Частная логико-вероятностная модель на примере Т-подсистемы

Обеспечение безопасности всего многообразия машин и конструкций — составная часть проблемы надежности. Под безопасностью будем понимать надежность обеспечения здоровья и жизни людей, состояния экологии, окружающей среды.

Примечание. Приведенные выше строки могут быть приняты как определения в рабочем смысле, в первом приближении, конечно. Целостное понимание проблемы создания ТС заключается в обеспечении принципа дополнительности Бора, выдвинутого им не только для объяснения дуализма волны — частицы микромира. С точки зрения математиков — это полная группа событий, философов — монадология Лейбница, инь-янское соотношение Лао-Цзы, ломоносовский закон сохранения энергии. Для надежностников — соотнесение безотказности и риска возникновения отказов, безопасности и опасности. У богословов и теологов — проблема и соотношение добра и зла и т. п. Достаточно наглядно представляется соотношение света и тьмы в виде монадоподобной картинки: вначале был красивый белый свет, и черная «тьма не объяла его» (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Иллюстрация принципа дополнительности Бора

Вероятностно-статистические методы и теория надежности в настоящее время имеют высокую актуальность, они широко используются при расчетах разнообразных ответственных объектов, при анализе различных ситуаций в промышленности, экономике, политике и других сферах, при расчетах, выполняемых с целью недопущения аварий, катастроф, чрезвычайных ситуаций.

В качестве базового показателя надежности и безопасности объектов исследования — устройств, технических систем (ТС), технологий и т. п. — часто используют вероятность их безотказной работы P (t) — вероятность отсутствия отказов в течение некоторого времени t, т. е. вероятность того, что в заданном интервале времени t = Т не возникнет отказа объекта. Значение P (t), как и всякой вероятности, может находиться в пределах 0 < P (t) < 1.

Ясно, что вероятность безотказной работы P (t) и вероятность отказа R (t) образуют полную группу событий, поэтому можно записать.

Допустимое значение P (t) выбирают в зависимости от степени опасности отказа объекта. Для ответственных ТС авиационной техники, например, используют допустимые значения P (t) = 0,9999 и выше, т. е. практически значения почти равны единице.

При высоких требованиях к надежности объекта задаются допустимым значением.

где введено обозначение у — вероятность безотказной работы объекта. И затем определяют время работы объекта t = Г_у, в течение которого обеспечивается таковая регламентированная вероятность безотказной работы. Значение Т_у называется гамма-процентным ресурсом, по его величине судят о большей или меньшей безотказности и безопасности объекта.

Пусть R (t) — вероятность возникновения аварийной ситуации на отрезке времени [0; t. Эта вероятность должна удовлетворять условию.

где R* — предельно допустимое (нормативное) значение риска возникновения аварийной ситуации; t — время рабочегоо состояния объекта.

Используем нормативное значение вероятности безотказной, т. е. безопасной, работы Р*, весьма близкое к единице (т.е. Р* ~ 1).

Интенсивность риска аварийной ситуации (удельный риск — риск на единицу времени) аналогична интенсивности отказов:

Поскольку уровень безопасности должен быть высоким, то вполне можно принять

Отсюда интенсивность риска аварийной ситуации будет.

Поскольку время t при оценке риска аварии исчисляют, как правило, в годах, то функция r (t) несет в себе смысл годового риска возникновения аварийной ситуации.

Средний годовой риск аварии можно записать как.

Пример 9.1.

Заданы значения: r_cp = const = 10 ⁵ год Т= 50 лет. Требуется вычислить значения функции риска и вероятности безотказной работы.

Решение. Вычислим значение функции риска:

Теперь можно определить вероятность безотказной работы:

Рассмотренные показатели риска возникновения аварийной ситуации активно используют в гражданской авиации, а в последние десятилетия их стали применять при нормировании безопасности оборудования атомных электростанций, что позволило резко повысить безопасность последних.

Для парка одинаковых технических объектов в количестве п штук функция безопасности:

Функция риска для этого случая.

выражение справедливо при условии nR (t) « 1.

Запишем по аналогии выражения для удельного риска:

и его среднего значения Расчеты, выполняемые для различных объектов, инженерных конструкций на безопасность основаны на концепции нормирования коэффициентов запаса.

В таком случае расчетное условие примет вид.

где F — параметр воздействия; S — параметр сопротивления; т — коэффициент безопасности (запаса), т > 1.

Частные вероятностно-статистические модели показателей безопасности на примере подсистем Ч-Э-Т приведены ранее (см. параграф 6.3).