Расчёт параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК методами Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта
Рис. 4.3. Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси бензол-фенол (пример 2) при 343,15 К (используется модель НРТЛ): а — (1 — Р-х; Табл. 4.3. Сравнение расчётных и экспериментальных данных, но нарожидкостному равновесию смеси вода — бутиловый спирт при 0,1013. Табл. 4.2. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию смеси бензол (1) — фенол (2) при 343,15К__ Читать ещё >
Расчёт параметров бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК методами Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Ниже (пример 7) приведён расчёт параметров бинарного взаимодействия методами Гаусса-Ныотона и Левенберга-Марквардта, их анализ и использование для расчёта равновесия трёхкомпонентной смеси по моделям Вильсона, НРТЛ, ЮНИКВАК.
Рис. 4.2. Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси ацетон — бензол (пример 1) при 0,1013 МПа (используется модель Вильсона): а — (1 — Т-х; 2 — Т-у; 4.| - эксп.;—теор.); б — (у*- х).
Рис. 4.3. Графики парожидкостного равновесия бинарной смеси бензол-фенол (пример 2) при 343,15 К (используется модель НРТЛ): а — (1 — Р-х;
2 — P-у; Ф И — Эксп.; — - Теор.); б — (у*- х).
Рис. 4.4. Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси вода-.
бутиловый спирт (пример 3) при 0,1013 МПа (используется модель Вильсона): я-(1 -Т-х;2-Т-у; 4 Ж — Эксп.;—Тсор.); б- (у*- х).
Рис. 4.5. Графики парожидкостного равновесия бинарной азеотропной смеси водапиридин (пример 4) при 353,2 К (используется модель ЮНИФАК): а — (1 — Р-х; 2 — P-у; ф Щ — Эксп.;— - Теор.); б — (у*- х).
№. | хжс | уэкс | тэкс, К. | урасч | 7*" к. | |4и1. | |дг1%. |
гуЭКС 7 | |||||||
353.25. | 0.0000. | 353.31. | 0.0000. | 0.02. | |||
0.01. | 0.0352. | 352.35. | 0.0343. | 352.50. | 0.0009. | 0.04. | |
0.05. | 0.1496. | 349.5. | 0.1498. | 349.69. | 0.0002. | 0.05. | |
0.1. | 0.2531. | 346.75. | 0.2596. | 346.88. | 0.0065. | 0.04. | |
0.2. | 0.403. | 342.85. | 0.4133. | 342.78. | 0.0103. | 0.02. | |
0.3. | 0.5147. | 339.9. | 0.5213. | 339.86. | 0.0066. | 0.01. | |
0.4. | 0.603. | 337.65. | 0.6066. | 337.59. | 0.0036. | 0.02. | |
0.5. | 0.6785. | 335.8. | 0.6799. | 335.73. | 0.0014. | 0.02. | |
0.6. | 0.7464. | 334.15. | 0.7467. | 334.13. | 0.0003. | 0.01. | |
0.7. | 0.81. | 332.75. | 0.8104. | 332.72. | 0.0004. | 0.01. | |
0.8. | 0.8737. | 331.5. | 0.8729. | 331.45. | 0.0008. | 0.02. | |
0.9. | 0.9371. | 330.4. | 0.9358. | 330.29. | 0.0013. | 0.03. | |
0.95. | 0.9687. | 329.85. | 0.9677. | 329.74. | 0.0010. | 0.03. | |
0.99. | 0.9937. | 329.42. | 0.9935. | 329.33. | 0.0002. | 0.03. | |
329.33. | 1.0000. | 329.22. | 0.0000. | 0.03. | |||
Средняя погрешность. | 0.0022. | 0.03. | |||||
Табл. 4.2. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию смеси бензол (1) — фенол (2) при 343,15К__.
№. | «экс х | уГ. | рэкс Бар | расч У1. | ррасч Бар | |A^i|. | АР рЭКС %. |
0.0112. | 0.0121. | 0.0000. | 8.46. | ||||
0.27. | 0.9694. | 0.3146. | 0.9717. | 0.3354. | 0.0023. | 6.64. | |
0.4115. | 0.981. | 0.4259. | 0.9804. | 0.4264. | 0.0006. | 0.13. | |
0.5769. | 0.988. | 0.5228. | 0.9862. | 0.5085. | 0.0018. | 2.73. | |
0.5967. | 0.9884. | 0.5409. | 0.9868. | 0.5176. | 0.0016. | 4.30. |
0.7785. | 0.9923. | 0.6129. | 0.9921. | 0.6032. | 0.0002. | 1.58. | |
0.8575. | 0.9937. | 0.6427. | 0.9946. | 0.6446. | 0.0009. | 0.29. | |
0.8709. | 0.9948. | 0.6501. | 0.9951. | 0.6520. | 0.0003. | 0.31. | |
0.8864. | 0.9943. | 0.6610. | 0.9956. | 0.6609. | 0.0013. | 0.02. | |
0.9188. | 0.996. | 0.6776. | 0.9968. | 0.6800. | 0.0008. | 0.35. | |
0.933. | 0.9965. | 0.6823. | 0.9973. | 0.6887. | 0.0008. | 0.94. | |
0.9678. | 0.9979. | 0.7066. | 0.9987. | 0.7110. | 0.0008. | 0.63. | |
0.9702. | 0.9983. | 0.7064. | 0.9988. | 0.7126. | 0.0005. | 0.87. | |
Средняя погрешность. | 0.0009. | 2.07. | |||||
Табл. 4.3. Сравнение расчётных и экспериментальных данных, но нарожидкостному равновесию смеси вода — бутиловый спирт при 0,1013.
МПа.
№. | уЭКС | Г*с, К. | урасч | Трас К | Ы | |дги уОКС 7 | |
0.0000. | 390.75. | 390.83. | 0.0000. | 0.02. | |||
0.049. | 0.2615. | 384.55. | 0.245. | 383.81. | 0.0165. | 0.19. | |
0.1. | 0.4127. | 379.85. | 0.397. | 379.01. | 0.0157. | 0.22. | |
0.161. | 0.5220. | 375.15. | 0.52. | 375.12. | 0.0020. | 0.01. | |
0.173. | 0.5381. | 374.15. | 0.534. | 374.52. | 0.0041. | 0.10. | |
0.232. | 0.6018. | 371.65. | 0.605. | 372.07. | 0.0032. | 0.11. | |
0.288. | 0.6456. | 369.85. | 0.654. | 370.34. | 0.0084. | 0.13. | |
0.358. | 0.6865. | 368.35. | 0.693. | 368.74. | 0.0065. | 0.11. | |
0.487. | 0.7379. | 366.75. | 0.739. | 366.88. | 0.0011. | 0.04. | |
0.551. | 0.7558. | 366.25. | 0.751. | 366.33. | 0.0048. | 0.02. | |
0.58. | 0.7624. | 366.15. | 0.752. | 366.15. | 0.0104. | 0.00. | |
0.628. | 0.7716. | 366.05. | 0.758. | 365.94. | 0.0136. | 0.03. | |
0.69. | 0.7794. | 366.05. | 0.758. | 365.80. | 0.0214. | 0.07. | |
0.742. | 0.7817. | 366.05. | 0.758. | 365.78. | 0.0237. | 0.07. | |
0.913. | 0.7371. | 366.05. | 0.758. | 365.13. | 0.0209. | 0.25. |
0.927. | 0.7291. | 366.05. | 0.758. | 364.93. | 0.0289. | 0.31. | |
0.986. | 0.7870. | 366.35. | 0.76. | 366.85. | 0.0270. | 0.14. | |
0.993. | 0.8567. | 368.35. | 0.832. | 369.02. | 0.0247. | 0.18. | |
0.996. | 0.9052. | 369.95. | 0.883. | 370.46. | 0.0222. | 0.14. | |
1.0000. | 373.15. | 373.13. | 0.0000. | 0.01. | |||
Средняя погрешность. | 0.0128. | 0.1075. | |||||
Табл. 4.4. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по па;
№. | экс х1. | уГ. | рже МПа. | урасч | ррасч МПа. | 1дл 1. | АР -,%. рэкс |
0.3 184. | 0.0000. | 0.3 224. | 0.00. | 1.24. | |||
0.1082. | 0.3488. | 0.4 171. | 0.2787. | 0.4 002. | 0.07. | 4.05. | |
0.1853. | 0.4738. | 0.4 594. | 0.4052. | 0.4 474. | 0.07. | 2.63. | |
0.2527. | 0.5544. | 0.4 902. | 0.4875. | 0.4 829. | 0.07. | 1.51. | |
0.2758. | 0.56. | 0.4 982. | 0.5112. | 0.4 938. | 0.05. | 0.90. | |
0.4587. | 0.6654. | 0.5 534. | 0.6451. | 0.5 575. | 0.02. | 0.74. | |
0.5759. | 0.7122. | 0.5 745. | 0.6968. | 0.5 785. | 0.02. | 0.69. | |
0.6636. | 0.744. | 0.5 853. | 0.7239. | 0.5 856. | 0.02. | 0.05. | |
0.7842. | 0.7558. | 0.5 878. | 0.7493. | 0.5 868. | 0.01. | 0.17. | |
0.8395. | 0.7622. | 0.5 873. | 0.7594. | 0.5 850. | 0.00. | 0.40. | |
0.8912. | 0.7646. | 0.5 837. | 0.7737. | 0.5 802. | 0.01. | 0.59. | |
0.9268. | 0.7765. | 0.5 767. | 0.7940. | 0.5 714. | 0.02. | 0.92. | |
0.9542. | 0.7822. | 0.5 717. | 0.8260. | 0.5 559. | 0.04. | 2.76. | |
0.9982. | 0.9755. | 0.4 756. | 0.9860. | 0.4 808. | 0.01. | 1.09. | |
0.4 732. | 1.0000. | 0.4 749. | 0.00. | 0.36. | |||
Средняя погрешность. | 0.03. | 1.21. | |||||
Табл. 4.5. Сравнение расчётных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию трёхкомпонентной смеси: ацетон (1) — изопропиловый спирт (2) — вода (3) при 0,10 133 МПа (пример 5)_.
№. | «экс. *1. | «экс. х2 | уГ. | у? | рЭКС к | ЮНИФАК. | ||||||||||||||
уГ. | Ы | уГ. | j>pac4 К | АТ грЭКС %. | ||||||||||||||||
0.344. | 0.175. | 0.687. | 0.117. | 338.15. | 0.6800. | 0.0070. | 0.1249. | 0.0079. | 337.56. | 0.17. | ||||||||||
0.356. | 0.064. | 0.745. | 0.059. | 336.15. | 0.7185. | 0.0265. | 0.0458. | 0.0132. | 335.97. | 0.05. | ||||||||||
0.376. | 0.421. | 0.616. | 0.259. | 339.15. | 0.6596. | 0.0436. | 0.2672. | 0.0082. | 337.73. | 0.42. | ||||||||||
0.382. | 0.274. | 0.639. | 0.189. | 338.15. | 0.6936. | 0.0546. | 0.1788. | 0.0102. | 337.18. | 0.29. | ||||||||||
0.385. | 0.175. | 0.702. | 0.114. | 337.15. | 0.7172. | 0.0152. | 0.1164. | 0.0024. | 336.63. | 0.15. | ||||||||||
0.389. | 0.212. | 0.674. | 0.154. | 337.15. | 0.7126. | 0.0386. | 0.1389. | 0.0151. | 336.76. | 0.12. | ||||||||||
0.399. | 0.415. | 0.657. | 0.229. | 338.15. | 0.6806. | 0.0236. | 0.2545. | 0.0255. | 337.21. | 0.28. | ||||||||||
0.41. | 0.039. | 0.766. | 0.051. | 335.15. | 0.7694. | 0.0034. | 0.0255. | 0.0255. | 334.67. | 0.14. | ||||||||||
0.415. | 0.465. | 0.673. | 0.25. | 338.15. | 0.6844. | 0.0114. | 0.2752. | 0.0252. | 337.06. | 0.32. | ||||||||||
0.436. | 0.386. | 0.683. | 0.212. | 337.15. | 0.7154. | 0.0324. | 0.2255. | 0.0135. | 336.40. | 0.22. | ||||||||||
Средняя погрешность. | 0.0256. | 0.0147. | 0.22. | |||||||||||||||||
№. | АСОГ. | №. | АСОГ. | |||||||||||||||||
уГ. | 1дя|. | ураСи | Ьу2 | ррасч К. | | АТ рЭКС %. | уГ. | 1дл|. | раси У2 | lA^I. | ррасч К | АТ грЭКС %. | |||||||||
0.6871. | 0.0001. | 0.0966. | 0.020. | 339.6. | 0.42. | 0.693. | 0.0193. | 0.1065. | 0.047. | 339.26. | 0.63. | |||||||||
0.7709. | 0.0259. | 0.0331. | 0.026. | 336.2. | 0.03. | 0.632. | 0.0245. | 0.2234. | 0.006. | 342.01. | 1.14. | |||||||||
0.6097. | 0.0063. | 0.2343. | 0.025. | 342.5. | 1.01. | 0.802. | 0.0362. | 0.0173. | 0.034. | 334.62. | 0.16. | |||||||||
0.6607. | 0.0217. | 0.1425. | 0.046. | 340.4. | 0.68. | 0.641. | 0.0319. | 0.2542. | 0.004. | 342.39. | 1.25. | |||||||||
0.7102. | 0.0082. | 0.0876. | 0.026. | 338.6. | 0.44. | 0.670. | 0.0130. | 0.1954. | 0.017. | 340.88. | 1.11. | |||||||||
Средняя погрешность. | 0.0187. | 0.0252. | 0.69. | |||||||||||||||||
Табл. 4.6. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по парожидкостному равновесию пятикомпонентной смеси метан (1) — этан (2) — пропан (3) — пентан (4) — гексан (5) при 310,95 К (пример 6)_.
№. | «экс х | «экс х2 | «экс Х3 | «экс х4 | уГ. | уГ. | уГ. | уГ. | рЭКС МПа. | |||||||
0.3042. | 0.1311. | 0.2026. | 0.2021. | 0.7801. | 0.1102. | 0.0787. | 0.0223. | 7.2143. | ||||||||
0.3472. | 0.1325. | 0.1893. | 0.1613. | 0.804. | 0.1039. | 0.07. | 0.014. | 8.5113. | ||||||||
0.3858. | 0.1314. | 0.1755. | 0.1449. | 0.7645. | 0.1025. | 0.0779. | 0.0309. | 9.7779. | ||||||||
0.4512. | 0.1308. | 0.149. | 0.1256. | 0.7853. | 0.1022. | 0.0764. | 0.0198. | 11.2977. | ||||||||
0.5574. | 0.1222. | 0.1369. | 0.0851. | 0.7647. | 0.1022. | 0.0779. | 0.0309. | 12.5643. | ||||||||
№. | уГ. | уГ. | уГ. | расч Уа. | ррасч МПа. | И. рэкс %. | lAvil. | 1 АУг | 1дл|. | АУ* | ||||||
0.7819. | 0.1074. | 0.0846. | 0.0192. | 7.6151. | 5.6. | 0.0018. | 0.0028. | 0.0059. | 0.0031. | |||||||
0.7891. | 0.1039. | 0.0802. | 0.0177. | 8.7076. | 2.3. | 0.0149. | 0.0000. | 0.0102. | 0.0037. | |||||||
0.7926. | 0.1011. | 0.0770. | 0.0185. | 9.6633. | 1.2. | 0.0281. | 0.0014. | 0.0009. | 0.0124. | |||||||
0.7918. | 0.1005. | 0.0718. | 0.0216. | 11.285. | 0.1. | 0.0065. | 0.0017. | 0.0046. | 0.0018. | |||||||
0.7590. | 0.1015. | 0.0861. | 0.0292. | 13.520. | 7.6. | 0.0057. | 0.0007. | 0.0082. | 0.0017. | |||||||
Средняя погрешность. | 3.3. | 0.0114. | 0.0013. | 0.006. | 0.0046. | |||||||||||
Пример 7. Рассчитать параметры бинарного взаимодействия для моделей Вильсона, НРТЛ и ЮНИКВАК бинарной пары ацетон — изопропиловый спирт при заданных экспериментальных данных по парожидкостному равновесию бинарной пары ацетон — изопропиловый спирт при 0,10 133 МПа [103].
Используются алгоритмы Гаусса-Ньютона и Левенбер-
га-Марквардта (см. раздел 2.7). В табл. 4.7 приведены результаты расчёта и число необходимых итераций каждого алгоритма при одинаковом начальном значении переменных. Из анализа полученных результатов видно, что по методу Левенберга-Марквардта число итераций меньше, чем по методу Гаусса-Ньютона, который может не всегда сходиться. Для успешных случаев оба алгоритма дают единый результат.
Параметры бинарного взаимодействия были использованы при расчёте составов паровой фазы и температуры кипения трёхкомпонентной смеси ацетон (1) — изопропиловый спирт (2) — вода (3) для 10 точек, приведённых в примере 5. Результаты расчёта приведены в табл. 4.8, которые показали соответствие теоретического расчёта экспериментальным данным примера 5. Кроме того подтвердился тот факт, что расчёт парожидкостного равновесия при описании его моделью НРТЛ или ЮНИКВАК менее точен, чем по модели Вильсона.