Реализация нерекурсивных цифровых фильтров

Прямая форма реализации нерекурсивных ЦФ

Текущее значение у (п) выходной последовательности нерекурсивного цифрового фильтра согласно уравнению (11.1) представляет собой взвешенную сумму текущего значения х (п) и N-1 предыдущих значений входной последовательности.

Алгоритм функционирования нерекурсивных ЦФ представляется в виде структурной схемы, показанной на рис. 11.9.

Рис. 11.9. Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра.

Реализация нерекурсивного цифрового фильтра в соответствии со структурной схемой на рис. 11.9 требует:

• • N-1 ячейки памяти для хранения последовательности х (п);
• • N ячеек памяти для хранения N коэффициентов;
• • N операций умножения;
• • N-1 операции сложения.

Каскадная форма реализации нерекурсивных ЦФ

При каскадной форме реализации предполагается, что передаточная функция записана в виде произведения сомножителей:

На рис 11.10 показана структурная схема нерекурсивного ЦФ по каскадной форме реализации для четного N. Здесь каждый сомножитель второго порядка имеет прямую каноническую форму реализации.

Рис. 11.10. Каскадная схема нерекурсивного цифрового фильтра.

При построении структурных схем нерекурсивных ЦФ с линейной ФЧХ целесообразно учесть симметрию коэффициентов разностного уравнения (передаточной функции).

При нечетном N с учетом симметрии передаточную функцию запишем в следующем виде:

Прямая форма структурной схемы фильтра, построенная по этой передаточной функции, изображена на рис. 11.11.

Рис. 11.11. Структурная схема нерекурсивного ЦФ с линейной ФЧХ для нечетного N.

При четном N, если учесть условия симметрии, передаточную функцию фильтра можно записать так:

Структурная схема фильтра по этой передаточной функции показана на рис. 11.12.

Рис. 11.12. Структурная схема нерекурсивного ЦФ с линейной ФЧХ для четного N.

Контрольные вопросы и упражнения

• 1. Запишите разностное уравнение, передаточную функцию и частотную передаточную функцию нерекурсивного ЦФ для N=3.
• 2. Почему нерекурсивные цифровые фильтры всегда устойчивы?
• 3. Чем отличаются нерекурсивные ЦФ с линейной ФЧХ, имеющие симметричные и антисимметричные импульсные характеристики?
• 4. Цифровой фильтр описывается передаточной функцией

Запишите разностное уравнение цифрового фильтра. Постройте график импульсной характеристики цифрового фильтра. Найдите аналитические выражения АЧХ и ФЧХ. цифрового фильтра.

5. Цифровой фильтр описывается разностным уравнением.

Докажите, что фильтр имеет линейную ФЧХ.

• 6. Поясните необходимость и способ использования оконных функций при проектировании нерекурсивных цифровых фильтров.
• 7. Поясните характерные особенности оконных функций.