Составление операторных уравнений и передаточных функций систем автоматического управления

При проектировании САУ электроприводами и исследовании их динамики используются два операторных уравнения: относительно ЭДС (скорости) и относительно тока (/72о) (см. рис. 6.6).

Для составления операторного уравнения воспользуемся методом суммирования воздействий в узлах системы по ходу основной цепи от задающего воздействия и_л до е:

где К_у — передаточная функция усилителя; — электромеханическая передаточная функция двигателя.

Или, разделив это выражение на К_уК_м, найдем.

Подставив сюда значение других передаточных функций, окончательно получим.

где р_у, р" — коэффициенты усиления усилителя и преобразователя соответственно.

Здесь операторное выражение правой части, приравненное нулю, представляет собой характеристическое уравнение системы:

где а₃ = Т_иТТ_№; а_г = Т_иТ + Т"Т_М я, = Г_и + Г"; д" = I + Р_УРА,_С.

Полученное операторное уравнение позволяет составить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям относительно ЭДС (скорости) двигателя.

Передаточная функция по задающему воздействию получается непосредственно из операторного уравнения, если положить возмущающее воздействие /_cRq = 0, т. е.

Аналогично при м₃ = 0 получим передаточную функцию по возмущающему воздействию:

Конечные значения переменных могут быть получены по приведенным передаточным функциям при задающем и возмущающем воздействиях, если положить в них р — 0:

Таким образом: