Резонансное состояние пассивного двухполюсника

Резонанс — особое состояние пассивного двухполюсника (содержащего наряду с резисторами индуктивные и емкостные элементы), при котором ток и напряжение на его входе в синусоидальном режиме совпадают по фазе.

Другими словами, пассивный двухполюсник при резонансе ведет себя, как резистивное сопротивление. Двухполюсники, в которых может возникать состояние резонанса, называют резонансными или колебательными.

Различают два вида резонанса: 1) резонанс напряжений; 2) резонанс токов. Они возникают в схемах различной структуры.

Резонанс напряжений

Этот вид резонанса может существовать в том случае, когда схему двухполюсника можно разбить на две части (подсхемы), включенных последовательно, с различным характером реактивности входного сопротивления.

На рис. 5.3, а, изображен заданный пассивный двухполюсник, а на рис. 5.3, б он разбит на две подсхемы, обозначенные буквами П, и П₂ (в прямоугольниках). На рис 5.3, в вместо двухполюсников П, и П₂ изображены их последовательные схемы замещения.

Puc. 53. Состояние резонанса напряжений на входе пассивного двухполюсника возможно в том случае, если его схему можно разбить на две последовательных части с различным характером реактивности:

а — исходная схема двухполюсника; б — представление схемы а в виде последовательного соединения двух более простых двухполюсников; в — последовательная схема замещения цепи б

Если входные сопротивления двухполюсников П, и П₂ равны соответственно Z, = /?, + jX_v Z₂ = R₂+ jX_v то для комплексного входного сопротивления полного двухполюсника (см. рис. 5.3, а) имеем.

Пусть реактивные составляющие входных сопротивлений двухполюсников П, и П₂ равны по величине, а по знаку противоположны (Х₂ = -X_v или X, + Х₂ = 0). Тогда из соотношения (5.6)_# получаем Z_RX = R_{ + R₂ — чисто резистивно, поэтому ток I и напряжение U на входе двухполюсника (см. рис. 5.3, а) совпадают по фазе. Это состояние называется резонанс напряжений.

Таким образом, причина резонанса напряжений — взаимная компенсация реактивных составляющих комплексных входных сопротивлений двух частей схемы, включенных последовательно.

Пример 5.1. Для двухполюсника, изображенного на рис. 5.4, R = 100 Ом, L = = 0,1 Гн, частота входного напряжения со = 1000 рад/с. Определить величину емкости конденсатора, обеспечивающего состояние резонанса.

Рис. 5.4. Схема к примеру 5.1, иллюстрирующему расчет величины емкости, обеспечивающей состояние резонанса напряжений.

Решение

Схема на рис. 5.4 составлена из двух последовательных участков:

• • параллельно соединенные R, L — двухполюсник с зажимами «2», «3»;
• • емкость С — двухполюсник с зажимами «1», «2».

Запишем комплексные входные сопротивления названных двухполюсников, приведя их к алгебраической форме:

Полное комплексное входное сопротивление.

Условием резонанса напряжений является равенство нулю мнимой части.

При со = 1000 рад/с требуемая для обеспечения резонанса емкость С =^qqq gQ ⁼ = 20 10 ^Г,Ф.