Виды производственных функций

В производстве могут применяться различные ресурсы, которые по-разному соотносятся между собой. Степень влияния ресурсов друг на друга при неизменном выпуске определяет вид производственных функций.

Классификация видов производственных функций во многом напоминает классификацию видов предпочтений потребителя. И это неудивительно, так как теория производства и теория потребления развивались параллельно и значительно дополняли друг друга по инструментам анализа.

Стандартная производственная функция. Наиболее популярной в микроэкономическом анализе производственной функцией является функция Кобба — Дугласа: Q = К"1^р. Для этой функции ресурсы — труд и капитал — могут заменять друг друга, но в определенных пропорциях. В данном случае выполняются все аксиомы производственного выбора. Изокванты представлены на рис. 11.3.

Примеры производств, которые могут быть охарактеризованы функцией Кобба — Дугласа, подобрать довольно сложно. Тем не менее приведем некоторые их них: экономика в целом (хотя это уже уровень макроанализа); копировальный аппарат и менеджер по работе с клиентами на фирме; персонал и оборудование; мука для производства тортов и изготавливающий их кондитер. Некоторые виды производства, такие, как изготовление одежды, обуви, предметов гигиены, продуктов питания, тоже можно оценить как функцию Кобба — Дугласа.

Производственная функция Леонтьева. Для некоторых производств замена одного ресурса другим невозможна по технологическим причинам. Для того чтобы товар был произведен, ресурсы должны применяться только вместе, в определенных пропорциях. Например, изготовление шкафа для одежды требует одного работника (плотника) и три-четыре доски. Здесь ресурсы будут взаимодополняемыми. Такая производственная функция тоже имеет свое «собственное имя». Она называется производственной функцией Леонтьева (в честь американского экономиста российского происхождения) и выглядит следующим образом: Q = min{a.K; (31), где аир — положительные константы, характеризующие технологию производства (рис. 11.4). Знак min — знак минимума — показывает, что из всех имеющихся объемов ресурсов необходимо взять только определенную пропорцию. Если какого-либо фактора имеется в наличии больше, чем это указано в данной пропорции, дополнительные объемы ресурса окажутся лишними.

Рис. 11.4. Производственная функция Леонтьева Историческая справка.

Василий Леонтьев (1906—1999), американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1973 г. В 1925 г. окончил Ленин-градский университет, преподавал на кафедре экономической географии. Проходил стажировку в Германии. Работал экономическим советником правительства Китая в Нанкине, затем в Институте мирового хозяйства. С 1931 г. переехал в США. Стал профессором Гарвардского университета. Возглавлял созданный им Гарвардский проект экономических исследований. В 1970 г. был избран президентом Американской экономической ассоциации. С 1975 г. работал в Нью-Йоркском университете, был директором Института экономического анализа при этом университете. Руководил работами по прогнозированию мирового экономического развития. Главное достижение — разработка теоретических основ метода «затраты-выпуск».

В качестве примеров производств, описываемых данной производственной функцией, можно привести следующие:

• — самолет и количество членов экипажа;
• — таксист и его автомобиль;

• — водитель и грузовик для грузоперевозок;
• — работа на стройке (количество рабочих и количество лопат);
• — швейная фабрика (количество швей и количество швейных машинок);
• — станочное производство (станок и работник).

Взаимная дополняемость может характеризовать не только труд и капитал, но и различные виды капитала или различные виды труда. Например, взаимодополняемыми ресурсами будут: системный блок компьютера и «мышь»; бизнес-инкубатор и инфраструктура; электричество и станок с ЧПУ; машина и бензин; бухгалтер и юрист на фирме; руководитель и секретарь; работники отдела продаж и специалисты по информационным технологиям.

Линейная производственная функция. В других случаях ресурсы могут легко заменять друг друга. Мы можем писать карандашом и ручкой, делать фотографии обычным и цифровым фотоаппаратом, готовить обед на электрической и газовой плите. Во всех этих случаях факторы производства окажутся взаимозаменяемыми. Производственная функция, соответствующая таким видам деятельности, называется линейной. Поскольку заменяемость необязательно должна быть в отношении 1:1, объемы ресурсов, входящих в линейную производственную функцию, имеют коэффициенты: Q = alC + |3L (рис. 11.5).

Рис. 11.5. Линейная производственная функция.

Примеры данного вида производственной функции — это:

• — продажа напитков человеком в киоске или через автомат;
• — кондукторы и пропускная система в транспорте;
• — производство одежды на заказ (шьется вручную) и массовое производство;
• — мониторы для компьютера двух разных фирм;
• — материалы для строительства домов (кирпич и дерево);
• — мытье посуды в ресторане (наемный персонал или посудомоечные машины);
• — фермерское хозяйство (труд доярок или доильный аппарат);
• — производство, при котором возможен как ручной, так и механизированный труд.

Производство с нейтральным ресурсом. Иногда один из ресурсов оказывается излишним для процесса производства. Например, при наличии экскаватора работник с лопатой будет не нужен. Канаву может вырыть техника. Здесь работник — ненужный ресурс. Он называется еще нейтральным ресурсом, т. е. это такой ресурс, который не оказывает воздействия на выпуск (нейтрален к выпуску). Тогда производственная функция будет зависеть только от объемов нужного ресурса — либо капитала: Q = осК, либо труда: Q = pi (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Производство с нейтральным ресурсом.

Практически в любой сфере деятельности нам могут встретиться нейтральные ресурсы: использованная бумага; счеты при наличии компьютера и (или) кассового аппарата; стационарный телефон при наличии мобильного и т. д.

Производство и антиресурс. Бывают случаи, когда ресурсы оказывают неблагоприятное воздействие непосредственно на процесс производства. Такой фактор называется антиресурсом. Им могут быть компьютерный вирус, радиопомехи, неблагоприятные погодные условия. Конечно, фирма не стремится приобрести антиресурс. Скорее, речь идет о побочных результатах производства или неучтенных факторах. Наличие антиресурса видоизменяет производственную функцию: Q =aL-(SK + А, где капитал выступает в виде антиресура, увеличение которого ведет к снижению выпуска (здесь Л — некая постоянная величина) (рис. 11.7).

Рис. 11.7. Производство, где встречается антиресурс.

Антиресурсы окружают фирму в очень многих случаях. Доста-точно упомянуть такие ситуации, как:

• — асфальтовая дорога в трещинах;
• — грунтовая дорога после дождя (при этом необходимо доставить груз клиенту);
• — пыль при производстве микросхем;

• — игра на компьютерах в рабочее время;
• — простои оборудования и прогулы работников;
• — неквалифицированные и безответственные работники;
• — некачественное или неисправное оборудование;
• — низкокачественное сырье (особенно в пищевой и фармацевтической промышленности).

Производство и несовместимые ресурсы. В некоторых случаях ресурсы могут оказывать неблагоприятное воздействие друг на друга и затем уже на выпуск. Такие ресурсы характеризуются как несовместимые. Подобная ситуация может встречаться в химическом производстве, где различные ингредиенты могут вступать в химическую реакцию друг с другом и тем самым оказывать отрицательное воздействие на выпуск в целом. Производство возможно только при эффективном использовании одного из ресурсов.

Допустим, предприятие выпускает олифу. Но при производстве ее на станках выделяются вредные для человеческого организма вещества (связано с температурой), чего не происходит при смешивании краски вручную. Таким образом, мы должны использовать либо только станки, либо только человеческий труд для производства олифы.

Производственная функция принимает следующий вид: Q = (аК)² + ф!)² (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Производство при несовместимых ресурсах.

Примерами несовместимых ресурсов могут служить:

• — работающие одновременно кондиционер и обогреватель в офисе;
• — ресурсы для производства разных напитков (молоко и квас);
• — азотная кислота и скипидар в химическом производстве;
• — стажер (неквалифицированный работник) и сложное оборудование;
• — технически несовместимые виды оборудования (компьютер с USBразъемами и клавиатура с com-разъемом).

Задача фирмы заключается обычно в том, чтобы выявить несовместимые ресурсы, изолировать их и использовать не в одном, а в разных производственных процессах.

Квазилинейная производственная функция. Отдельно выделяют квазилинейную производственную функцию: Q = У (аЮ + р?, в которой один из факторов меняется линейно (в нашем случае труд), а другой нелинейно (капитал) (рис. 11.9). Мы видим, что для этого производства выпуск зависит главным образом от объема нелинейного ресурса. Даже если линейно изменяющийся ресурс отсутствует (L = 0), товар будет произведен. Как правило, это характерно для производств с большими объемами капитала (капиталоемких производств): выпуск турбин, самолетов, автомобилей, где имеется жесткий конвейер (нелинейный ресурс), который могут обслуживать чуть большее или чуть меньшее число работников. Небольшие колебания численности занятых на конвейере не окажут влияния на выпуск, в то время как прибавление или сокращение конвейерной линии сразу же изменит объем производимой продукции.

Рис. 11.9. Квазилинейная производственная функция.

Другими примерами квазилинейной производственной функции могут служить:

• — офис и персонал (персонал — нелинейный фактор);
• — художник и набор красок (краски — нелинейный фактор);
• — компьютерная программа и обновления к ней (обновления — нелинейный фактор);
• — базовая компьютерная программа и дополнения (дополнения — нелинейный фактор);
• — принтер и бумага для печати (бумага — нелинейный фактор).

Ломаная изокванта. Часто бывает так, что технология предполагает использование лишь нескольких допустимых методов производства. В этом случае не все наборы ресурсов оказываются в технологической области производства фирмы. Возможности перехода от одной допустимой технологии к другой изображаются с помощью ломаной изокванты (рис. 11.10).

На рис. 11.10 показана ситуация, когда у фирмы есть четыре технологии производства. Лучи Р, Р₂, Р₃, Р₄, выходящие из начала координат, характеризуют допустимые технологии выпуска. Объемы Q, Q₂, Q₃ даны в качестве примеров различного уровня выпуска (на графике выпуск возрастает в направлении от Q₃ к Qj). Например, если мы возьмем железо и углерод, то в одном случае получается мягкая сталь, в другом — твердая сталь, а в третьем — чугун.

Рис. 11.10. Ломаная изокванта.

В общем виде производственная функции данного типа может быть представлена как соответствующие диапазоны изменения выпуска, например, таким образом:

где Xj и Х₂ — различные факторы производства.

Заметим, если число допустимых технологий растет, изломов становится все больше и больше. В предельном случае ломаная изокванта приближается к гладкой форме функции Кобба — Дугласа. Это очень важный вывод. По мнению инженеров, ломаная изокванта наиболее реалистично представляет производственные возможности современных отраслей промышленности. А раз функция Кобба — Дугласа является ее бесконечным приближением, то анализ данной функции будет эффективным моделированием процессов реального производства.

Производственная функция CES. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения факторов производства (constant elasticity substitution — CES) является обобщением производственных функций Кобба — Дугласа, Леонтьева и линейной. Ее формула имеет вид

У такой функции ст = 1 / (1 — р), т. е. эластичность замещения постоянна, но не обязательно равна единице. Производственные функции Кобба — Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES: если р -«0, то ст -«1, а если р -«оо, то ст -> 0.

Производство с дискретным ресурсом. Если один или оба ресурса могут быть использованы только в целых количествах (например, в штуках или количестве людей), то изокванты не могут выглядеть как непрерывные линии. Уровни одинакового выпуска окажутся точками (рис. 11.11).

Рис. 11.11. Изокванты для производственной функции с дискретными ресурсами.

Точка эффективного выпуска. Если мы хотим отразить наличие в производстве минимальной комбинации ресурсов, которая допускает эффективный выпуск, то тогда нам понадобится соответствующая производственная функция вида.

Эта производственная функция определяет структурную единицу МЭР (рис. 11.12). При недостаточном объеме ресурсов данная зависимость может принимать вид производственной функции Кобба — Дугласа. Если один из ресурсов в избытке, то этот фактор производства становится антиресурсом. Излишние его объемы не ведут к росту выпуска.

Рис. 11.12. Производство с точкой эффективного выпуска.