Задания для самостоятельной работы

При решении приведенных ниже заданий предлагаем в качестве самостоятельной работы воспользоваться материалом нашей книги «Основы теории надежности» [36], в которой даны все необходимые понятия и примеры.

• 2.1. В гарантийную мастерскую, но обслуживанию швейных машин поступают заявки со средней плотностью 7 шт. в течение рабочей смены за 8 ч. Требуется, считая, что распределение числа заявок на каждом отрезке времени соответствует закону Пуассона, вычислить вероятность того, что за 1,5 ч рабочей смены поступят две заявки.
• 2.2. По результатам эксплуатации турбодвигателей установлено, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону с параметром X = 1,5 • 10 6 ч *. Требуется вычистить вероятность безотказной работы турбодвигателя за время I = 360 ч, а также определить, каково будет математическое ожидание наработки на отказ.
• 2.3. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение t = 2 • 10⁴ ч ременной передачи автомобиля, если его ресурс по износу подчиняется нормальному закону распределения со следующими параметрами: M_t = 6,5 • 10⁵ ч, а = 10⁵ ч.
• 2.4. Случайная величина X представляет собой предел текучести стали. Экспериментальные данные позволили установить, что предел текучести имеет нормальное распределение с параметрами М = 730 МПа, ст² = 4225 МПа². Требуется рассчитать вероятность получения плавка стали с пределом текучести в интервате 710—780 МПа.
• 2.5. Установлено, что случайная величина X распределена по нормальному закону, она характеризует ошибку измерения датчика скорости автомобиля. При измерении датчик имеет систематическую ошибку в сторону завышения на 2,5 км/ч, среднее квадратическое отклонение ошибки измерения составляет 3 км/ч. Найти вероятность того, что отклонение измеряемого значения скорости автомобиля от истинного не превзойдет по абсолютной величине 5 км/ч.

2.6. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины X задана выражением

Требуется рассчитать коэффициент а и плотность распределения /(.г).