Обратная связь. 
Теория автоматического регулирования

Подобное соединение звеньев изображено на рис. 3.30, причем знак «- внутри сумматора означает отрицательную обратную связь.

Рис. 3.30. Структурная схема системы с обратной связью.

Для определения общей передаточной функции запишем выражение для выходной переменной системы:

После несложных преобразований получим.

Правило: передаточная функция системы с отрицательной обратной связью равна дроби, в числителе которой стоит передаточная функция прямого канала 1 Г,(р), а знаменатель представляет собой сумму единицы и произведения передаточных функций прямого и обратного каналов системы.

В случае положительной обратной связи формула (3.54) принимает вид.

На практике обычно встречаются системы с отрицательной обратной связью, для которых передаточная функция находится по соотношению (3.54).

Щ (Р).

1 — W_{(p)W₂(py

Правило переноса

В некоторых случаях для получения общей передаточной функции системы с помощью структурных преобразований удобнее было бы перенести точку приложения сигнала через звено ближе к выходу или входу. При таком преобразовании структурной схемы следует придерживаться следующего правила, передаточная функция системы должна оставаться неизменной.

Рассмотрим ситуацию, когда точка приложения сигнала переносится через звено ближе к выходу. Исходная структура системы изображена на рис. 3.31. Определим для нее результирующую передаточную функцию:

Рис. 3.31. Структурная схема исходной системы.

Перенесем точку приложения сигнала через звено с передаточной функцией W.,(p), добавив в этот канал некоторую передаточную функцию W₄(p). Получим структурную схему преобразованной системы (рис. 3.32).

Рис. 3.32. Структурная схема преобразованной системы.

Поскольку при преобразовании структуры системы ее передаточная функция не должна измениться, приравняв правые части выражений (3.56) и (3.57), определим искомую передаточную функцию W^(p):

Таким образом, при переносе точки приложения сигнала ближе к выходу системы в канал следует добавить передаточную функцию звена, через которое переносится сигнал.

Аналогичное правило можно сформулировать для переноса точки приложения сигнала ближе к входу системы: в соответствующий канал следует добавить обратную передаточную функцию звена, через которое переносится сигнал.

Пример 3.1. Определить общую передаточную функцию системы, структурная схема которой приведена на рис. 3.33.

Рис. 3.33. Структурная схема системы к примеру 3.1.

Решение

Предварительно определим передаточные функции типовых соединений звеньев: передаточная функция параллельного соединения звеньев.

а передаточная функция последовательно соединенных звеньев.

С учетом введенных обозначений структуру системы можно привести к виду, изображенному на рис. 3.34.

Рис. 3.34. Структурная схема эквивалентной системы.

Используя структурные преобразования, запишем общую передаточную функцию системы:

Пример 3.2. Определить передаточную функцию системы автоматического сопровождения цели радиолокационной станции, структурная схема которой представлена на рис. 3.35.

Рис. 3.35. Структурная схема системы автоматического сопровождения цели.

Здесь W_n(p) — передаточная функция приемника системы; U^_a(p) — передаточная функция фазового детектора; W (р) — передаточная функция усилителя мощности; W_a(p) — передаточная функция двигателя; W_v(p) — передаточная функция редуктора; W.,(/?) — передаточная функция датчика частоты вращения антенны; W_K(p) — передаточная функция корректирующего устройства.

Используя правила структурных преобразований, запишем передаточные функции:

Определим передаточную функцию внутреннего контура: и прямого канала системы

Определим полную передаточную функцию системы:

Подставляя вместо промежуточных передаточных функций V_:(p), i = 1,…, 5, исходные значения, получим окончательно.