Методы решения многокритериальных задач

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать

• • психологические факторы в процессе принятия решений;
• • возможность сведения задачи со многими факторами к одному главному фактору;
• • целесообразность использовать минимаксные и байесовские критерии;
• • принятие решений на основе экспертных методов;
• • критерии, основанные на линейной свертке;
• • эвристические методы решения многокритериальных задач;
• • понятие идеальной точкой критериального пространства;
• • задачу минимизации расстояния от оценки выбираемого решения до идеальной точки или до целевого множества;
• • три аксиомы для корректного задания метрики;
• • главное отличие целевого программирования от линейного программирования;
• • процедуру последовательной кластеризации элементов;
• • основное преимущество эвристических методов;
• • понятие риск как самостоятельный объект управления;
• • методы управления рисками;

уметь

• • находить оптимальные решения из имеющегося множества альтернатив на основе минимаксных и байесовских критериев;
• • строить оптимальное решение на основе «правила большинства»;
• • проверять наличие согласованности мнений у комитета экспертов;
• • применять критерии, основанные на линейной свертке частных критериев;
• • формулировать постановку задачи в терминах целевого программирования;
• • подбирать подходящую метрику в критериальном пространстве и весовые коэффициенты для установления системы приоритетов целей;
• • сводить задачу целевого программирования к задаче линейного программирования, если это допустимо;
• • строить векторы приоритетов, но матрицам парных сравнений;
• • находить собственные числа матриц парных сравнений;
• • оценивать практический смысл результатов, полученных методами целевого программирования и анализа иерархий при принятии решений;
• • оценивать однородность критериев;
• • учитывать информацию о количественной важности критериев при сужении множества Парето — Эджворта;
• • в зависимости от конкретных значений классификационных признаков выбирать соответствующий метод управления рисками;

владеть

• • навыками применения байесовских и минимаксных критериев принятия решений;
• • способами построения бинарных отношений на основе имеющихся частных критериев;
• • методами анализа данных экспертного опроса и построения заключений на его основе;
• • методами построения итогового критерия принятия решений с помощью линейной свертки имеющихся частных критериев;
• • навыками поиска минимума удаленности векторной оценки варианта от целевого множества методами целевого программирования;
• • способами построения иерархии критериев и целей и нахождения соответствующих параметров при анализе практических проблем;
• • методами применения собственных чисел и собственных векторов матриц парных сравнений в расчетах реальных задач с многими критериями методом анализа иерархий;
• • навыками интерпретации полученных эвристическими методами результатов расчета и определения итоговых приоритетов вариантов решений в многокритериальных задачах оптимизации сложных систем;
• • методами логического анализа при решении практических задач оценки важности критериев;
• • методами геометрического преобразования конуса предпочтения и линейного преобразования критериев с помощью оценок их важности в практических задачах принятия решений;
• • способами определения конкретных значений классификационных признаков, используемых при выборе метода управления;
• • навыками определения допустимых преобразований для различных типов шкал измерения;
• • навыками выбора способов моделирования проблемной ситуации;
• • методами анализа задач принятия решений при многих критериях при разработке конкретных экономических и организационно-управленческих моделей;
• • методами формирования и описания задач принятия решений;
• • способами формирования и описания математической модели задачи принятия решений в конкретной ситуации;
• • навыками определения особенностей задач принятия решений, влияющих на выбор метода их решения;
• • способами построения функции полезности и риска для задач принятия решений в условиях вероятностной неопределенности;
• • навыками построения кривых предпочтения для аддитивных функций полезности;
• • методами отсеивания на практике доминируемых по Парето решений и альтернатив из дискретного набора;
• • навыками применения угла предпочтения и конуса предпочтения в реальных задачах с двумя критериями;
• • способами отыскания участков границы области решений, которые составляют множество Парето — Эджворта в практических задачах;
• • навыками использования численных алгоритмов построения, аппроксимации и сужения множества Парето — Эджворта и фронта Парето для принятия решений в многокритериальных задачах.

Ключевые слова Метод главного критерия; функция потерь; минимаксное решение; байесовский риск; отношение порядка; правило большинства; ранжировка; метод SMART; обобщенные средние; скаляризация; интегральный критерий; линейная свертка; нечеткие ограничения; рандомизация; эвристические методы; программирование; минимизация; матрицы парных сравнений альтернатив; собственные числа и собственные векторы; критерии оценки и векторы приоритетов; важность критериев, свертка критериев; множество Парето; риск; опасность; уязвимость.