Цифровые и математические модели местности

Виды цифровых моделей местности

Цифровой моделью местности (ЦММ) называется совокупность её точек с известными пространственными координатами и различными кодовыми обозначениями, предназначенная для аппроксимации местности с её природными характеристиками, условиями и объектами.

Кодовые обозначения характеризуют связи между соответствующими точками ЦММ.

Общая ЦММ — это многослойная модель, которая в зависимости от назначения может быть представлена сочетанием частных цифровых моделей (слоев): рельефа (отметки или глубины точек с известными плановыми координатами), ситуационных особенностей (наличие сооружений), почвенногрунтовых, гидрогеологических, инженерно-геологических, гидрометеорологических условий, технико-экономических показателей и других характеристик.

Все известные типы ЦММ можно разделить на три группы: регулярные, нерегулярные и статистические.

Регулярные ЦММ создают путем размещения точек в узлах геометрических сеток различной формы (треугольных, прямоугольных, шестиугольных), накладываемых на аппроксимируемую поверхность с заданным шагом. Наиболее часто применяют ЦММ с размещением исходных точек в узлах сеток квадратов (рис. 10.1, а) или равносторонних треугольников (рис. 10.1, б).

Рис. 10.1. Виды цифровых моделей местности: а — в узлах прямоугольных сеток; б — в узлах треугольных сеток; в — на поперечниках к магистральному ходу; г-на горизонталях (изобатах); д — на структурных линиях; в — статистическая.

Массив исходных данных для регулярных ЦММ может быть представлен в следующем виде:

где F шаг сетки; т — число точек по горизонтали; п — число точек по вертикали, Х₀, Y₀- абсолютные координаты начала относительной системы координат, Н_и". Н_пт — отметки (глубины) точек в узлах сетки.

Опыт использования ЦММ с регулярным исходным массивом показал, что точность аппроксимации рельефа достигается лишь при очень высокой плотности информации, которая в зависимости от типа рельефа должна быть в 5 — 20 раз выше по сравнению с нерегулярными ЦММ.

Появление высокопроизводительных дигитайзеров и коордиметров с автоматической регистрацией информации по заданному интервалу длины или времени, тем не менее, делает использование регулярных моделей (10.1.1) весьма перспективным.

Нерегулярные ЦММ (рис 10.1 в, г, д) часто строятся по поперечникам к магистральному теодолитному ходу или промерному створу (рис. 10.1, в). Массив исходных данных этого типа ЦММ представляется в следующем виде:

где У_и У₂, У/ - расстояния между фиксированным началом магистрального хода и точками его пересечения соответствующими поперечниками; Х_1и Х₁₂, Х_а — расстояния между исходными точками ЦММ на поперечниках и магистральным ходом; Н_и, Н₁₂, Н" — высоты (глубины) точек ЦММ.

Поскольку магистральный ход в общем случае может иметь углы поворота, для представления нерегулярного массива (10.1.2) необходимо еще задавать и координаты вершин углов поворота и их значения.

При наличии крупномасштабных топографических планов и карт часто оказывается весьма эффективным создание ЦММ с массивом исходных точек, размещаемых на горизонталях.

(изобатах) с регистрацией их плановых координат дигитайзером через определенные интервалы длины (рис. 10.1, г). Массив исходных данных модели записывают в следующем виде:

где Н_ь Н₂, Hi — высоты соответствующих горизонталей, Х", У, Х, 2, Y₁₂,…, Х_и, Y_v; — плановые координаты точек на горизонталях.

Массив точек (10.1.3) может быть сформирован также в ходе рисовки горизонталей на стереофотограмметрическом приборе. Весьма перспективным для создания ЦММ данного типа является использование сканирующих дигитайзеров — автоматов и коордиметров.

Структурные ЦММ размещают по характерным изломам местности с учетом ее ситуационных особенностей. Эти ЦММ обладают наименьшей исходной информационной плотностью точек местности (рис. 10.1 б). Массив исходных точек структурной ЦММ задается в явном виде:

где Х" У), Н, — координаты / - й точки массива характерных точек рельефа и ситуации; J, К, L — номера других точек того же массива, в направлении которых можно вести линейную интерполяцию горизонталей (изобат).

В неявном виде.

где ПР — признак, определяющий ту или иную последовательность исходных точек той или иной структурной линии рельефа.

Структурные ЦММ используются, главным образом, при невысокой степени автоматизации процесса сбора и регистрации исходной информации.

В зависимости от вида исходного материала, используемого для формирования ЦММ, в практике автоматизированного проектирования применяют и другие виды нерегулярных цифровых моделей, например, построенных на линиях, параллельных координатным осям стереофотограмметрического прибора, при использовании для формирования массивов точек материалов аэрофотосъемок.

Статистические ЦММ предполагают в своей основе нелинейную интерполяцию высот поверхностями второго, третьего и т. д. порядков. При создании массива исходных данных статистической ЦММ точки для ее формирования выбирают в зависимости от случайного распределения, близкого к равномерному (рис. 10.1, е).

Статистические модели являются во многом универсальными. Сфера их применения весьма широка и не ограничивается какими-либо категориями рельефа местности, наличием того или иного исходного материала для создания ЦММ и наличием тех или иных приборов.

Массив исходных точек статистической ЦММ представляется в виде:

где Xt, У", Н, … Х", У", Н" — координаты точек статистической модели.