Лекция 3. Пространственная статистика

Векторный момент силы

Рис. 3.1.

Пусть тело неподвижно закреплено в одной точке О. Очевидно, что вращательное действие силы на такое тело существенно зависит от расположения линии действия силы. Так, например (рис. 3.1), силы F, и F₂ при равных моментах F-h = Fyh₂ производят совершенно разные вращательные действия: сила Fj — в горизонтальной плоскости /7_Ь а сила F₂ — в вертикальной П₂.

Дополним определение момента силы так, чтобы он позволял учитывать расположение плоскости, в которой производится вращательное действие.

Определение 1. Векторный момент силы F относительно точки О это вектор ш_н (F), модуль которого равен произведению модуля силы на её плечо относительно точки О

а направление перпендикулярно плоскости /7, проходящей через точку О и через линию действия силы F (рис. 3.2).

и соответствует правилу буравчика (правого винта).

Последнее означает, что при вращении винта в направлении вращательного действия силы F он завинчивается (или вывинчивается) в направлении векторного момента силы F (рис. 3.3).

Замечание. Как ясно из этого определения, понятия «точка приложения» и «линия действия» для векторного момента лишены смысла, т. е. m₀ (F) — свободный вектор.

Рис. 3.2.

Рис. 3.3.

Можно дать и другое, чисто формальное определение векторного момента.

Рис. 3.4.

Определение 2. Векторный момент силы F относительно точки О равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы F относительно центра О (рис. 3.4) на вектор самой этой силы:

Нетрудно убедиться в том, что оба представленных определения равносильны. В самом деле, модуль векторного произведе;

ния |гхF| = F-r-sin а = F h, т. е. равен модулю векторного момента.

•" «(F), а направление вектора rxF перпендикулярно плоскости П и соответствует правилу буравчика (рис. 3.4).