Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач является износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашивание и особенно изнашивание при заедании и его опасной форме — задире.

Исходные положения для расчета червячных передач аналогичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач. Рассчитывается червячная передача на предупреждение излома зубьев и повреждение рабочих поверхностей зубьев червячного колеса.

В приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость.

При проектном расчете определяют межосевое расстояние:

причем ориентировочно принимают q ~ z₂/4 и округляют до ближайшего стандартного значения, z₂ определяют в результате кинематического расчета передачи (для стандартных редукторов z_2min = 32).

Упрощенно последнюю формулу для проектного расчета можно записать в виде.

где К — коэффициент нагрузки.

Формула проверочного расчета передачи имеет вид.

В этих формулах принята размерность: а_н — МПа, Т₂ — Н-мм, dj — мм, d₂ — мм.

По величине межосевого расстояния определяют расчетный модуль по формуле.

округляя его до ближайшего стандартного значения.

Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе.

Указанный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое. За счет дугообразной формы зубья червячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного колеса на усталость при изгибе имеет вид.

где Y_F2 — коэффициент формы зуба, который определяют по эквивалентному числу зубьев колеса (Z_V2 = Z₂ / cos³y, здесь у — угол наклона линии зуба червячного колеса, равный углу подъема линии витка червяка); K_F— коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как и при расчете на контактную усталость, К_н = K_F = K_v • К^; здесь K_v — коэффициент динамичности нагрузки; — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии.

Как было отмечено выше, одним из достоинств червячной передачи является плавность и бесшумность работы. Поэтому динамические нагрузки в этих передачах невелики. При достаточно высокой точности изготовления принимают K_v ~ 1 при v₂ < 3 м/с и K_v ~ 1—1,3 при v₂ > 3 м/с.

Хорошая прирабатываемость материалов червячной пары уменьшает неравномерность нагрузки по длине контактной линии. При постоянной внешней нагрузке принимают К^ = 1; при переменной нагрузке Кр = = 1,05—1,2 (большие значения при малых q и больших Z₂).

При проверочном расчете на прочность и жесткость тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий на двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

На рис. 9.22 изображена расчетная схема червяка, к которому в среднем сечении приложены окружная сила F_t, осевая сила F_a, радиальная сила F_r, а также приложен вращающий момент 7. Очевидно, что силы.

F_r и F_a изгибают червяк в вертикальной плоскости, а сила F_t создает крутящий момент и изгибает вал в горизонтальной плоскости. Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 9.22. Кроме указанных внутренних силовых факторов в сечениях червяка будет действовать продольная сила, равная осевой силе F_a. Напряжения растяжения и сжатия, соответствующие продольной силе, сравнительно невелики и ими можно пренебрегать.

Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен:

Рис. 9.22. Расчетная схема, эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Максимальные напряжения изгиба.

где W — момент сопротивления изгибу; dj — диаметр впадины витков червяка.

Максимальные напряжения кручения.

где W_p — момент сопротивления кручению.

Применив, например, энергетическую теорию, условие прочности червяка можно записать в следующем виде:

где [а__1и] = 45—60 МПа — допускаемое напряжение изгиба для стального червяка (при симметричном цикле изменения напряжений).

Чрезмерные прогибы червяка вызывают недопустимую концентрацию нагрузки в зацеплении, поэтому максимальные прогибы ограничивают допускаемыми значениями, выражаемыми в долях модуля червяка.

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый f) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивлении материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно:

где R = sjF_t² + F? — равнодействующая окружной и радиальной силы; I — расстояние между опорами вала червяка (если подшипниковый узел червяка еще не сконструирован, то принимают I = (0,8^-l, 0) d₂);

ndj

Е — модуль продольной упругости материала червяка; I = — —осевой момент инерции сечения червяка. ^.

Условие жесткости червяка запишется в следующем виде:

где f] — допускаемая стрела прогиба; т — расчетный модуль.

Если расчетная стрела прогиба /превышает допускаемую величину, то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка q либо (если возможно) уменьшить расстояние I между опорами.

Допускаемые контактные напряжения.

Для зубьев червячных колес из оловянных и аналогичных им бронз допускаемые напряжения определяют из условия сопротивления материала зубьев поверхностной усталости:

где а_в — предел прочности бронзы при растяжении; K_HL — коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности определяется по формуле.

где N₀ = 10⁷ — базовое число циклов напряжений; N — число циклов нагружения зубьев за весь срок службы: N = 60n₂L_h (п₂ — частота вращения червячного колеса, L_h — срок службы передачи, ч).

Если N > 25−10⁷, то принимают N = 25−10⁷ и K_HL = 0,67. Максимальное значение K_HLmax= 1,15, т. е. 1,15 >K_hl>0,67.

Для зубьев червячных колес из твердых бронз и чугунов допускаемые контактные напряжения определяют из условия сопротивления зубьев заеданию в зависимости от скорости скольжения v_s.

Ниже приведены допускаемые изгибные напряжения [a_F].

Для зубьев червячных колес из бронз:

• • при работе зубьев одной стороной: [a_F] = (0,08a_B + 0,25о_т) • K_FL;
• • при работе зубьев двумя сторонами: [a_F] = 0,16о_в • K_FL,

где а_в и а_г — соответственно предел прочности и предел текучести.

/ю⁶

бронзы при растяжении; K_FL — коэффициент долговечности: K_FL =

Если N > 25−10⁷, то принимают N = 25−10⁷, K_FL = 0,54.

Если N < 10⁶, то принимают N = 10⁶ и K_FL= 1, так как рассчитывать передачу на меньший срок службы нелогично.