Оптимальная кредитная ставка в конкурентной среде с учетом рисков

Текущее распределение рыночных ставок по кредитным продуктам, нужным заемщику, определяет вероятность согласия заемщика заключить договор с банком на условиях определенной ставки.

Если банк предлагает ставку ниже рыночной, то любой заемщик, обратившийся за кредитными средствами, согласится на получение кредитного продукта с вероятностью, равной единице. В случае когда ставка выше возможных рыночных, вероятность заключения договора с заемщиком на условиях повышенной ставки падает до нуля (мошенничество в расчет не берется). В промежуточных случаях выбора размера ставки в границах рыночного распределения вероятность заемщика стать клиентом равна площади под графиком распределения ставок справа от ставки, предлагаемой Банком (рис. 8.8).

Для получения максимальной прибыли из обратившихся в Банк клиентов необходимо выбрать ставку х, которая обеспечивает доходность по отношению к стоимости кредитных средств (funding rate, FR) и в то же время нс отторгает максимальное число обратившихся заемщиков. Другими словами, необходимо найти максимум целевой функции доходности.

где /(^) — функция распределения ставок (единичной площади). Распределение ставок достаточно аппроксимировать нормальным распределением, для которого необходимо вычислить среднюю ставку и стандартное отклонение (р, 8 соответственно)^[1].

Рис. 8.8. Иллюстрация распределения рыночных ставок.

FR состоит:

• 1) из стоимости фондирования (от срока), премии за процентный риск, рассчитывается на основе Положения о фондировании операций Банка;
• 2) премии за кредитный риск (ожидаемым историческим потерям) или маржи кредитного риска.

Если предполагаемая ставка отличается от оптимальной, то продукт понесет убыток относительно максимальной прибыли, соответствующей оптимальной ставке. Размер недополученной прибыли оценивается в процентах.

FR рассчитывается с учетом маржи кредитного риска по формуле FR = Ставка фондирования + PD • LGD.

Обозначаем:

Для стандартного нормального распределения функция R (x, р, 8) будет.

(х-рЛ

определена в виде R (x, р, 8) = 1 — ЛП —-—, где N () — функция стандартного.

V 8.

нормального распределения.

Максимум функции L (x) дает простое соотношение между оптимальной ставкой и стоимостью кредитных средств FR:

Решение уравнения (74) и даст значение оптимальной ставки после вычисления стоимости FR, при этом оптимальное значение целевого функционала L (x) будет равно.

где х будет зависеть от FR.

Если ставка у не является оптимальной (х не равно у), то потери в недополученной прибыли (относительно) оптимального значения будут.

Пример: для ставки стоимости кредита FR = 8,5% годовых, средней ставки по рынку р = 10,6%, разброса ставок 8 = 15%-р получается следующая зависимость FR и оптимальной ставки х (75), которая дает решение в виде оптимальной ставки на уровне х = 10,55% годовых.

• [1] Вычисление средних и отклонений необходимо делать по конкурентной среде с учетом веса соответствующего актива на рынке. То есть для анализируемых байков необходимоучесть объем портфеля соответствующих продуктов на рынке.