Средняя продолжительность жизни

Таблицы смертности дают возможность определить ряд величин, из которых наиболее важными являются величины средней продолжительности жизни.

Средняя продолжительность жизни ех представляет то число лет, которое в среднем предстоит прожить лицу возраста х лет из данной совокупности родившихся или из совокупности лиц, достигших известного возраста. Величина эта различна для возрастов. Так е0 обозначает среднюю продолжительность жизни при рождении.

На практике часто используется дискретная величина продолжительности жизни. В этом случае продолжительность жизни для конкретного индивидуума определяется с точностью до года. Такой подход удобен при работе с классическими таблицами смертности. Полученная таким образом средняя продолжительность жизни называется средней округленной продолжительностью жизни (curtate expectation of life) ex.

Приведем алгоритм расчета ех. Напоминаем:

/,. — число лиц, доживших до возраста х,

dx — число умерших из 1Х за год;

dx+x - число лиц, которые проживут год от х лет до (х+ 1) лет и умрут, не дожив до (.г+2) лет;

dx+2 — число лиц, которые проживут 2 года от х лет до (х+ 2) лет и умрут, не дожив до (х + 3)-го года.

Тогда полное целое число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, будет равно.

Отсюда среднее число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, определяется по формуле Или через показатели 1Х:

(7.12).

В таблицах смертности приводится средняя продолжительность предстоящей жизни для новорожденных и для лиц каждого последующего возраста. Величина продолжительности жизни при рождении определяет существующие условия смертности с начала до конца жизни, а остальные величины средней продолжительности предстоящей жизни выражают для каждого данного возраста одним числом условия смертности, существующие во всех последующих возрастных периодах.

Значения средней продолжительности жизни, начиная от рождения, до возраста 3−5 лет постепенно увеличиваются, а затем начинают плавно понижаться, доходя до 0 в предельном табличном возрасте.

На первый взгляд, тот факт, что продолжительность жизни четырехлетнего ребенка больше продолжительности жизни годовалого малыша, несмотря на то, что первый уже прожил 3 года, представляется не вполне понятным. Явление это объясняется своеобразным течением смертности в раннем детском возрасте.

ПРИМЕР 7.8

Определите среднюю продолжительность жизни для мужчин и женщин при выходе на пенсию по старости. Для расчетов используйте данные таблиц смертности и ожидаемой продолжительности жизни населения г. Москвы за 2009 г. (приложение 10).

Решение

В Российской Федерации законодательно на 2013 г. возраст выхода на пенсию составляет для мужчин 60 лет, для женщин — 55 лет.

Рассчитаем требуемые показатели — среднюю продолжительность оставшейся жизни по формулам (7.11) и (7.12):

для мужчин:

для женщин аналогично:

Примечание: незначительная разница в числителе при использовании формул (7.11) и (7.12) допускается и возможна из-за округленных значений в таблице смертности.

Ответ: в момент выхода на пенсию по старости ожидаемая средняя продолжительность жизни для мужчин составит 17,85 лет, для женщин — 25,72 года.