Геометрические характеристики механизма и некоторые динамические критерии кинетостатической модели

Будем понимать под идеальным механизмом его кинетостатическую модель при абсолютно точном воспроизведении заданных характеристик, т. е. такой абстрактный механизм, в котором звенья не деформируются, отсутствуют зазоры и погрешности изготовления. Если такой механизм имеет одну степень подвижности, то положение любого звена механизма однозначно определяется в зависимости от угла поворота входного звена ф_г Для определенности примем, что звено п совершает вращательное или поступательное движение, описываемое одной координатой ф_и. Тогда.

где П_и — функция положения звена п.

Рассмотрим следующие функции, полученные дифференцированием (2.12):

которые называются соответственно первой, второй и третьей передаточными функциями либо аналогами скоростей, ускорений и ускорений второго порядка [2], [6], [7], [8]. Если ф, отвечает угловой координате, то размерность передаточных функций совпадает с размерностью П_/;.

Плоскопараллельное движение звена может быть описано тремя функциями положения, фиксирующими угловую координату звена и положение одной из его точек.

Связь геометрических характеристик П', П" П'" с кинематическими y_H=dy"/dt; ф" =Лр_и/dt²;ф" =d³ф_и/^определяется следующими зависимостями:

Структура выражений (2.13) свидетельствует о том, что при использовании передаточных функций имеет место четкое разделение геометрических и кинематических характеристик, описывающих движение рассматриваемого звена механизма. В частном случае, в зубчатых механизмах с постоянным передаточным отношением функция положения линейна. Как следует из зависимостей (2.13), в этом случае ф_и = П’ф,; ф" = П’ф,; ф_я = п’ф, причем коэффициентом пропорциональности здесь служит первая передаточная функция. Если к тому же входное звено движется с постоянной скоростью ф,= const, то и выходное звено будет перемещаться равномерно. Следовательно, возникновение инерционных нагрузок в подобных механизмах возможно только за счет нарушения условий = const или П'= const из-за ошибок при изготовлении и других погрешностей.

При нелинейной функции положения, свойственной так называемым цикловым механизмам — кулачковым, рычажным, шаговым и т. п., динамические условия работы оказываются более напряженными по сравнению с механизмами с линейной функцией положения. Даже в идеальном цикловом механизме в силу ф_л, 0 возникают инерционные нагрузки, причем нередко весьма значительные. Кроме того, имеет место более невыгодная силовая связь между ведущим и ведомым звеньями.

Если, например, на ведомом звене п приложена сила F, которая на ведущем звене уравновешивается моментом М, то в силу равенства работ на возможных перемещениях.

Очевидно, что при П' Ф const даже постоянная сила F приводит к возникновению на входном звене переменного момента, способного возбуждать вынужденные колебания привода.

Представляет интерес еще один частный случай. Пусть сила F является силой инерции ведомого звена п. Тогда, принимая для определенности, что ведомое звено совершает поступательное движение, при ф, = const имеем.

После подстановки в (2.14) получаем.

Легко убедиться, что.

где Г — кинетическая энергия звена п; dT_n /dt — кинетическая мощность.

Выражения (2.14) — (2.16) свидетельствуют о том, что геометрические характеристики существенно влияют на динамику механизма. Поэтому экстремальные значения функций |П'| ,.

|П" |, |П'П" | могут быть использованы в качестве простей;

ших динамических критериев, с помощью которых производится сопоставление различных законов движения, а также синтез новых законов, обладающих в определенном смысле оптимальными свойствами.

Для контроля за пульсацией инерционных нагрузок на ведомом и ведущем звеньях могут быть использованы критерии и К.:

Здесь ^ и — некоторые весовые коэффициенты, с помощью которых можно отразить степень важности положительной и отрицательной составляющих.

Вопросы, связанные с определением геометрических характеристик механизмов, освещены во многих монографиях и учебных пособиях, например [6], [7], [8). Здесь лишь подчеркнем, что по способу формирования геометрических характеристик механизмы можно разделить на две группы: механизмы дискретного синтеза и функционального синтеза.

К первой группе относят механизмы типа рычажных, у которых при синтезе определению подлежит лишь конечное число параметров. Геометрические характеристики таких механизмов, по сути, заложены в их схеме, и поэтому рациональным выбором параметров можно лишь приблизиться к заданной функции положения.

Ко второй группе относятся механизмы типа кулачковых, в которых профилированием рабочих поверхностей можно непосредственно реализовать заданную функцию положения. Это во многих случаях существенно расширяет возможности учета динамических факторов при синтезе подобных механизмов.