Расчет горного давления в горизонтальных выработках

Массив горных пород — это область в верхней части земной коры, в которой осуществляется строительство подземного сооружения или системы горных выработок.

Усложнение условий, в которых осуществляется подземное строительство (многолетняя мерзлота, высокая сейсмичность, большие глубины и т. п.), оставляет все меньше возможностей для проектирования по аналогии.

В настоящее время получило развитие научное направление — механика подземных сооружений.

Механика подземных сооружений включает в себя раздел механики горных пород, целью которого является изучение свойств и закономерностей изменения напряженно-деформируемого состояния пород в окрестности выработки, а также закономерностей взаимодействия пород с крепью горных выработок для создания целесообразных методов управления горным давлением; механика подземных сооружений разрабатывает методы расчета самих конструкций крени. Она оперирует механическими моделями взаимодействия крепи с массивом пород.

В зависимости от механических свойств массива пород и характера протекающих в нем процессов используются различные модели, которые в совокупности охватывают многообразие массива пород и исследуемых явлений. Наиболее широко применяются следующие модели массива пород: упругая, вязкоупругая, упругои жесткопластическая (в том числе неоднородная), вязкоупругопластическая, текучая (вязкая), раздельноблочная (зернистая) и др.

Для условий проведения подземных горно-разведочных выработок наиболее приемлема жссткопластическая модель. Эта модель рассматривает массив пород, способный к пластическим (необратимым) деформациям, величина которых существенно превышает упругие деформации, поэтому последние во внимание не принимаются.

Для жесткопластической среды выделяются следующие основные гипотезы горного давления — гипотезы сил и гипотезы деформаций.

К гипотезам сил относятся:

1) гипотеза учета полной массы столба породы:

2) гипотеза учета неполной массы столба породы (опускающийся.

столб породы):

3) гипотеза балок (плит):

4) гипотеза свода обрушения:

где Р_в — интенсивность вертикальной нагрузки на крепь, Н/м²; р — плотность породы, Н/м³; Я — глубина заложения выработки, м; а — полупролет или радиус выработки, м; Ь_с — высота зоны обрушения слоев пород до устойчивого слоя, м; Ф — члены формул, характеризующие долю нагрузки от максимальной.

Первую гипотезу (рис. 49, а) применяют при неустойчивых породах и небольшой глубине заложения выработки (Я < 2а), когда над ней не формируется устойчивая плита или свод естественного равновесия.

Вторую гипотезу (рис. 49, 5) применяют в тех же случаях, что и первую, но при глубине Я> (1 …2)2а.

Рис. 49. Схемы к расчету горного давления по гипотезам сил

Третья гипотеза предназначена для слоистого массива пород и построена на отыскании предельного пролета L_ycr (рис. 49, в, г), при котором слой породы (балка или плита) мощностью т способен сохранять устойчивость. Если Ly_CT <2 а, то над выработкой может образоваться вывал высотой Ь, масса которого и определяет вертикальную нагрузку на крепь. Если Ь_пр > 2а, то кровля выработки устойчива и регулярного давления на крепь выработки не должно возникать.

Четвертая гипотеза предназначена для сыпучих или трещиноватых с небольшим сцеплением пород, способных образовывать над выработкой свод естественного равновесия, воспринимающий на себя давление вышележащей толщи (рис. 49, д, е).

При заложении выработок на небольшой глубине от поверхности столб пород АВСЕ (рис. 49, 6) под действием собственной массы стремится опуститься в выработку, чему препятствуют силы трения между столбом породы и призмами сползания АВВ и ССЕ. Горное давление на контакте «массив — горная выработка».

где Q — масса вышележащих пород; D — боковое давление на столб пород, расположенный над выработкой; (р — угол внутреннего трения.

Для определения бокового давления рассечем мысленно массив вертикальной плоскостью АБ до глубины Н. Отбросим левую часть массива и заменим действие отброшенной части силой D. Рассмотрим условие равновесия призмы АВВ на длине, равной единице.

Призма имеет склонность к скольжению под углом в. Активной силой, вызывающей скольжение, будет вес призмы Q. Реактивными силами, препятствующими скольжению, будут сила D (реакция отброшенной части), сила трения Т и нормальная реакция N. Из многоугольника сил следует:

Вес пород призмы

где р — плотность пород; V_n — объем призмы единичной площади.

Объем призмы V_n = //'tg (90° - в) /2. Следовательно,.

Подставляя значение веса призмы в формулу бокового давления, получаем:

Исследуем функцию на максимум по 0. Получим:

Тогда давление на подпорную стенку.

Подставив значения Q и D в формулу горного давления, получим:

откуда.

При глубине заложения выработки менее Н"_р необходимо пользоваться гипотезой опускающегося столба породы, при глубине более Я_пр — гипотезами балок, свода обрушения или другими.

Рис. 50. Расчетная схема к теории проф. ММ. Протодъяконова

Гипотеза образования над выработкой устойчивого «свода», ограничивающего область деформирующихся при проведении выработки горных пород, изложена в работах проф. М. М. Протодьяконова.

За расчетную величину давления на крепь предлагалось принимать собственный вес пород в пределах свода равновесия.

Задача решается применительно к сыпучей среде, обладающей внутренним трением, но без сцепления.

Рассмотрим на глубине Н выработку шириной 2а (рис. 49, д). Над выработкой, согласно гипотезе, образуется свод. Задача состоит в определении формы кривой свода и определении его высоты.

Для решения первой части задачи рассмотрим условие равновесия дуги ОМ (рис. 50).

Рассечем свод на две части. Отброшенные части свода ОБ и AM заменяем действующими в связях силами Т и R. Поскольку часть свода ОМ находится в равновесии, сумма моментов всех сил относительно точки М равна нулю:

Равенство является уравнением параболы. Так как точка М взята на контуре произвольно, то свод естественного равновесия имеет параболическое очертание.

откуда Для решения второй части задачи рассматривается условие равновесия в пяте свода — точке А. Сила N создает давление на частицы породы и вызывает силу трения, а сила Q стремится сдвинуть опору с места. Для условий равновесия сумма проекций всех сил на любую из осей равна нулю. Спроектируем силы на оси х и у:

Следовательно, сила трения, возникающая в опоре А,

где/о — коэффициент внутреннего трения.

При сдвигающей силе Q < Pafo свод переходит в состояние предельного равновесия.

Для того чтобы гарантировать его устойчивость, требуется дополнительная величина сопротивления сдвигу. М. М. Протодьяконов ввел величину горизонтального сдвигающего усилия г. Тогда условие равновесия откуда

Поскольку Q= Т, уравнение кривой в точке А можно записать в виде.

Подставив вместо Q его значение, получим:

По М. М. Протодьяконову, запас устойчивости будет наибольшим, если г будет иметь максимальное значение. Поэтому, решая уравнение относительно г и исследуя его на максимум (взяв производную dx /db), получаем:

Таким образом, высота свода естественного равновесия равна частному от деления полупролета выработки на коэффициент внутреннего трения. Это основной вывод теории проф. М. М. Протодьяконова.

Окончательно вес пород, оказывающих давление на крепь на протяжении 1 м выработки, имеет вид:

Этот метод расчета горного давления М. М. Протодьяконов распространил и на связные породы, заменив коэффициент трения /₀ коэффициентом крепости/. Горное давление не зависит от глубины расположения выработки. Это справедливо для выработок, расположенных на небольшой глубине.

Давление горных пород на крепь выработки со стороны боков определяется по методике, предложенной проф. П. М. Цимбаревичем, исходя из предпосылки образования в стенках выработки так называемых призм сползания. При наличии неустойчивых пород в боках выработки ее стенки разрушаются, опоры перемещаются в глубь толщи горных пород, что увеличивает как размеры свода обрушения, так и давление со стороны боков и кровли выработки.

Величину бокового давления П. М. Цимбаревич предложил определять как активное давление на подпорную стенку от сползающих призм породы т (рис. 51).

Рис. 51. Расчетная схема для определения горного давления на крепь выработки, проведенной в мягких породах

Согласно этой предпосылке крепь в боках выработки работает как подпорная стенка. Давление на подпорную стенку у кровли.

Эпюра давления, действующего на боковую стенку выработки, представляет собой трапецию, и величина горизонтального давления, действующая на единицу длины выработки, численно равна площади трапеции:

Подставив значения d и d₂, получим:

Полупролет свода равновесия Высота свода.

Давление со стороны кровли в случае образования призм сползания.