Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа

Будем называть газ идеальным, если размеры его молекул много меньше расстояния между ними. Молекулы можно принимать за точки и пренебрегать взаимодействием между ними. Это некоторая идеализация, пригодная только для разреженных газов. Все последующие рассуждения можно применять, например, к газам, находящимся при нормальных условиях (давление — 1 ат, температура — 300 К), но нельзя применять к сжатым газам или к парам, близким к превращению в жидкость.

Пусть молекулы газа летают в некотором сосуде (рис. 3.1, а), не сталкиваясь друг с другом, но время от времени налетая на стенки сосуда и отскакивая от них. Как с точки зрения такой молекулярно-кинетической теории (МКТ) объясняется давление газа на стенку?

Пусть скорость молекулы v, а ее импульс р = mv. После удара молекула будет иметь импульс р' = - mv, так что изменение импульса Др будет.

Подставим это во второй закон Ньютона:

Рис. 3.1, а.

Молекула действует на стенку с силой / сравнительно очень небольшое время Ы (рис. 3.1, б). В течение сравнительно большого времени.

пока она летит от одной стенки до другой и обратно, она на стенку не действует.

Поэтому средняя сила давления на стенку будет во столько раз меньше, во сколько 8? меньше, чем At:

Из (3.2) и (3.3) получаем.

Теперь учтем, что молекул много и все они движутся с разными скоростями (распределены по скоростям). Тогда общая средняя сила давления на стенку будет.

Запишем это в виде Будем называть.

средней квадратичной скоростью (в отличие от средней арифметической).

Учтем еще, что, если в единице объема находится По молекул, то в сосуде объемом Р, будет щР молекул. Только 1 /3 из них летает вдоль оси х, остальные летают вдоль осей у и 2. Тогда вместо п надо поставить (1/3)щР:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 3.1, 6.

Давление — это сила, действующая на единицу площади стенки:

где w_k — средняя кинетическая энергия молекул. Эта формула для давления называется основным уравнением МКТ.