определенной последовательности простых однопролетных или консольных балок, соединенных между собой шарнирами.

Требования геометрической неизменяемости и статической определимости накладывают определенные условия па количество промежуточных шарниров и их расположение в расчетной схеме.

Требуемое число промежуточных шарниров в расчетной схеме шарнирно-консольной балки можно определить из следующих соображений.

Проанализируем любую схему шарнирно-консольной балки, для которой число опорных связей равно С_0|1, а число промежуточных шарниров — Ш. Таким образом, число неизвестных опорных реакций будет равно числу опорных связей:

общее число уравнений У равновесия будет складываться из трех основных уравнений и добавочных, количество которых равно числу промежуточных шарниров (3.4), т. е.

Так как условием статической определимости является R = У, то, приравнивая (3.5) и (3.6), получим Сои — 3 + Ш, откуда получаем условие статической определимости шарнирно-консольной балки Итак, шарнирно-консольная балка является статически определимой, если в ее пролетах количество промежуточных шарниров на три единицы меньше числа опорных связей.

Условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки обусловливается способами размещения промежуточных шарниров в пролетах балки, которые можно свести к трем основным типам.

1. Во всех пролетах шарнирно-консольной балки, за исключением одного, располагается по одному промежуточному шарниру.

Для балки, изображенной на рис. 3.8, а, Ш = 4, С_оп = 7, т. е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7−3. Неизменяемость расчетной схемы проверяется проведением анализа ее образования. Для этого строится схема взаимодействия отдельных дисков или поэтажная схема (рис. 3.8, б), в которой каждый диск должен представлять собой простую балку. В изображенной на рис. 3.8, б поэтажной схеме диск неподвижно прикреплен к основанию тремя правильно расположенными опорными стержнями. К диску шарниром С и к основанию в точке D неизменяемо прикреплен диск Д₂. Аналогично прикреплены все остальные диски расчетной схемы. В приведенной поэтажной схеме каждый последующий диск как бы «опирается» на предыдущий. Неизменяемость рассматриваемой шарнирно-консольной балки доказана.

Рис. 3.8.

В рассмотренной поэтажной схеме диск Д_1? имеющий три связи с основанием и способный существовать самостоятельно, называется основным (главной балкой), все остальные диски, имеющие только по одной связи с основанием, — второстепенными (второстепенными балками).

2. Пролеты шарнирно-консольных балок без промежуточных шарниров чередуются с пролетами, в которых расположено по два шарнира.

Для балки, изображенной на рис. 3.9, а, Ш = 4, C_OI1 = 7, т. е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7−3.

Рис. 3.9.

Анализ образования шарнирно-консольной балки производится по аналогии с предыдущим примером. В показанной на рис. 3.9, 6 поэтажной схеме основными являются диски Д_1? Д₃, Д₅. Диск Дj неподвижно прикреплен к основанию тремя правильно расположенными опорными стержнями. Диски Д₃ и Д₅ имеют по две вертикальные связи с основанием, третья, горизонтальная, связь осуществляется через цепочку дисков с неподвижной опорой А. Диски Д₂ и Д₄ являются второстепенными и «опираются» в шарнирах С и Д К и L на соседние основные диски. Неизменяемость рассматриваемой шарнирно-консольной балки доказана.

Второстепенные диски типа Д₂ и Д₄, не имеющие прямой связи с основанием, называются подвесками.

3. Смешанный тип, т. е. промежуточные шарниры размещаются аналогично первому и второму типу, но при этом необходимо, чтобы либо балкиподвески находились между пролетами без шарниров, либо чтобы с одной или с обеих сторон балок-подвесок находились пролеты с одним промежуточным шарниром.

Для балки, изображенной на рис. 3.10, а, Ш = 4, С_оп = 7, т. е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 4 = 7−3. Неизменяемость этой шарнирно-консольной балки также доказывается построением поэтажной схемы (рис. 3.10, б). Диски Д₂ и Д₅ являются основными, диски Д₁₅ Д₃, Д₄ — второстепенными, причем диск Д₃ — подвеска. Все диски, кроме Д₅, имеют по две опоры. Правильность сформулированного выше правила расположения шарниров можно проверить, если полное защемление М представить в виде трех линейных связей (рис. 3.10, в) с добавлением фиктивного пролета L = 0.

Рис. 3.10.

Определение реакций в связях. Определение реакций в связях шарнирно-консольной балки производится отдельно для каждого диска. Порядок рассмотрения равновесия каждого диска должен быть обратным порядку образования расчетной схемы (сверху вниз). Для рассмотренных выше схем шарнирно-консольных балок на рис. 3.8, в, 3.9, в, 3.10, г показаны порядок образования, а на рис. 3.8, г, 3.9, г, 3.10, д — порядок расчета.

Определение реакций в связях упрощается, если на шарнирно-консольную балку действует только вертикальная нагрузка. В этом случае горизонтальные реакции во всех промежуточных шарнирах равны нулю, так как равна нулю горизонтальная реакция в единственной неподвижной опоре балки (из уравнения равновесия = 0).

В случае действия наклонных нагрузок горизонтальная реакция в неподвижной опоре балки равна

где cq — углы наклона действующих на балку сил /у Горизонтальные реакции в промежуточных шарнирах будут определяться из равновесия каждого диска с учетом действующей нагрузки и реакции Н.

Требуется произвести анализ геометрической неизменяемости и определить реакции в шарнирно-консольной балке, изображенной на рис. 3.11, а.

Рис. 3.11.

Решение. Для заданной балки Ш = 3, С_оп = б, т. е. условие статической определимости балки (3.7) выполняется: 3 = 6−3. Неизменяемость шарнирно-консольной балки подтверждается поэтажной схемой (рис. 3.11, б). Схема образования расчетной схемы показана на рис. 3.11, в.

В поэтажной схеме удалим все связи и заменим их действие реакциями в этих связях (рис. 3.11, д). Так как на расчетную схему действует только вертикальная нагрузка, горизонтальные реакции в опоре А и в промежуточных шарнирах равны нулю. Расположенную в шарнире Е сосредоточенную силу 8 кН удобнее отнести к нижнему по поэтажной схеме диску.

На основании установленного порядка расчета (см. рис. 3.11, г) поочередно рассматриваем диски расчетной схемы (см. рис. 3.11, д).

1. Равновесие диска Д_ч.

2. Равновесие диска Д₂. К диску Д₂ прикладываем значение V_D = 12 кН, определенное в п. 1.

3. Равновесие диска Д₄. К диску Д₄ прикладываем значение V_E = 12 кН, определенное в п. 1.

4. Равновесие диска Д|. К диску Д! прикладываем значение V_B= -7 кН, определенное в п. 2.

Для проверки правильности определения реакций в связях рассмотренной балки составляем уравнения равновесия для всей расчетной схемы (рис. 3.11, е).

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, реакции определены верно.