Расчет малозвенных размерных цепей

При малом количестве составляющих звеньев (менее пяти) коэффициенты относительной асимметрии как и относительного рассеяния Л, замыкающего звена определяются соответственно по формулам (5.145) и (5.146).

При этом формулы для расчета допуска замыкающего звена и координаты его середины приобретают вид:

Решение обратной задачи

Решение обратной задачи связано с вычислением параметров замыкающего звена по известным (заданным) параметрам всех составляющих звеньев размерных цепей. Такие задачи обычно возникают на этапах производства и эксплуатации изделия. На этапе проектирования обратная задача решается, чтобы проверить правильность решения прямой задачи.

Последовательность решения обратных задач для различных видов размерных цепей с использованием способов максимума-минимума и вероятностного в основном одинакова и сводится к следующему.

Определяется поле допуска замыкающего звена: — при обеспечении полной взаимозаменяемости.

— при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости.

Определяется координата середины поля допуска смыкающего звена:

— при обеспечении полной взаимозаменяемости.

— при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости.

Обозначения в формулах прежние.

Примеры расчета размерных цепей различными методами и способами

В приведенных ниже примерах расчеты осуществлены всеми методами и способами, изложенными выше. Эти расчеты иллюстрируют выведенные математические зависимости и дают возможность произвести сравнительную оценку величин допусков, полученных при разных методах расчета и принятых допущениях.

Рис. 5.152. Схема редуктора с размерной цепью.

На рис. 5.152 представлена схема сборочной единицы с рассчитываемой размерной цепью Д.

Пример 1.

Обеспечить требуемую величину зазора (Л5) между буртиком крышки и наружным кольцом конического подшипника.

Решение. Исходя из обеспечения нормальной работы редуктора, зазор может изменяться в пределах 4*°^. Этот размер получается последним в результате сборки. Номинальный размер звена 4 мм, верхнее предельное отклонение ?5ЛЛ — 0,35 мм, нижнее предельное отклонение Е1АЛ = -0,45 мм. Допуск звена 1ТАЛ = ?А4Д — ЕМА = (0,35 — (-0,45)) = 0,8 мм.

Я?4. +ША Го, 35 +(-0,45)1 Координата середины поля допуска Д0ЛД=———=-0,05 мм.

Построим схему размерной цепи (рис. 5.153). Номинальные размеры составляющих звеньев соответственно равны:

Рис. 5.153. Схема размерной цепи.

Проверим правильность составления размерной цепи из условия Ал — ^'^1АГм¡=1.

Звенья А2, АЗУ Ал — увеличивающие, а звенья А, А5У А6> А7У А^, А^у Ат Аи — уменьшающие. Следовательно,? =? =? = +1, а ?, =? =? =? =? =? = ?|0 = = ?.=-'o.

Подставляя значения номинальных размеров, получим.

Условие выполнено. Следовательно, номинальные размеры увязаны. Схема размерной цепи составлена правильно.

Установим составляющие звенья с регламентированными отклонениями. Регламентированными звеньями в размерной цепи являются размеры А^ и Аи — монтажная высота подшипников. По ГОСТ 25 347–82, для номинального диаметра 50 мм, класса точности 6 верхнее отклонение монтажной высоты подшипника равно нулю, а нижнее отклонение — (-0,120) мм, т. е. ?5/^ = ?5Лц = 0, Е! АЬ ~ Е1Ап — -0,120 мм.

Определим основные характеристики регламентированных звеньев:

— поле допуска.

— координата середины поля допуска.

Дальнейшие вычисления зависят от применяемого метода и способа расчета размерной цепи.

Метод полной взаимозаменяемости

Способ равных полей допусков

Определим поле допуска /-го составляющего звена по формуле (5.153).

Таким образом, ГГА1 = ГГА2 = ГГА = ГГА^ = 1ТА, = ГТА = ГГА, = ГГАМ = 0,062 мм. Так как при вычислении допусков производилось их округление, то поле допуска звена А3 определим из условия.

Подставляя данные, получим:

Откуда 1ТА3 ~ 0,064 мм.

Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме звена Ау Полагая, что звенья А2, А3, А4 — охватываемые, а звенья Аг А5, А7, А, Ау А10 — охватывающие, будем иметь.

Координату середины поля допуска звена А3 найдем из условия.

Подставляя данные, получим.

Откуда А3 — 0,078 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам.

Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:

Способ пропорционального деления допусков

Определим поле допуска /-го составляющего звена по формуле (5.155).

Для данной размерной цепи отношение.

Значения единицы допуска для /-го звена определяем по табл.5.70. 5.70. Значение единицы допуска /.

В соответствии с табл. 5.70 имеем:

Поля допусков составляющих звеньев соответственно равны:

т;

Определим поле допуска звена А3 из условия 1ТАЛ = ^^|?,|/7И ((с учетом округлений).

Подставляя данные, получим:

Откуда /7М3−0,128 мм.

Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, третьего:

Д0^ = М^- = 0,040 мм; д0Л8 = М2. = 0,040; Д<�Л = 0,50,095 = 0,047 мм. Координату середины поля допуска третьего звена определим из условия:

Подставляя данные, получим:

Откуда Д (,>43 — 0,046 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам.

Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:

Способ одной степени точности

Определим количество единиц допуска ар по формуле (5.157):

что соответствует 9-му квалитету (см. с. 555).

По ГОСТ 25 347–82 назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного, третьего (отклонения размеров приведены в мкм.):

Определим поля и координаты середин полей допусков составляющих звеньев: — поля допусков.

— координаты середин полей допусков.

Определим поле допуска оставшегося (третьего) звена из условия:

Подставляя данные, получим:

0,8 = |-1|-0,036 + 11|.0,030 + |1|/7М3+ |1|-0,030 + |-1|-0,036 + |-1|.0,12 + + |-1|-0,036 + |-| 1−0,062 + |-||-0,074 + г-11−0,036 + Н|-0,12.

Откуда 1ТА3 ~ 0,220 мм.

Определим координат)' середины поля допуска оставшегося (третьего) звена из условия:

Подставляя данные, получим:

Откуда 6^А3 = 0.

Предельные отклонения звена А3 определим по формулам.

Метод ограниченной взаимозаменяемости

При определении полей допусков составляющих звеньев этим методом необходимо установить их предполагаемые законы распределения и принять допустимый процент брака.

Данный редуктор изготавливается в условиях серийного производства. Предполагается, что рассеивание размеров близко к закону треугольника (Симпсона). Для предварительных расчетов, коэффициенты относительного рассеивания составляющих звеньев можно принять равными: А' = - (/ = 1,2,3,4,5,7,8,9,10). Для регламентированных звеньев Л' = - (и = 6,11) (нормальный закон распределения). Коэффициенты относительной асимметрии а, принимаем равными:

Пусть на основании технико-экономических расчетов установлено, что допустимый процент брака равен 3,0%, т. е. Р ~ 3,0%. Для данного процента брака Р коэффициент риска / - 2,17 (см. § 5.12.6).

Способ равных полей допусков

Поле допуска /-го составляющего звена (1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 и 10) определим по формуле.

Поле допуска звена Аъ найдем из условия.

Подставляя значения, получим:

откуда 1ТА3 ~ 0,326 мм.

Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, определяют следующим образом:

а) для охватываемых звеньев (звенья 2 и 4) как для основного вала, т. е. ITA.

А' =—-. С учетом коэффициента относительной асимметрии а, координата середины поля допуска определяется по формуле.

• -О- -цо- - ,————-,
• б) для охватывающих звеньев (звенья I, 5, 7, 8, 9 и 10) как для основного отверстия, т. е.

Определим координат)' середины поля допуска оставшегося звена из условия (5.135).

Подставляя данные, получим:

Откуда V*3 = 0,952 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяем по формулам:

Способ пропорционального деления допусков

Поле допуска /-го составляющего звена определяется по формуле (5.166).

Определим вел ими ну выражения.

С учетом этого формулу для определения поля допуска /-го звена перепишем в следующем виде: 1ТА1 — Д. Тогда:

Учитывая, что при вычислении допусков производились округления, поле допуска звена Аг определим из условия.

Подставляя данные, получим:

Откуда 1ТА3 ~ 0,601 мм.

Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, определяют следующим образом:

а) для охватываемых звеньев (звенья 2 и 4) как для основного вала, т. е.

&0А{ = - o С учетом коэффициента относительной асимметрии а, координата середины поля допуска определяется по формуле.

б) для охватывающих звеньев (звенья I, 5, 7, 8, 9 и 10) как для основного отверстия, т. е.

Определим координат)' середины поля допуска оставшегося звена из условия (5.135).

Подставляя данные, получим:

Откуда До>43 — 0,711 мм.

Предельные отклонения составляющих звеньев определяем по формулам:

Способ одной степени точности

Определим количество единиц допуска в размерной цепи по формуле ар ~ 1000/ = 1000−0,2384 — 238,4, что соответствует 12-му квалитету (см. с. 553).

По ГОСТ 25 347–82 назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного, третьего (отклонения размеров приведены в мкм.):

Определим поля допусков и координаты середин полей допусков составляющих звеньев:

— поля допусков.

— координаты середин полей допусков.

Определим поле допуска оставшегося (третьего) звена из условия (5.148):

Откуда 1ТАг- 0,818 мм.

Скорректируем координаты середин полей допусков с учетом коэффициента относительной асимметрии по формуле: — для охватываемых звеньев.

— для охватывающих звеньев.

Подставляя данные, получим:

Определим координат)' середины поля допуска оставшегося (третьего) звена из условия (5.135):

Подставляя данные, получим:

— 0,05 = 4 (-1) 0,066 + 2 Ь (-0,051) + 1(ДИ3- 0,061) + + (-1)-0,109+ (-1)0,131 + 2-(-1)(-0,06). Откуда До/13 — 0,435 мм.

Предельные отклонения звена А3 определим по формулам:

Для автоматизации расчетов размерных цепей написан комплекс программ на языке GWBASIC. В частности, это программы WWOD_DAN.BAS, RC_W_DIS.BAS, RC₉₅_GR.BAS и PR₉₅_QI.BAS. С помощью программы WWOD_DAN.BAS осуществляется подготовка данных для расчета и осуществляется проверка правильности составления размерной цепи. Предусмотрена корректировка вводимых данных. Результатом работы программы является файл исходных данных для использования другими программами комплекса. Программа RC_W_DIS.BAS обеспечивает расчет размерной цепи двумя методами и тремя способами; моделирование действительных размеров звеньев по закону равной вероятности, закону треугольника (Симпсона) и нормальному закону распределения. Входными файлами для программы являются файл исходных данных, подготовленный предыдущей программой, файл объема моделируемых данных PNM. DAT и файл таблицы допусков DR.DAT. Результатом работы программы являются файлы: X. RAP (здесь и далее через X обозначен номер варианта расчета) — сводные таблицы расчетов допусков, координат середин допусков и предельных отклонений размеров составляющих звеньев различными методами и способами; XMIS2. DAT, XMIS3. DAT, XM2S2. DAT и XM2S3. DAT — файлы смоделированных размеров составляющих звеньев по различным законам (здесь Ml-метод I — метод полной взаимозаменяемости; М2- метод 2 — метод ограниченной взаимозаменяемости; S2- способ 2 — способ пропорционального деления; S3-cnoco6 3 — способ одной степени точности) и соответствующее значение размера замыкающего звена.

Программа RC₉₅_GR.BAS формирует файлы ХМIS2. QUA, XM1S3. QUA, XM2S2. QUA и XM2S3. QUA — файлы результатов оценки качества сборочной единицы; осуществляет визуализацию распределения размеров любого звена размерной цепи (гистограмма, эмпирическая и теоретическая кривая распределения), проверку гипотезы о законе распределения для выбранного звена размерной цепи, файлы частотного анализа (эмпирические и теоретические частоты) — ХМ IS2. CHA, ХМ IS3. CHA, XM2S2. CHA, XM2S3.CHA.

Выходными файлами для программы являются файлы: XM1S2. DAT, XMIS3. DAT, XM2S2. DAT и XM2S3.DAT.

Программа PR-95-QI.BAS формирует обобщенный отчет по моделированию действительных размеров и результатов оценки качества изготовления сборочной единицы. Имя выходного файла задается оператором.

Комплекс разработанных программ наглядно позволяет проверить правомерность использования установленных математических зависимостей при расчете размерных цепей.