Частотные характеристики. 
Теория электрических цепей. 
Часть 1

Рассмотрим зависимость тока вторичного контура от частоты для случая, когда параметры обоих контуров одинаковы:

Собственные сопротивления первичного и вторичного контуров при этом могут быть представлены в следующем виде:

где % = х/г — обобщенная расстройка.

Подставляя соотношения (3.120) и (3.131) в формулу (3.115), найдем выражения для комплексного действующего значения и действующего значения тока вторичного контура:

Принимая во внимание, что Е/(2г) есть максимально возможное значение тока вторичного контура.

выражение (3.132) можно записать в более компактном виде:

где А = k_cliQ «х₂/г — постоянный коэффициент, называемый, параметром (фактором) связи.

Очевидно, что экстремумы функции /₂ = /₂(i;) совпадают с экстремумами знаменателя выражения (3.133). Приравнивая нулю первую производную знаменателя, но получаем.

или.

Уравнение (3.134) имеет три решения:

Первое из них соответствует настройке контуров на индивидуальный резонанс, т. е. случаю, когда со = со₀. Второе и третье решения имеют физический смысл только при А² — 1 > 0, т. е. когда параметр связи А имеет значение не меньше некоторого критического А_кр= 1 и соответствуют так называемым нижней (более низкой) и верхней (более высокой) частотам связи.

Таким образом, при больших значениях параметра связи (А > А_кр) функция /₂ = /₂(^) имеет три экстремума, а при малых значениях параметра связи (А < Л_кр) один. При А = Л_кр все три решения уравнения (3.134) совпадают и функция /₂ = /₂(^) имеет один экстремум.

Отметим, что критическое значение параметра связи соответствует оптимальной связи между контурами при настройке на полный резонанс.

Зависимость нормированного тока вторичного контура.

от обобщенной расстройки ?, показана на рис. 3.47. При слабой связи между контурами (А < А_кр) частотные характеристики /₂ имеют вид «одногорбых» кривых, причем максимальное значение тока вторичного контура, достигаемое на.

Рис. 3.47. Зависимость нормированного тока вторичного контура от обобщенной расстройки при различных значениях параметра связи (пунктиром показана частотная характеристика одиночного колебательного контура).

резонансной частоте (Е, = 0), будет меньше максимально возможного значения /2 шах maxС увеличением параметра связи, вплоть до А = А_кр = 1, значения тока /₂ в максимуме увеличиваются, но кривые остаются «одногорбыми». При А = Л_кр ток вторичного контура на резонансной частоте (? = 0) равен /₂ щах maxПри дальнейшем увеличении связи между контурами ток вторично контура на резонансной частоте (Е, = 0) начнет уменьшаться и частотные характеристики /₂ приобретают вид «двугорбых» кривых. Максимальное значение тока /₂ = /_{2 тах тах} достигается на так называемых частотах связи, соответствующих обобщенным расстройкам Е, = ±" Vл² - 1 • С ростом параметра связи Л при сильной связи между контурами (А > А_кр) максимальное значение тока вторичного контура, достигаемое на частотах связи, остается равным /₂тахтах" расстояние между максимумами увеличивается, а значение тока /₂ на резонансной частоте (? = 0) в соответствии с кривой, изображенной на рис. 3.46,_в, уменьшается.

При А > (1 + V2) ~ 2,41 значение тока /₂ на резонансной частоте падает ниже уровня 0,707, при этом полоса пропускания связанных контуров распадется на два участка.

Физически существование максимумов тока на частотах связи объясняется тем, что на этих частотах реактивная составляющая собственного сопротивления каждого контура компенсируется реактивной составляющей вносимого сопротивления. Действительно, как следует из выражений (3.122), мнимая составляющая сопротивления, вносимого в каждый из связанных контуров, противоположна по знаку мнимой составляющей собственного сопротивления другого контура. Так, на частотах ниже частоты настройки на индивидуальный резонанс мнимые составляющие собственных сопротивлений каждого из контуров отрицательны, а мнимые составляющие вносимых сопротивлений — положительны. Аналогичным образом при ?, > 0 Хц и х₂2 положительны, ai_BHl и х_ш2 — отрицательны. Очевидно, что при достаточно больших значениях сопротивления связи, т. е. при А > А_кр, мнимые составляющие собственного и взаимного сопротивлений каждого контура на каких-то частотах, отличных от частоты индивидуального резонанса, могут взаимно компенсироваться. При этом комплексное входное сопротивление каждого контура имеет чисто резистивный характер, токи контуров достигают максимально возможного значения, а зависимости тока вторичного контура от частоты становятся «двугорбыми». При малых значениях сопротивлений связи (А < А_кр) мнимые составляющие вносимых сопротивлений каждого из контуров на всех частотах остаются меньшими по абсолютному значению, чем мнимые составляющие собственных сопротивлений соответствующих контуров. При этих условиях взаимная компенсация мнимых составляющих собственного и взаимного сопротивлений каждого контура на частотах, отличных от частоты индивидуального резонанса, становится невозможной и зависимости /₂(будут «одногорбыми».

Для оценки избирательных свойств связанных контуров, используя выражение (3.133), определим полосу пропускания на уровне 1/V2:

и коэффициент прямоугольности АЧХ связанных контуров с одинаковыми параметрами.

Зависимости коэффициента прямоугольное™ АЧХ К_п и нормированной полосы пропускания связанных контуров на уровне 1 /V2.

от параметра связи А приведены на рис. 3.48 (полоса пропускания связанных контуров нормируется по полосе пропускания одиночного контура). При изменении параметра связи от А = 0 до А = 1 + V2 ~ 2,41 полоса пропускания связанных контуров изменяется примерно в 5 раз: при А ~ 0 полоса пропускания связанных контуров составляет 0,64 от полосы пропускания одиночного контура; при А = 0,67 полоса пропускания связанных контуров равна полосе пропускания одиночного контура (II = 1); при А = 2,41 полоса пропускания связанных контуров в 3,1 раз превосходит полосу пропускания одиночного колебательного контура. При настройке на полный резонанс (А = 1) нормированная полоса пропускания равна V2.

По сравнению с формой АЧХ одиночного колебательного контура форма АЧХ связанных колебательных контуров значительно ближе к прямоугольной: коэффициент прямоугольное™ связанных контуров изменяется в пределах от 15,5 при А ~ 0 до 7,1 при А = 2,41 (напомним, что для одиночного колебательного контура Х_п = 100, а для идеальной избирательной цепи К_и = 1).

Из анализа выражений (3.54) и (3.133) следует, что за пределами полосы пропускания нормированный отклик одиночного колебательного контура уменьшается обратно пропорционально % (6 дБ/окт), а отклик системы из двух.

Рис. 3.48. Зависимости коэффициента прямоугольное™ АЧХ и нормированной полосы пропускания связанных контуров ог параметра связи связанных колебательных контуров с одинаковыми параметрами — обратно пропорционально (12 дБ/окт).

Таким образом, по сравнению с одиночными колебательными контурами связанные контуры обладают лучшими избирательными свойствами: А ЧХ связанных контуров имеют форму, более близкую к прямоугольной, и характеризуются большой крутизной склонов за пределами полосы пропускания.

Вопросы для самопроверки

• 1. С какой целью в радиотехнических цепях используют системы двух, грех и более связанных колебательных контуров?
• 2. Что называется коэффициентом связи между контурами?
• 3. Какие числовые значения может принимать коэффициент связи?
• 4. Назовите основные типы связанных колебательных контуров.
• 5. Какие разновидности резонанса используются при настройке системы двух связанных одинаковых колебательных контуров?
• 6. Можно ли получить систему двух колебательных контуров с высокой избирательностью, используя в качестве четырехполюсника связи линейный трансформатор, имеющий близкий к единице коэффициент связи?
• 7. Как производится настройка на первый частный резонанс; на оптимальный резонанс?
• 8. Чем принципиально различаются амплитудно-частотные характеристики связанных контуров при факторе связи больше и меньше критического?
• 9. Полоса пропускания двух связанных колебательных контуров больше или меньше полосы пропускания одиночного контура?
• 10. Коэффициент прямоугольности АЧХ двух связанных колебательных контуров больше или меньше того же коэффициента одиночного контура?
• 11. Каково максимально возможное значение коэффициента прямоугольности для идеальной избирательной цепи; для одиночных колебательных контуров; для системы связанных одинаковых колебател ы i ы х контуров?