Связь параметров RC-и 5С-цепей второго порядка

Известно, что биквадратное RC-звепо характеризуется частотой со, и добротностью Q полюсов в 5-области. Любая пара комплексно-сопряженных полюсов в 2-плоскости определяется знаменателем D (z) передаточной функции (8.7.1), который зависит от емкостей переключаемых конденсаторов.

При высокой частоте дискретизации между параметрами (характеристиками) цепей второго порядка в областях 5 и 2 существует следующая связь:

Приведенные выражения позволяют получить следующие соотношения чувствительности частоты со, и добротности Q полюсов [15]:

где С — емкость любого конденсатора Е- или F-цепи.

Выражения (8.7.5) соответствуют активным RC-звеиъяы на базе интеграторов. Однако отношение емкостей выдерживается намного точнее, чем значения емкостей и сопротивлений отдельных элементов ДС-фильтров, поэтому реализуемые на практике активные б’С-звенья имеют меньшую чувствительность, чем их RC-аналоги.

Пример: ФНЧ с комплексными нулями передаточной функции. Для более глубокого понимания излагаемого материала рассмотрим пример, приводимый во всех книгах по фильтрам на переключаемых конденсаторах |2, 15, 35]. В примере показано, как можно реализовать Е- и F-звенья ФНЧ по передаточной функции, заданной в 5-области выражением.

где со₀, co^ — частоты нулей и полюсов передаточной функции; Q*, — добротность полюсов; при этом принято: /₀=1800 Гц, /^=1700 Гц, <2х=30, тактовая частота — 128 кГц (т.е. Г_С = 2Г= = 7,8125 мкс), Н_в = 0,891 975 для получения коэффициента передачи на нулевой частоте (5 = 0), равного единице.

Для перехода в 2-область использовано билинейное преобразование передаточной функции H (s). Коррекция этой функции по частоте не требуется, так как наиболее критичная область АЧХ звена расположена на частотах, намного меньших тактовой частоты (сопТ_с «1). Выражение передаточной функции в 2-области имеет вид.

Таблица 8.7.1.

Примечание: НМЗ — немасштабированное значение; М3 — масшта бированное значение; 03 — окончательное значение.

В результате расчетов определены значения емкостей для Е- и F-схем ФНЧ, которые представлены в табл. 8.7.1.

В графах НМЗ приведены результаты расчетов без масштабного преобразования емкостей, при этом переключаемые емкости / и У заменены одной. Для достижения равенства максимальных значений выходных напряжений U₂ и Щ найдены коэффициенты х_Е = 12,0365 и Цуг— 11,9124 и выполнено масштабирование емкостей A, D. Результаты расчетов представлены в графах М3. Так как значение некоторых из емкостей значительно меньше 1 пФ, произведено их нормирование (масштабирование) таким образом, чтобы значение наименьшей из емкостей составляло 1 пФ. Окончательные значения емкостей занесены в графы 03. Сравнение Е- и F-схем показывает, что суммарная емкость конденсаторов F-схемы почти в 12 раз превышает суммарную емкость конденсаторов ?-схемы. Однако известны фильтры, для которых по этому показателю F-схемы оказываются эффективнее F-схем. Обычно считают, что F-схемы предпочтительны для низкодобротных устройств, а F-схемы — для высокодобротных. Строгое доказательство этого положения отсутствует, поэтому обоснованный выбор Fили Е- схемы можно сделать только после проверки и анализа всех возможных способов реализации.