Модели и методы выработки решений Ключевые понятия и определения

Концептуальная (описательная) модель. Математическая модель. Матрица решений. Формирование решения. Методы использования операций.

Выработка решений производится на основе построения и анализа модели производственной или иной управленческой ситуации. В начале создается описательная (концептуальная) модель, а затем, на ее основе формируется математическая модель функционирования системы.

11ост роение описательной (концептуальной) модели выбора решения. Эта модель строится на основе определения ситуации принятия решения.

После определения показателя эффективности устанавливается возможность формализованного представления данной ситуации и степень влияния формализованного представления на решение задачи. При этом нужно установить, что в данной ситуации не поддается формализации и должно быть решено в процессе творческой деятельности человека, в том числе с помощью игровых моделей, описанных выше.

При оценке возможности формализации ситуации следует обязательно учесть время, которым располагает орган управления, и наличие тех или иных математических моделей, имеющихся в его распоряжении применительно к особенностям предприятия как объекта управления.

Построение математической модели функционирования системы. Этап форматизации задачи в принципе может иметь два крайних случая. В первом случае в распоряжении органа управления к моменту получения задачи имеется форматьная модель, подходящая для описания возникшей ситуации; во втором случае такой готовой модели нет, но время позволяет ее составить. На практике же, как правило, возникают случаи, когда есть модели, частично пригодные, тля форматизации возникшей ситуации. Но, сузив или расширив область решения, описываемого математической моделью, их всегда можно отнести к одному из крайних случаев.

Если допустить, что в органе управления имеются достаточно квалифицированные специалисты, то решающим фактором для оценки возможности формализовать ситуацию при отсутствии готовой модели является наличие времени, имеющегося в распоряжении органа управления. Однако, при составлении новой модели, а также при анализе моделей, имеющихся в наличии, органу управления необходимо обратить внимание на:

• • уяснение характера и внутренней структуры исследуемого явления;
• • выбор математического аппарата для форматизации;
• • установление ограничений и допущений, принятых при составлении формальной модели, и сравнение модели с реальной ситуацией.

Последний момент весьма важен, поскольку позволяет получить обоснованное суждение о ценности формализованной модели и уточнить формальную и творческую составляющие решения.

Форматизованная модель производственно-экономической ситуации может быть представлена в виде формулы

где IV— избранный показатель эффективности;

и— ?/, ?/,…" и — совокупность параметров решения, принимаемого в органе управления;

Z=Z_V Z₂…Z — совокупность параметров среды.

В формулу входят две группы параметров. Группа параметров, обозначенная символами и= ?/, и_г …, I/, представляет собой тс параметры, изменение которых находится во власти органа управления. К числу параметров решения относятся также и параметры системы управления. Изменение значений каждого из параметров этой группы влечет за собой изменение достигнутого значения избранного показателя эффективности, т. е. влияет на степень решения поставленной задачи. Выбор совокупности параметров вида 11= ?/, и и представляет собой с формализованной точки зрения выбор решения, поэтому эта группа параметров, выбор значений которых находится во власти органа управления, как сказано выше, получила название параметров решения.

Однако на результат действий оказывают влияние не только тс факторы, изменение которых находится во власти органа управления, но и такие факторы, изменить которые он не может — состояние среды, взаимозависимость предприятий и т. д. (Эту группу факторов или параметров будем называть параметрами среды).

После того как формальная модель, описывающая данную ситуацию составлена, нужно найти такое сочетание параметров решения, которое приводило бы к экстремальному значению показателя эффективности.

Поскольку, однако, экстремальное значение показателя эффективности связано не только со значениями параметров решения, но и со значениями параметров среды, задача принятия решения осложняется необходимостью учета факторов, не зависящих от органа управления и часто даже ему неизвестных или известных плохо.

Для решения этой задачи с учетом параметров среды составляется матрица решений. Приведем в качестве примера матрицу (табл. 6.1).

Таблица 6.1.

Матрица решений.

Формула может быть представлена сокращенно в виде.

^=/?(?7,2),.

здесь V носит условное наименование параметра решения, а Z- параметра среды.

При этом считаем, что параметр среды есть сочетание определенных значений всех параметров обстановки, дающих определенный столбец матрицы, а параметр решения — сочетание соответствующих значений всех параметров решения, дающих в совокупности определенную строку матрицы. Строки матрицы соответствуют определенному сочетанию параметров решения, т. е. определенному варианту решения органа управления, а столбцы — определенному сочетанию параметров среды.

Элементами матрицы являются значения показателя эффективности, рассчитанные для сочетания параметра решения и параметра среды соответственно данной клетке матрицы. Так, элемент, записанный на пересечении у-го столбца и /-й строки матрицы, соответствует значению показателя эффективности, рассчитанному для значений параметров (/, и 7 .

При составлении матрицы следует стремиться к ее сжатию, для чего нужно выбирать такие шаги значений параметра решения и параметра среды, которые давали бы достаточно существенные изменения значения показателя эффективности.

Если бы органу управления удалось точно установить значение параметра среды Z*=Z, то матрица решений сузилась бы до одного столбца, и задача оптимизации решения заключалась бы в выборе из элементов этого столбца такой клетки, в которой значение показателя У_ГГ экстремальное. Этим было бы выбрано значение ?=Г т. е. предложена наивыгоднейшая комбинация параметров решения или, что-то же самое, предложено лучшее решение данной математической задачи. Однако мы не всегда можем знать точно значение параметра среды. В связи с этим следует проводить оптимизацию нс только по параметру решения, но и по параметру среды.

Формальная оптимизация заканчивается выработкой количественных оснований для принятия решений по результатам анализа конкретной математической модели.

Формирование решения. На последнем этапе процесса принятия решения — этапе формирования решения — производится сопоставление значения эффективности оптимальной стратегии с требующимся уровнем эффективности. Если результаты сопоставления окажутся удовлетворительными, то тогда эта стратегия подвергается соответствующим модификациям с целью учета неподдаюшихся формализации факторов (психологических, моральных, экономических и т. п.), а также и допущенных при формализации ограничений. Такая модифицированная формализованная стратегия и будет решением.

Если же результаты сопоставления окажутся неудовлетворительными, то производится так называемая внутренняя корректировка решения, т. е. возвращение к одному из описанных выше этапов с целью выявления возможностей до определения решения.

Поскольку любая формальная модель не учитывает ряда факторов в силу абстракций и допущений, а также и вследствие неумения (а иногда и отсутствия целесообразности) формализовать ряд вопросов, связанных с психологическими, правовыми и другими моментами, окончательное решение — выработку командной информации в процессе управления производит человек. При этом он, учитывая результат формальной оптимизации, стремится учесть и ряд других факторов.

Поскольку объектом управления является коллектив людей, деятельность их совершается в сильной степени по законам психологии. Целевая функция социально-психологических методов состоит в том, чтобы, воздействуя определенным образом на работника, создать ситуацию, ориентирующую его на максимальную реализацию своих потенциальных способностей при выполнении поставленных задач.

Поэтому', принимая решение, следует учитывать следующие моменты психологического характера:

• • социально-психологический уровень развития коллектива;
• • способность коллектива к восприятию предстоящих целей и задач;
• • индивидуальные качества исполнителей;
• • желание людей выполнять задачи;
• • степень самоорганизации коллектива;
• • административно-правовое положение руководителя;
• • личные качества работника, принимающего решения.

В силу творческого субъективного характера акта принятия решения невозможно установить какие-нибудь строгие единые правила. Основную роль здесь играет практический опыт, способность к предвидению хода событий. Вместе с тем следует учитывать возможность использования дополнительных (по сравнению с принятыми в формальной модели) показателей эффективности, а также дополнительную оценку качества информации состояния и всех допущений, принятых в формальной модели.

Процесс принятия решения завершается реализацией решения, анализом полученных результатов и корректировкой решения.

Количественные методы обоснования решений называются методами исследования операций.

Под исследованием операций понимают комплекс научных математических методов, применяемых для обоснования наилучших, правильных решений в любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие.

Исследование операций широко применяет такие разделы современной математики как теория вероятностей, теория массового обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теория игр, теория статистических решений. Оснащение теории решений математическим аппаратом свидетельствует о становлении этой теории как науки.

Термин «исследование операций» появился и в годы Второй мировой войны применительно к операциям военного характера. В послевоенные годы исследование операций получало широчайшее распространение не только в военной, но и в мировой области человеческой деятельности. С его помощью сегодня вырабатываются решения в промышленности, на транспорте, в городском хозяйстве и т. п.

Методы исследования операций не представляют собой единого универсального аппарата, пригодного для выработки решений на все случаи жизни. Исследование операций — это набор различных математических методов, объединенных общей задачей основания наилучших решений. Каждый из этих методов имеет свою область применения. Методы исследования операций могут быть отнесены к следующим четырем основным группам: аналитические, статистические, математического программирования, теоретико-игровые.

Аналитические методы характерны тем, что устанавливаются аналитические, формульные зависимости между условиями решаемой задачи и се результатами. К этим методам относятся теория вероятностей, теория марковских процессов, теория массового обслуживания, динамка средних.

Теория вероятностей — наука о закономерностях в случайных явлениях. С се помощью вырабатываются решения, зависящие от условий случайного характера.

Теория марковских случайных процессов разработана для описания операций, развивающихся случайным образом во времени.

Теория массового обслуживания рассматривает массовые повторяющиеся процессы.

Метод динамики средних применяется в тех случаях, когда можно составить зависимости между условиями операции и ее результатом, исходя из средних характеристик указанных условий.

Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе статистических материалов, полученных как в результате фактических действий, так и выработанных искусственно, путем статистического моделирования на компьютере. К этим методам относятся последовательный анализ и метод статистических испытаний.

Последовательный анализ дает возможность принимать решения на основе ряда гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется, например, при проверке качества партии изделий.

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) заключается в том, что ход операций проигрывается, как бы копируется на компьютере, со всеми присущими операции случайностями.

Математическое программирование представляет собой ряд методов, предназначенных для наилучшего распределения имевшихся в наличии ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операции. Математическое программирование подразделяется на линейное, нелинейное и динамическое. Сюда же обычно относят и методы сетевого планирования.

Линейное программирование применяется в тех случаях, когда условия ведения операций описываются системой линейных (1-й степени) уравнений или неравенств. В случае, если указанные зависимости носят нелинейный характер (2-й и более степени), применяется метод нелинейного программирования.

Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выпалнения многоэтапных действий, когда результат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

Сетевое планирование предназначено для составления и реализации рационального плана ведения операции, предусматривающего решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами.

Теоретико-игровые методы предназначены для обоснования решений в условиях неопределенности (неполноты, неясности) данных обстановки. К теоретико-игровым методам относятся теория игр и теория статистических решений.

Теория игр применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызвана сознательными, злонамеренными действиями конфликтующей стороны.

Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызвана объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер.

Принципиально важной особенностью применения методов исследования операций является то, что выработка и реализация решений, как правило, не мыслится без применения электронно-вычислительной техники. С другой стороны. ЭВМ нс могут функционировать без исследования операций. Причем ЭВМ не только, как это иногда считают, облегчает проведение расчетов и освобождает от сложных вычислений. Главное в том, что исследование операций и электронно-вычислительные машины придают выработанным решениям новое качество. Они способны производить такие расчеты и в такой срок, которые без них оказываются принципиально невыполнимыми.

Наряду с количественными методами, современная наука, как это делалось и в прошлом, прибегает также к обоснованию решений, исходя из факторов, пока не поддающихся точному количественному учету. Имеется в виду моральный фактор, общая ситуация, психологические моменты и т. п. При этом сохраняют свое значение традиционные методы обоснования решений на основе изучения опыта прошлых действий, обобщения результатов производства, а также просто по интуиции. Однако и к этим методам обоснования решений, относящихся к области искусства, следует подходить с позиции современной науки: психологии, эвристики (наука о творческом мышлении) и др.

Таким образом, современная теория обоснования решений включает:

• • количественные методы обоснования решений, основанные на математическом аппарате исследования операций (теории вероятностей, теории игр, математическом программировании и др.);
• • описательные методы обоснования и принятия решений, относящихся к области искусства (психология принятия решений, эвристика и др.).

Исследование операций, ориентированное на решение экономико-производственных задач, является базой для экономико-математических методов моделирования производственных процессов.

Контрольные вопросы и задания

• 1.Чем математическая модель операций отличается от ее концептуальной модели?
• 2.Охарактеризуйте основные методы исследований операций.
• 3. В чем различие между количественным и описательным методом выработки решений?
• 4. На конкретном примере из управленческой практики подробно опишите процесс формирования решений.
• 5. Приведите пять примеров оптимальных решений.