Выборочная средняя. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признаках извлечена выборка объема п.

Выборочной средней х_п называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения x_v x_v …, х_п, признака выборки объема п различны, то.

Если же значения признака x_v х₂,…, х_к имеют соответственно частоты n_v n_v п_к, причем п_х + п₂+ … + п_к = п, то.

или.

т.е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.

Замечани е. Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть, очевидно, определенное число. Если же извлекать другие выборки того же объема из той же генеральной совокупности, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке. Таким образом, выборочную среднюю можно рассматривать как случайную величину, а следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения (его называют выборочным), в частности о математическом ожидании и дисперсии выборочного распределения.

Заметим, что в теоретических рассуждениях выборочные значения x_vx_v …_fx_n признаках, полученные в итоге независимых наблюдений, также рассматривают как случайные величины Х_ГХ₇,…, Х_п, имеющие то же распределение и, следовательно, те же числовые характеристики, которые имеют X.