Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΠΠ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13.8. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Π³Π΄Π΅ g (t, Ρ ) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ $.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈ^Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (13.1) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ g (t, Ρ ) = h (x)k (x), Π³Π΄Π΅ h (x) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ , a k (t) ΠΎΡ ty ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (13.1) ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈ ty Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (t).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ «Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ «ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ» Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — «ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ — ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ²»1.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ x (t).
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .Π³ (ΠΠ±, Π³Π΄Π΅ 5 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
1 ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅: ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠΆ.Π£ Π‘Π½Π΅Π»Π» ΠΠΆ. ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π Π°Π΄ΠΈΠΎ, 1972.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π₯ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (13.7) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.5) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ x (t) Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.8), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.10), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ t —* Π΅ ^ —? 0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (13.9)—(13.11), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MathCAD.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MathCAD, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎ;
dx
ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ = Π»Π³ (0,1 — 0,0Ρ ), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ = 0,1, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 5 = = 0,01. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?0
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΠΎ = 10.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ lim x (t).
tr~> ΠΎΠΎ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.9) ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 13.4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x (t) Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ, t
Π ΠΈΡ. 13.4. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x (t)
Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- β’ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [3;
- β’ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 5;
- β’ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ *ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈ-
Π ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ g, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13.9. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»: ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13.9).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ — *1(0 ΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π» (ΠΠΠ) — x2(t).
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.9), ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΠΎΠ»ΡΡΡΡΡΠ°1.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (13.12) Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡ, Π―]2, «21> Π°22<1- ^2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π―Ρ*1 — - Ρ 12*2< Π¬, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π―Ρ*| - Π°^Ρ 2 = Π¬, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π―Ρ*1 — Ρ 12*2 > Π¬.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ->(1).
dx (t) dx2(t)
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Ρ —^^— = 0 ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.12) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
1 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΡΠΊΠΈ — ΠΠΎΠ»ΡΠ³Π΅ΡΡΠ° — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΠΎΡΠΊΠ°, 1925; ΠΠΎΠ»ΡΠ³Π΅ΡΡΠ° 1926), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.13) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ «ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ».
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13.14) Π = Π°ΠΏΠ₯ — — 012*2 ^ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΠΠ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MathCAD, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΡΠ₯ ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π‘ΠΠ ΠΡΠΈ Π₯ > Π Π ΠΠ2 > 0.
ΠΠ· (13.13) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.14) ΠΈ (13.15) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (13.16) ΠΈ (13.17), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡ. 13.5. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (ΠΆ1?,.%;), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.13):
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (13.13)—(13.15) Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.14) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MathCAD, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.5.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13.10. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ½Ρ Ρ (Ρ ) ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ° Ρ ~.
- β’ Π΄ΠΎ 100 000 ΡΡΠ±. — 4% ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 2000 ΡΡΠ±.;
- β’ ΠΎΡ 100 001 ΡΡΠ±. Π΄ΠΎ 200 000 ΡΡΠ±. — 4000 ΡΡΠ±. ΠΏΠ»ΡΡ 3% ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 100 000 ΡΡΠ±.;
- β’ ΠΎΡ 200 001 ΡΡΠ±. Π΄ΠΎ 1 000 000 ΡΡΠ±. — 7000 ΡΡΠ±. ΠΏΠ»ΡΡ 2% ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 200 000 ΡΡΠ±.;
- β’ ΠΎΡ 1 000 001 ΡΡΠ±. Π΄ΠΎ 2 000 000 ΡΡΠ±. — 23 000 ΡΡΠ±. ΠΏΠ»ΡΡ 1% ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 1 000 000 ΡΡΠ±.;
- β’ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 2 000 000 ΡΡΠ±. — 33 000 ΡΡΠ±. ΠΏΠ»ΡΡ 0,5% ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 2 000 000 ΡΡΠ±., Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 000 ΡΡΠ±.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (Ρ ):
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΅ |0, 100 0001, ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 0,04Ρ ; Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ (Ρ ) < 2000, ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 2000;
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈΡ Π΅ [ 100 001, 200 000], ΡΠΎΡ (Ρ ) = 4000 + 0,03(Ρ - 100 000);
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΅ [200 001,1 000 000], ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 7000 + 0,02(Π΄Π³- 200 000);
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»: Π΅ [1 000 001, 2 000 000], ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 23 000 + 0,01(Π»Π³ — - 1 000 000);
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ > 2 000 000, ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 33 000 + 0,005(.Π³ — 2 000 000); Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ (Ρ ) > 200 000, ΡΠΎ Ρ (Ρ ) = 2000.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD:
Π ΠΈΡ. 13.6. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ½Ρ (Π³/(Π»*)) ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ° (Π»Π³) Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ½Ρ Ρ (Ρ ) ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ Π΅ [0, 100 000], ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 13.6.